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“龙江同学的做法非常有趣,同学们可以看一看。然后我们就要讲新的课程了。”杜老师讲江江的几种做法抄在黑板上,坐在下面的同学们看到江江的做法,各个都发出了惊叹。
“这题目居然可以这么做,真的是长见识了啊。”
“你说为什么江江想得到,我们想不到呢?”
“是啊是啊。”
杜老师做了个手势,停止了同学们的交头接耳,示意她要开始上课了。
“其实因为我们以后会有计算机的使用,所以我们并不会在意这样的计算。”
杜老师笑着安抚了一下同学们,话锋一转。
“不过江江同学确实给我们提出了一个全新的计算思路,那就是同一个数多次连加。但是江江同学还并没有发现这种算法究竟在哪里体现出了优越性,因为他还不会我们今天要讲的内容。那就是,乘法。”
“乘法?”
江江小声念了出来,不知道为什么感觉头有些疼痛,眉头微皱。
“江江同学有什么想法吗?”
杜老师看见江江小声咕哝着什么,眉头皱了起来,便问了一句。
“啊,就是好像在哪里听过乘法来着。”
“老师您上课吧,江江肯定是做了梦的,您别管他。”
柳月突然插嘴,班上一阵轻笑,江江无奈地撇头瞪了她一眼。
“好吧,那我们继续上课。”
“所谓乘法,当然这里我们特指整数的乘法,是指若干个相同的数相加起来。比如说六个六相加,我们用乘法呢,就叫做六乘六,结果呢,就是三十六。”
江江闻言,拿出草稿纸立马验证起来,很快便算出了结果。
“……首先我们要确认一件事情,那就是乘法是否具有分配律。比如说十七乘八,能不能写成十乘八加上七乘八。如果可以的话,我们就只需要明白个位数之间的乘法关系就可以了。好,现在给同学们一些时间来思考,乘法是否具有分配律?”
总得先试一试。江江心想。
3×4=4+4+4=(4+4)+4=2×4+1×4=(2+1)×4,江江一看,点了点头,心里有了数。
“来,王刚同学,你说说看,乘法是否具有分配律?”老师将王刚点了起来。
“我觉得……”王刚想了想,抠了抠脑袋,“应该有……吧。”
“看来王刚同学有点不确定,好,你先坐下来。”老师微笑着让王刚坐了下来,又问道,“有哪位同学能同时说一说你的理由吗?”
“老师既然问了,那肯定是有呀。”李明说道。
“加法有结合律,那乘法不就是连加吗?那肯定也有结合……诶好像是叫分配。”庞峰语气里透着心虚。
“诶,刚才庞峰同学说的很好,加法有结合律,那乘法就一定有分配律,这句话说到点子上了。为什么这么说呢?”杜老师一边问着,一边在黑板上面写下了六个六连加。
“同学们看,我们可以一次看成六个六,是不是也能够看成两个六和四个六相加呀?”
坐在下面的同学们一看便恍然大悟,直夸庞峰厉害。庞峰听得满脸羞红,愧不敢当。
“好,同样的,抛开分配律,结合律交换律也是显而易见的。同学们看,比如说还是这六个六,是不是可以看成两个三个六相加呢?好,现在我们把六拆成两个三,是不是又变成了六个两个三相加?我们是不是就证明了(2×3)×6=6×(2×3),同样的也可以证明它等于2×(3×6)哦。”
老师又举了几个例子,便让同学们自由发挥。两节课很快就在讨论验证中度过。
“今天的课就上到这里,不过大家回去之后还可以想一想江江同学那道题的做法,因为我们还有问题没有解决。”
杜老师卖了个关子,就走了。
“江江、江江,老师说的是什么意思啊?还有什么问题没有解决?”
“是啊是啊,我们已经能够算出这么多个相同的数加在一起了呀。”
庞峰听见,笑了一声,“张强你就算了吧。刚才算一个7×5你都拆成了七个五相加。”
张强闻言面色一垮,一句话就怼了回去,“起码5+5=10,比你当成五个七不知道简单多少!”
“哼,至少我知道还有什么问题没有解决。”
“什么问题啊?”
“不就是我们还没有解决任意数相乘吗?”
“是这样吗?我怎么不信呢?”
“哎呀,你们别吵了,听听江江怎么说。”柳月一见两人吵嚷就头大,两人不知道为什么,从能说话开始就不对付,偏偏又成天待在一块儿,叫人完全看不明白。
江江撑着脑袋,用食指敲着桌面,“可能是……我们还没有解决怎么把一个数拆成两个相等的数吧?”
大伙儿一想纷纷点头,张强还挑衅似的看了庞峰一眼,搞得庞峰好不尴尬。江江丝毫没有注意到张强和庞峰的小动作,继续说道:
“否则我也想不到别的问题没有解决了。今天解决了交换律结合律和分配律,就等于可以数字按照个十百这样的方式给拆开相乘了,确实只需要掌握个位数的乘法就好了。要是可以拆开的话……”
江江突然一顿,双眼发光,从抽屉里抽出一张新的草稿纸便开始提笔运算。
这里还要提一句,自从江江直到有草稿纸还可以随便拿之后,抽屉里面总是保持着一半空间用来塞草稿纸,连家里书桌上也来回运了差不多三个书包的草稿纸,按照门口老头的说法, 就是要是还在旧时代,他江江靠着卖这一大堆草稿纸,都能成为这个世界上最厉害的几个人之一。
一群人围在江江周围,看着江江奋笔疾书,很是好奇,怎么搭茬江江也都不理,索性闭嘴等着江江写完。
“啊,果然如此,既然可以利用运算律拆成各个位上的数字乘起来相加,就可以跟加法一样用竖式来计算。”
江江一拍桌子,喜形于色。众人往他的草稿纸上一看,只看见上面写着:
1 5
× 2 4
——————
2 0
4 0
1 0 0
2 0 0
——————
3 6 0
张强一看,琢磨了片刻,不明所以,转眼却看见庞峰憋红了脸,知道这东西肯定打了他的脸,虽然自己不懂,但是还是可以膈应庞峰的,便故意装作明白了的样子,撩拨庞峰,果然庞峰一撩就炸了,背起书包就回家了,张强一看暗道玩过火了,提起书包也走了。
江江自顾自地笑了一会儿,往周围一看,就只剩下柳月一脸嫌弃地看着他,他也不以为然,收拾了下座位就走了。柳月撇了撇嘴也跟了上去。
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