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《九章算术》也提出了开立方的完整程序。开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法，而除之。除已，三之为定法。复除，折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之，中超一，下超二等。复置议，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中从定法。复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
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图28 开立方术示意
明白了开方术，这段文字并不难理解。这里作五行布算：议得(根)、实、法、中行、借算。刘徽以立体模型给开立方以直观几何解释。开立方是已知一正方体的体积求其边长。设其根为n+1位，以根的一位得数的立方10<sup>3n</sup>a<sub>1</sub><sup>3</sup>减实A，便是从体积为A的正方体中减去以10<sup>n</sup>a<sub>1</sub>为边长的正方体。A-10<sup>3n</sup>a<sub>1</sub><sup>3</sup>便是其剩余部分，它由三种七块立体组成，如图28(1)。第一种是角上的小正方体，如图28(2)，其体积为10<sup>3n-3</sup>x<sub>1</sub><sup>3</sup>；第二种是三块扁状小长方体，每一块体积为(10<sup>n</sup>a<sub>1</sub>)<sup>2</sup>10<sup>n-1</sup>x<sub>1</sub>=10<sup>3n-1</sup>a<sub>1</sub><sup>2</sup>x<sub>1</sub>，如图28(3)；第三种是三块条状小长方体，每一 5757." >块体积为10<sup>n</sup>a<sub>1</sub>(10<sup>n-1</sup>x<sub>1</sub>)<sup>2</sup>=10<sup>3n-2</sup>a<sub>1</sub>x<sub>1</sub><sup>2</sup>，刘徽称为三长廉，如图28(4)，廉是边的意思。因此要求x<sub>1</sub>相当于求减根方程10<sup>3n-3</sup>x<sub>1</sub><sup>3</sup>+3·10<sup>3n-2</sup>a<sub>1</sub>x<sub>1</sub><sup>2</sup>+3·10<sup>3n-1</sup>a<sub>1</sub><sup>2</sup>x<sub>1</sub>=A-10<sup>3n</sup>a<sub>1</sub><sup>3</sup>的正根，这实际上是一个开带从立方问题。藏书网<bdi></bdi><bdi>?</bdi>
《隋书·律历志》说祖冲之“又设开差幂、开差立，兼以正负参之，指要精密，算氏之最也。”钱宝琮认为，开差幂是开长、宽有差的长方形面积，开差立是开长、宽、高有差的长方体体积。设宽x，长x+k，高x+l，则x(x+k)=A或x<sup>2</sup>+kx=A是带从平方，就是开差幂。而x(x+k)(x+l)=A或x<sup>3</sup>+(k+l)x<sup>2</sup>+klx=A就是开差立。如果k、l有一个或两者都是负数，则x<sup>2</sup>、x的系数可能为负，这就是要兼以正负参之的原因所在。就是说，祖冲之已能解决负系数带从平方、立方问题。可惜他的著作已失传。目前所传最早开带从立方问题出现在王孝通《缉古算经》中，他解决了形如x<sup>3</sup>+ax<sup>2</sup>+bx=A及x<sup>4</sup>+ax<sup>2</sup>=A的求解问题，其中a、A>0，b≥0。后者通过两次开平方解决。贾宪的立成释锁立方法是与现今无异的开立方法。<s>..</s>..
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