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方程术会导致负数的产生。这里有两个途径，一是直除法消元过程中常出现小数减大数的情形，如方程章第3问；二是方程本身常出现负系数，如第4问，依题意列出5x-11=7y，移项便得5x-7y=11。因此《九章》引入了负数概念和正负术。刘徽说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”(《九章算术·方程章注》)这是关于正负<cite>?</cite>数的明确定义。《九章》给出：正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异<bdo>.99ｌｉｂ?</bdo>名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
这是著名的正负数加减法则。同名、异名是现今之同号、异号。前四句讲减法，其意义是：若二数同号，则其差的绝对值是其绝对值之差：(±a)-(±b)=±(a-b)，a≥b>0；(±a)-(±b)=?(b-a)，0<a≤b。若二数异号，则其差的绝对值是其绝对值之和：(±a)-(?b)=±(b+a)；正数没有与之对减的数，则为负数：0-(+a)=-a，a>0；负<mark></mark>数没有与之对减的数，则为正数：0-(-a)=a，a>0。后四句是加法法则：(±a)+(?b)=±(a-b)，a≥b>0；(±a)+(?b)=?(b-a)，0<a≤b；(±a)+(±b)=±(a+b)，a、b>0；0+(+a)=a；0+(-a)=-a，a>0。
正负术最初只用于方程术，宋元之后才用于其他数学分支。以《九章》方程章第8问为例，列出方程为<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_1.jpg" />。以右行上系数2乘中行，三度减右行；以右行上系数2乘左行，五度加右行，得<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_2.jpg" />，以3约中行，得<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_3.jpg" />，以下的变换结果依次是：<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_4.jpg" />→<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_5.jpg" />→<img class="inner" src="//..plate.pic/plate_171588_6.jpg" />。在这里多次应用了正负数加减法则。同时我们看到，尽管《九章》没有明确提出正负数乘除法法则，但实际上却实施了正负数乘除法运算。朱世杰在《算学启蒙》中首次提出了正负数乘法法则。<big>.</big>
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