百度搜索 重生启元时代 天涯 或 重生启元时代 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.
“下次上课记得不要开小差了啊。同学上课睡觉也不是什么值得一直盯着看的嘛。你要是心疼就不要管他,你要是着急就悄悄叫醒他呀。老师在讲台上,你们做什么老师心里都一清二楚的。你今天回去,自己多写20个三个数以上连加的算式,记住了吗?”杜老师用温和地语句教育了几句柳月,就让她出去玩了,这才转过身来,半是好笑半是担心地看着应龙江。
“龙江同学,能告诉老师,为什么你昨晚会睡得很晚吗?是遇到了什么困难吗?”
“也没什么,就是昨天下午想了一个问题,想了好久也不知道怎么解决,晚上躺在床上也翻来覆去的想,不知道什么时候才睡着的。”
“你呀你,这也算是反被聪明误了。”
杜老师闻言也不知道说什么好,什么批评的话安慰的话全都给噎了下去,心里却很是满意甚至有些佩服江江,揉了揉江江的脑袋。
“那你告诉老师,你有什么问题,老师给你解答。”
“老师,是这样的……”
江江把昨天下午遇到的问题跟老师一一提出,老师边听边点头,笔上飞快的记下几个核心的问题,等到江江说无可说了,这才开口说话。
“好,老师知道了。”
老师拿起纸看了看,点点头,又拍了拍身边的凳子,示意江江坐到身边来一起看。
“老师呢,把你的问题总结了一下。你看看哈。”
江江顺着老师的食指看去。
“第一个,奇数跟偶数的个数。”
杜老师在草稿纸上写下了三排数。
1 2 3 4 5 6 ……
1、3、5、7、9、11……
2、4、6、8、10、12……
江江若有所思,抬头问道:“您的意思是说,按照这个顺序对齐来计数吗?1和2就是第一个数,3和4就是第二个数,以此类推?”
“嗯,就是这样。”
“可这样不对啊,老师您看。”江江说罢便在下面加上了一排,将1放到了2的前面,将整个奇数行前移了一位。
“这样就比偶数多一位了吗?”老师笑了笑,开口说道,“你要是把偶数前移呢?这数咱还数不数了?”
见江江神情愈发纠结,老师又开口了。
“说到底你的数字总是要数的,你把1放在外面,可是你总会在某一次计数的时候把它数进去呀。不管你在哪一位数了它。”
一边说,老师一边又写出两排数:
3、5、7、1、9、11……
2、4、6、8、10、12……
“你看,从9和10开始,跟原来那两排是不是一样呢?而这里的3571是不是也和原来的1357一样是四个数呢?不论你从哪一位补充进去了1,我们得到的结果都和一开始那样计数没有区别。”
老师笑了笑,江江一开始一脸恍然,突然又觉得不对劲,立马指出问题:
“可老师,如果我不要1这个数字了呢?这样奇数应该少一个呀,可是像您这样写,奇数跟偶数还是一样多啊。”
“江江果然是个善于思考的孩子呢。”
老师夸赞了一句,将手指指向另一排字。
“在这之前,我先要给你讨论这么一个问题,数有多少个,或者说,最大的数是多少,因为如果我们一直数一直数,如果数到一个数是最大的,那么这个数就是数字的个数,你说对吗?”
江江点了点头,深以为然。
“可是你发现了吗?最大的数既不是偶数,也不是奇数。因为不管是奇数还是偶数,加上一个‘1’奇偶就改变了,而且这个数变得更大了。”
江江又点了点头,眼神更加迷惑了。
“而我们现在学的数,是不是除了奇数就是偶数呀?”
江江正要点头,猛然停了下来,老师看到江江的样子,笑着抿了口水,只看见江江面色震惊地看着自己,唯唯诺诺地说出一句话来:
“难道说,最大的数并不是一个数?”
老师点了点头,“确切的来说,根本没有最大的数,因为总有一个数比你指定的数大。”
江江思索片刻,只觉得打开了新世界的大门,继续问道:“那么就是说,数的个数是不存在的,压根没有办法数出数的个数来?”
江江说完,只感觉无比的沮丧,觉得自己夜里辗转反侧思考问题就如同跳梁小丑一般,偏偏自己为了这个上课还睡了觉出了丑,简直是赔干净了。
“原来我做的这些都是没有意义的吗?”
“并不是呢。”
温暖的大手又按在了江江的头上,江江只觉得灰暗中看到了希望,睁大眼睛紧盯着老师。
“还记得老师第一天跟你说的吗?数是存在的,当然数的个数也可以是存在的,最大的数也是可以存在的。只是它们不能够用数字具体地表示出来,可是你现在可以用语言表示出来呀。我们现在学的数叫做自然数,以后还会学习更多不同的数,我们仍旧可以比较其他的数的个数和自然数的个数谁多谁少嘛。”
江江一听,这才豁然开朗,脑子里死死地回荡着第一天老师跟他说的话,失神片刻,惭愧地低下了头。
“不好意思杜老师,我那天没有搞明白你的话,还自以为听懂了。”
“没事没事,我那天就跟你说过了,这句话很长的一段时间内你没法搞清楚的。”
杜老师摇了摇头,并不在意,“这世界上有太多东西能写不能说,还有更多的东西说了才能写。”
老师顿了顿,自顾自地又说了一句:
“还有些东西,只能够去相信。说不清楚,写不明白,只能感受。”
江江一听起了兴趣,这天底下居然还有说也说不清,写也写不明白,只能感受的东西,那该是何等的神奇事物。
“老师老师,能举个例子,什么东西只能够去相信吗?”
老师闻言苦笑几声,暗道自己失言了,这个年龄段的孩子本就好奇,何况是眼前这个酷爱思考的小家伙,好不容易把他的问题解决,这又提出了更大的问题。
“正义、公平,还有存在本身的存在,我们都只能够去相信。”
老师说完,没有给江江思考的时间,而是脸色肃然地告诫起江江:
“龙江同学,老师接下来说的话,你一定要牢记于心,不能忘记。”
“第一,不要去质疑存在本身的真实性,否则你将会否认一切,最后变成虚无。
第二,不要让一个难题死死地困住你,只能踏出一步,那就踏出那一步,然后回头。今天你只是失眠,明天你可能就会做出比失眠可怕一万倍的事情。
第三,有很多问题,老师会告诉你到时候你就明白了,那老师就是在告诉你,不要再去思考这个问题。
第四,无论是谁,都会有不知道的东西,知识是一个大球,而不是一条锁链,你朝着一个方向去询问,去思考,很快就会触及到所有人的盲区,这个时候,请遵守第二条,不要让他死死地困住你。”
老师说完,感觉不放心,又拿出一张纸,在上面工整地写下这四点,交到江江的手上。
“你今天上课睡了觉,老师总归要惩罚你一下。你今天回去,就把这四点背下来,一字不差地默写五遍。记住了吗?”
“嗯。”江江点了点头,知道老师是为他好,并无怨言。
“那你走吧。”
目送着江江走出办公室,杜老师久久未动,忽然长叹了一口气,仿佛身躯都有些不再凝实。
百度搜索 重生启元时代 天涯 或 重生启元时代 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.