百度搜索 中国古代数学 天涯 或 中国古代数学 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.
比例问题早在先秦已见端倪。《九章》粟米章的今有术是完整的比例算法：已知所有数，所有率和所求率，则所求数为所求数=所有数×所求率÷所有率。
这种方法传到印度和西方后叫三率法(rule ofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。凡是九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换， 65e0." >无不归于此术。如《九章》均输章的题目：一客人离开旅馆时忘记带衣服，过了<bdo>..</bdo>1/3天，主人发现了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已¾。客人的马一日行300里，问主人的马一日行多少？刘徽认为，¾-1/3=5/12是主人追客来回用日率，5/24是主人追客用日率，5/24+1/3=13/24是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人马行率，客人用日率即主人马行率，因此客马行率5，为所有率，主马行率13，为所求率，300里为所有数。主人马一日行=300里×13÷5=780里。
比例分配方法古代叫衰分术，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：设所分的数是A，列衰为a<sub>1</sub>、a<sub>2</sub>…a<sub>x</sub>，列衰之和为法，某一列衰a<sub>i</sub>(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一部分A<sub>i</sub>=Aa<sub>i</sub>÷(a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>…+a<sub>x</sub>)。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为所有数，列衰之和为所有率，列衰各为所求率，某一部分为所求数。如《九章》衰分章一<samp>.９9lｉｂ.</samp>题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么
羊：50升×1÷(4+2+1)=7(1/7)升，
马：50升×2÷(4+2+1)=14(2/7)升，
牛：50升×4÷(4+2+1)=28(4/7)升。
若各部分按1/a<sub>1</sub>、1/a<sub>2</sub>、…、1/a<sub>n</sub>的比例分配，《九章》称为返衰术，其公式是：A<sub>i</sub>=A<sub>a1a2</sub>…a<sub>i-1</sub>a<sub>i+1</sub>…a<sub>n</sub>÷(a<sub>2</sub>a<sub>3</sub>…a<sub>n</sub>+a<sub>1</sub>a<sub>3</sub>…a<sub>n</sub>+…+a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>…a<sub>n-i</sub>)。刘徽说这是“动者为不动者衰”。(《九章算术·衰分章注》)></a><u></u>
政府要征收赋税，赋税有的缴粮食，有的是徭役。各县户口不等，距离有远近，粮价有差异，如何分配才能使各户的负担公平合理呢？这就是均输问题，也是一种比例分配问题。只是各县的分配比例未预先给定，而是要根据各县条件计算出来。设n县共应缴谷物A斛，各县户数分别为P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>、…P<sub>n</sub>，距离为q<sub>1</sub>、q<sub>2</sub>、…q<sub>n</sub>，每斗谷物价r<sub>1</sub>、r<sub>2</sub>、…r<sub>n</sub>，一车载m斛，工价一里k钱，则i县运一斛的费用kq<sub>i</sub>/m+r<sub>i</sub>，则P<sub>i</sub>/(kq<sub>i</sub>/m+r<sub>i</sub>)为i县的分配比例。刘徽指出，这可以使kq<sub>i</sub>/m+r<sub>i</sub>户共出一斛，则每户均为一钱，负担公平。<q>.</q>
百度搜索 中国古代数学 天涯 或 中国古代数学 天涯在线书库 即可找到本书最新章节.