天涯在线书库《www.tianyabook.com》

《数学脑洞》


 6174

苏联科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开云雾，逐步见天日了。
6174有什么奇妙之处？
请随便写出一个四位数，这个数的四位数子有相同的不要紧，但不准这四个数完全相同，例如3333等都不行 
写出四位数后，要把它整理一下，其办法是:把这个数中的各种数字按从大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数，将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的书和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多七次）变换之后，得到6171。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820－0288＝8532；对8532重复以上过程:8532－2388＝6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”里。
再如，我们开始取数2187，按要求进行变换:8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699＝6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。
这里经过五步变换掉入“黑洞”——6174
拿由1,4,6,7这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步:7641－1467＝6174，就掉入“黑洞”了。
所有的四位数都会掉入6174这个黑洞，不信的可以取一些数验证，验证之后，你不得不感叹?
天涯在线书库《www.tianyabook.com》