百度搜索 中国古代数学 天涯 或 中国古代数学 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.
旁要是先秦“九数”之一，西汉张苍、耿寿昌补充了解勾股形等内容后改称勾股，成为《九章》勾股章。根据贾宪、杨辉的提示，上述勾股容方、容圆及八个测望问题是旁要的内容。现在介绍这类测望问题。有一正方形城邑，不知大小，城门都在城墙正中。出北门20步有一株树。出南门14步拐向正西1775步，恰能看到此树。问城邑每边长多少？设城邑边长x，出北门a<sub>1</sub>，出南门k，折西b，如图21(1)，考虑两个相似勾股形，小勾股形股b<sub>1</sub>=½x，大勾股形勾a=a<sub>1</sub>+x+k。由于a<sub>1</sub>/b<sub>1</sub>=a/b，或a<sub>1</sub>/½x=(a<sub>1</sub>+x+k)/b，故x<sup>2</sup>+(a<sub>1</sub>+k)x=2a<sub>1</sub>b。这是刘徽推导此公式的第一种方法。第二种方法是：如图21(2)，宽为DF=x，长为BC=x+a<sub>1</sub>+k的长方形DEGF，其面积x(x+a<sub>1</sub>+k)，再考虑宽BC=x+a<sub>1</sub>+k，长为AC=b的长方形BCAI，它被对角线平分，由于勾股形AA<sub>1</sub>J与AA<sub>1</sub>G相等，故BC<sub>1</sub>JI与BCGF面积相等。DEGF的面积是BCGF的两倍，即BC<sub>1</sub>JI的两倍，BC<sub>1</sub>JI的面积为a<sub>1</sub>b，故x(x+a<sub>1</sub>+k)=2a<sub>1</sub>b。<div class="imgbox ter">//..plate.pic/plate_171584_2.jpg" />
图22 容横容直原理
<div class="imgbox ter">//..plate.pic/plate_171584_3.jpg" />
图23 因木望山
百度搜索 中国古代数学 天涯 或 中国古代数学 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.