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人们很早就认识了等差级数。《九章算术》均输章有几个等差级数的例题。如“今有金箠长五尺，斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。问次一尺各重几何？”《九章》用衰分术求解，刘徽则根据首项、末项、项数先求出公差：a<sub>1</sub>=4，a<sub>5</sub>=2，公差d=(a<sub>1</sub>-a<sub>5</sub>)/(5-1)=½。刘徽实际上已掌握了d=(a<sub>n</sub>-a<sub>1</sub>)/(n-1)。此题为递减，公差应为d=-½。“九节竹”问也是一个等差级数问题。这些问题都未给出求和公式。盈不足章良驽二马问则更进了一步。在求良、驽二马15日所行里数时，使用了公式S<sub>n</sub>=［a<sub>1</sub>+½(n-1)d］n，这是已知等差级数的首项a<sub>1</sub>，公差d，项数n，而求前n项和的公式。不过，描述上述公式的文字是《九章》术文还是刘徽注，学术界有不同意见，尚难定论。刘徽又把上述公式写成：S<sub>n</sub>=a<sub>1</sub>n+½［1+(n-1)］(n-1)d.９9liｂ?<dfn>藏书网</dfn>这可以看作是上述公式的推导。
等差级数问题在《张丘建算经》中又得到多方面发展。卷上第22问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺。今一月，共织九匹三丈。问日益几何？术曰：置今织尺数，以一月日而一，所得倍之，又倍初日尺数减之，余为实。以一月日数，初一日减之，余为法，实如法得一。”设首项a<sub>1</sub>，项数n，前n项和Sn，则公差d=(2S<sub>n</sub>/n-2a<sub>1</sub>)÷(n-1)。第23问：“今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？术曰：并初末日织尺数，半之，余，以乘织讫日数，即得。”设初日织a<sub>1</sub>，末日织an，此即前n项和公式S<sub>n</sub>=½(a<sub>1</sub>+a<sub>n</sub>)n。卷上第32问、卷中第1问都是已知首项a<sub>1</sub>，公差d及各项平均值m，求项数n=〔2(m-a<sub>1</sub>)+d〕÷d。卷下第36问是已知公差1，首项1，则n项和S<sub>n</sub>=&fra(n+1)。<bdi></bdi>bbr>?９９lｉｂ?</abbr><samp>.９9lib.</samp>
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