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图4
但是接下来我不想继续再深入这些话题。有教养的人们面临着生活中的诸多问题——比如在舞厅或是座谈会场，他们自己一边不停动着，旋转、朝前走、朝后走，同时还要通过视觉区分一大群往不同方向移动的高级多边形——从本质上就要把区分边角的任务进行细分，才能真正体现著名文桥大学（整个国家的精英阶层都在这所大学学习视觉认知的科学和艺术）里研究不管是动态还是静态的几何学科渊博的教授们惊人的天赋，空间国的最吹毛求疵的数学家也会相信我的论断。
只有一些我们的最高尚、最富有的家族能牺牲足够的时间和金钱去追寻这一崇高而有价值的艺术。甚至对我这样一个取得一定成就，足下有着两个颇有前途的完美的六边形孙子的数学家来说，在一群旋转的高等级的多边形人群之中，我也会感到茫然。当然对于一个普通的工人或农奴来说，这样的景象几乎难以理解，就和你们，我的读者，突然进入平面国时一样迷茫。
在这样的人群中，你会看到周围全是线条，都是直的，但其中的部分会有所不同，亮度或暗度一直呈现不规则的状态。即使你刚修完大学三年级有关五边形和六边形的课程，相关理论熟记于心，你仍然会发现，能在一个鱼龙混杂的人群里来去自如，不冲撞到比你更高的阶层，不失礼数地请求他们让自己“触摸”，要做到这一些，你还需要很多年的经验。高级阶层的人们因为高尚的文化和修养，知道你所有的一切，而你却对他们知之甚少或是一无所知。总之一句话，在多边形社会要
想让自己举止得体，你首先自己就得是一个多边形。至少这一点是我痛苦的教学经验中总结出来的。
令人惊讶的是，不管怎么去练习视觉艺术——或者我也可以称之为本能，不管怎么去避免“触摸”，视觉艺术都只能发展到一定阶段。正如你们社会中的聋哑人，一旦其学会手>语，并且使用手语字母，将永远习得更难且更有价值的唇语或是唇读的艺术，所以这与我们的“看”和“触摸”一样。在生命早期就学会“触摸”的人永远不能把“视觉认知”学到如火纯青的地步。
出于这个原因，我们的高等教育课程中不鼓励或绝对禁止“触摸”的学习。孩子出生后，不会去念公立小学（其中会教授触摸的艺术），而是去专门的神学院进修；在我们的一流的大学中，“触摸”被视为最严重的问题，初犯会休学，再犯则开除。
但下层阶级的人们觉得视觉认知的艺术是遥不可及的奢侈品。一个普通的工人根本无力供养儿子在读书期间去做抽象的研究。因此，穷人的孩子一开始就允许去“触摸”，他们由此在童年时期异常活跃，变得早熟。相比之下，多边形小孩的课程里，他们无精打采、无法吸收知识；不过多边形孩子们最后会完成了大学课程，并准备把自己的理论付诸实践，在他们身上发生的变化几乎可以被说是新生，他们在艺术、科学和社会各方面，迅速反超竞争对手三角形，将他们甩在后面。
只有少数多边形同学在大学毕业测试或离校考试中不合格。这些不成功的少数人的情况很值得可怜。被较高阶层排斥，也被较低阶层鄙视。他们既没有那些受过专业系统训练了多边形的学士和艺术大师那样的能力，也没有年轻工人们那样较早掌握本领，灵活地适应社会。他们找不到专业工作，也进不了公共服务部门。虽然在大多数国家，他们实际上仍然享有婚姻的权利，但是，他们却很难组建成功一个家庭。因为事实表明，这种天资欠缺的不幸父母的后代就算形状会是规则的，通常也会非常不幸。
在过去的时代，很多大扰乱和暴动都是由贵族中的这群失败者煽动领导而起的；这类事件给社会造成了巨大的影响，因此我们国家中少部分先进革命分子认为，整个镇压过程应当伴随真正的仁慈，所以相应的法律出台了：所有未通过大学毕业测试的人要么终身监禁，要么无痛处死。
谈论到这些不规则图形，我似乎已经偏离了本节的主题。这个关键问题我将在下一节单独阐释。
第七节 关于不规则图形
纵观前几页，我一直在假设——或许应该在开头就提出来作为一个独特而基本的命题——在平面国，每个人都是规则图形，也就是说，有着规则的构造。我的意思是，一个女人不仅要是一条线，还要是一条直线；一个工人或士兵必须有两条相等的边；工人必须有三条边相等；律师（我就属于这一类）要四边相等，一般来说，多边形每条边都必须相等。
边长当然取决于个体的年龄。一个女人在出生时有大约一英寸长，而一个高大的成年女性可能有一英尺长。每一个阶层的男性，可以粗略估计地说，成年人周长有两英尺或以上。但我们的大小不在考虑范围内。我说的是相等的侧边，不需多想就会知藏书网道，平面国整个社会生活都依赖于一个基本事实：自然法则规定我们所有的边长都相等。
如果我们侧面边长不等，那我们的角度也可能不同。我们说只需要触摸或
是观察一个角，就能够估计一个人的整个形状，但如果形状不规则，我们就需要触摸所有的角才能确定整个形状。人生苦短，不值得忙碌在这样繁琐冗长的触摸里。视觉辨认的所有科学和艺术都会立即灭亡；触摸，这门艺术，也不会长久存在；交往就会变得危险或不可能，人与人之间会没有互信，计划也没有存在的可能。最简单的社会活动中人们也都可能面临着危险；一言以蔽之，文明会重新沦陷，进入野蛮。
读者朋友们，你们是否认为我太过急切下了这些结论？我举一个生活中常见的实例，你们思考一下，你们就会认为我们的整个社会制度是以规则图形或相同角度为基础的。例如，你在大街上遇到两个或三个工人，你瞟一眼他们的角度和迅速暗淡的两边，就认出他们是工人，你邀请他们进你家吃午饭。你这样做，内心完全有谱，因为大家都知道，一个成人三角形会占据一英寸或两英寸的面积：但想象一下，你的工人并不是规则图形，是一个对角线有着十二或十三英寸的平行四边形：这样的庞然大物卡在你家门口，你该怎么办？
我如果举太多细节的例子，有辱空间国读者们的智力。显然，在这样奇特的情况下，测量一个角度已经不够了，一个人的一生可能有较多的时间都花在去触摸或测量一个熟人的周长上面。在人群中避免发生碰撞的困难已足以让甚至是受过良好教育的四边形伤神了；但是，如果在人群中还在揣测对方是否是规则图形，一切都会陷入迷茫和混乱，内心的丁点慌张情绪可能会导致重伤，或者——如果那里恰巧有女性或者士兵在场——就有相当多的人会失去生命。
因此，禁止一切不规则现象不仅符合自然规则，也便于我们的管理，这个准则也立法予以确立。“图的不规则性”就和你们社会中的道德沦丧和犯罪一样，甚至程度更甚，处罚也是相应地和这些罪名bbr>..一样。根本就是后天形成的，是的，有的矛盾宣扬者认为，几何不规则性与道德不规则性根本就没有必然联系。“不规则图形，”他们说，“从出生起就被亲生父母嘲笑，被兄弟姐妹们嘲笑，被国人忽视，被社会蔑视和怀疑，被排斥在所有权利、义务和有益的活动之外。成年后，他的一举一动都被警察仔细盯着，整个人活在监视之下；然后他要么就是因为被发现行为已经超过了可以承受的偏离度而被杀死，要么就是担任第七阶层的办事员，行为活动限制在政府办公室；他不能结婚，领着微薄的薪水从事无趣的工作，被迫做苦工；被迫在办公室工作以及居住；就连假期活动也要被密切监视；即使最好最纯净的人性，在这种环境的逼迫下也会愤怒并且扭曲变态，根本不足为怪！”
这一切似乎非常合情的推理不能令我信服，同样也不能使我们最明智的政治家信服，我们的祖先将此定为公理是一个错：容忍不规则图形与国家安全格格不入。毫无疑问，一个不规则图形的生活很艰难；但为了更大多数人的利益要求，他们不得不过困难的生活。如果一个有着三角形的正面和多边形的背面的男人存在于世，那么他会宣扬一种怎样的不规则图形的价值观..，生活的艺术将是什么模样？平面国里所有的房屋、门、教堂都要为了容纳此等怪物而做调整吗？我们的检票员需要在每个人进场看电影或是听讲座时都去测量每一个人的周长吗？不规则图形能进入民兵队伍吗？如果能，又怎样防止他们给他的同事们带来危害？还有，要困住这样的怪物，需要多么有欺骗性的伎俩和手段才能成功啊！他用自己多边形的部分进入商店向一个信任他的工人索取任何数量的货物是多么容易啊！让我们对那些假称自己为慈善家的人们发出的有关废除不规则图形刑事法律呼吁说不。从我的角度来说，我所知道的不规则图形都和自然法则所寓意的那样：伪君子、厌世，并且，尽自己最大的力量，使出各种作恶的伎俩。
也不是说现在我会推荐某些州郡已经实施的极端手法：婴儿出生之时，角度偏差大于0.5度就会立即扼杀于襁褓之中。我们之中一些最高等最高贵
的人、真正的天才，在他们小时候也有多达45分的角度偏离；如果他们没有得以存活，对这个国家该是多么巨大的损失啊。角度恢复也渐渐取得了极大的进展：通过压缩、扩张、开孔、捆绑，以及其他的一些外科手术，图形不规则性能够得以局部或完整治疗。因此我现在提倡一种中庸之道，不设定绝对分界线；但是就目前的形势是：还没有完善的界定框架，医疗协会宣称不规则性的治愈还不太可能，就此来看，我建议，应该对不规则图形处以仁慈的无痛死刑。
第八节 很久以前存在的染色风俗
读者读到这里，如果听到我说平面国的生活有点枯燥无味，可能也不会觉得奇怪。我当然不是说这里没有战争、阴谋、骚乱、派系纷争等等所有让历史有趣的现象；我也不否认，生活问题和数学问题二者奇怪的混合在一起，不断引发我们的猜想，也给我们提供即时验证的机会，让我们饱含生存的热情，你在空间国可能很难理解。我说我们这里的生活很枯燥无味，是从审美和艺术的角度来讲的。这里的审美和艺术，实际上是非常枯燥无味。
人们眼前所有的景色、历史画面、人像、花卉、静物、都不过是单行线，只是角度不同而明暗度不同而已，这怎么能不枯燥呢？
事实并非总是如此。在历史上，大概几个世纪以前，或者更久以前，颜色让我们祖先的生活曾有过短暂的辉煌。有一个人——一个五边形的名字常被提及—— 在无意中发现了更为简单的色彩组成成分和绘画的基本方法，据说他首先开始用颜色装饰他的房子，然后给他的奴隶、父亲、儿子、孙子打扮，最后还给自己上色。颜色让他更美、也给生活带来便利，被社会广为赞扬。无论染色家——这是官方也默认的对他的尊称 ——什么时候换一次颜色，都会立刻引起社会关注，赢得社会尊重。现在没人需要去“触摸”他，因为没有人会混淆他身体的前面和后面，他所有的动作都能迅速被他的邻居辨识，不用花一点功夫去计算和猜测。人们会碰到他，见到他也迅速给他让路。他也节省了说话的功夫，因为我们无色的正方形和五边形在一群无知的等腰三角形的移动时，常常需要发出声音证实自己的存在。
时尚不胫而走。一个星期结束 540e." >后，每一个正方形和三角形都在效仿染色家，只有少数较为保守的五边形仍然保持原样。一两个月后，有人发现甚至十二边形也紧随这.次潮流。一年之内，这种时尚已经蔓延到所有最高级别的贵族。不用说，时尚很快就从染色家所在的地区传播到周边区域。两代人以内，平面国内除了妇女和祭司，全都染上了颜色。
这时自然似乎给我们树立了障碍，反对将这种创新扩大到妇女和祭司这两个类。创新者们总是以全面推广为借口。“边与边的区别就是不同的颜色的区别，自然也正是意欲如此”，这就是在那些日子口口相传的诡辩，整个城镇一时间都流行这样的新文化。但是很显然我们的祭司和女性并不适用于这一判断。后者只有一个侧面——就数量和学问探究来说——没有边。前者——他们声称自己是实实在在的圆，而
不是单纯的有着无限数量的边长的高级多边形——总是这样吹牛说（妇女们也承认并谴责），他们没有侧边，他们是一条线围成的，或者，换句话说，就是一个圆周。因此，这两个类对于“边与边的区别就是不同的颜色的区别”毫不动容。在所有其他人都沉迷于装饰自己的身体时，祭司和妇女仍然保持原色。
道德缺失的、放肆的、无政府主义的、不科学的——随你怎么评价——然而，从美学角度来看，在那个时候，色彩起义是平面国艺术的辉煌童年——唉，这个童年没有成长到成
年，甚至还没有到青春绽放的年纪。那时候生活本身就是一种喜悦，因为生活需要用眼睛观察。就算人比较少，看起来也是很赏心悦目的；据说在教堂或剧院的聚会中，那种富于变化的色调曾经不止一次让我们最伟大的教师和演员们分心；但是最令人陶醉的当属阅兵式时无法用言语形容的辉煌。
两万等腰三角形士兵突然向后转，交换他们的黑色营地，锐角的两边是橙色和紫色。等边三角形军队为三种颜色：红色、白色和蓝色；紫红色、深蓝色、藤黄色、焦褐色的炮兵正方形带着朱红色的枪快速旋转；五色的五边形和六色的六边形的外科医生在他们的工作场所快速移动、高效工作——所有这些景象很可能让你相信：一位杰出的“圆”被他统治下的艺术之美所征服，扔掉了统领的指挥棒、王冠，嚷着说，要用它们交换艺术家的铅笔。那个时代
无比伟大与辉煌，部分也体现在语言和词汇里。最普通的公民在颜色起义时最常见的话语似乎也蕴含着丰富的色彩；我们的最好的诗歌就是在那个时代产出，在更加科学的当代，我们仍然沿用那个时代的诗歌节奏。
第九节 《通用颜色法案》
但与此同时，知识的艺术正在迅速腐烂。
视觉辨认的艺术，人们已不再需要，也不再练习；几何、静力学、动力学和其他近缘学科的学习，很快就被认为是多余，甚至在大学里
也不受尊重，被忽视。在小学，低劣的触摸艺术很快也遭受了同样的命运。然后是等腰三角形班，声称不再使用，也不再需要标本，不再为了教育需要向刑法班级表示惯常的敬意，每日只是增加自己角度度数，原先为了驯服他们的残暴本性和减少他们人口数量而迫使他们从事体力劳动，现在他们也变得懒惰，不再从事这些劳动。
一年一年地，士兵和工人开始越来越强烈主张——正如越来越多的事实表明的那样——他们和层次非常高的多边形之间没有很大差别，现在他们已经被提升到了与后者同等的地位，并且也能够克服生活中的难题，解决所有的问题，无论是动态的还是静态的，只需要通过简单的颜色识别。他们对视觉辨认的轻视还觉得不满足，开始大胆地要求法律禁止“垄断和贵族艺术”，且废除视觉辨认、数学和触摸的相关研究。没过多久，他们就开始坚持主张，第二性的颜色让阶级区分不再有必要
推进他们的主张，最后要求所有的等级，包括祭司和妇女，都应该接受染色，以对颜色表示敬意。当有人反对说，祭司和女性有没有边，他们反驳说，出于自然法则和行事便利的考虑，每个人的前面一半（即包含他的眼睛和嘴巴的一半），应该与他的后面相区分。因此，他们在平面国全体州议会上提出了一条国家法案：女人眼睛和嘴巴的一面应染成红色，另一面染成绿色。祭司也是一样，有眼睛和嘴巴的半圈染成红色，另外半圈染成绿色。
这个建议的确很巧妙，实际上不是由等腰三角形提出来的——这么低等的人是不具备鉴赏能力的，更别提去设计 8fd9." >这样国家层次的艺术模型——而是由一个不规则的圆提出来的，在童年时期他躲过一劫没有被赐死。无数人开始追随他，越来越多的不规则图形幸免于难，这让他的国家日渐衰落，走向灭亡。bbr>
一方面，这个提议使得所有阶层的女性也参与到了颜色创新。因为，女性所涂的两个颜色与祭司的颜色一样，因此，革命党人保证，在某些位置，女人会看起来像祭司，受到相应的尊重和服从——这样的前景肯定吸引了大量的女性的支持。
但我的一些读者可能不能想象出在新法的条件下祭司和妇女所展示出来的相同外观，这样的话，我来解释几句。
试想一下，根据新法，一个充分染色的女人，前半部分（即包含眼睛和嘴的一半）是红色，后半部分是绿色。从一个侧面看她。显然，你会看到一条直线，半红，半绿。
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图5
现在想象一个祭司，他的嘴是M，而其前半圆（AMB）是相应的红色，而他的后半圆是绿色；所以直径AB为中点，划分出了红色和绿色。如果你的眼睛AB的延长线处，看这个伟人，你将看到的一条直线（CBD），其中一半（CB）是红色，另一半（BD）是绿色。整条线（CD）说不定还会比一个发育完全的女人更短，并且会往两端更加迅速地淡化；但是这样的颜色会马上给你等级身份的直接印象，让你疏忽其他细节。记住，在颜色起义时，视觉辨认能力已经慢慢衰退；而且肯定女性会迅速学会淡化自己的四肢，以此模仿圆；所以，我亲爱的读者，现在你应该非常清楚，颜色法案使我们面临混淆祭司与女人的极大危险。
很容易想象，对于弱势性别，这一前景多么诱人啊！他们怀着喜悦之情，期待随之而来的混淆。在家时，她们可能会听到丈夫和兄弟在讨论的与她们无关的政治和教会秘密，甚至可能在讨论祭司发出的命令；出门后她们带着显眼的红色和绿色，就这两种色彩，醒目的组合可能会不断让普通人误会，女人可能会得到路人的尊重，而圆则有可能会失去。女性的轻浮和不体面的行为造成的丑闻会推到圆的身上。接下来去推翻法律的问题，女性不可能不去动脑筋。妇女们都赞成《通用颜色法案》，包括“圆”的妻子。
该草案的第二个目的是日渐败坏圆的道德。在一般的智力衰退时期，他们的头脑仍然保留着原有的清晰和理解力。在圆还小的时候，每家每户都还没有染色，贵族“圆”拥有出众的智力，加上令人钦佩的培训，他们还留有视觉辨认的神圣艺术。因此，到引进《通用颜色草案》之前，圆仍然保持原样，与流行的时尚保持绝缘，在所有阶层中确立着统治地位。
因此，我上面说过，不规则图形是这恶魔般的条例草案的真正起草者，他们将通过这条法律，迫使圆也开始染色，杜绝他们在家中训练视觉辨认能力，一举降低他们的阶层地位，削弱他们的智力能力，毁掉他们无色的家园。一旦开始染色，圆家庭内的父母和孩子都会彼此腐化对方。小圆只有在区分父亲和母亲时，才能锻炼自己的理解能力——也有可能因为父亲的欺骗，小孩会动摇自己逻辑思考的信心。因此，渐渐地，智力的光环就会暗淡下去，所有的贵族政治将被彻底毁灭，特权阶级终将被全然颠覆。
第十节 颜色暴乱的镇压
《通用颜色法案》的酝酿已经过去了三年；到了最后，无政府状态似乎是终将会实现的。
一整队多边形充当大兵组成的军队和等腰三角形组成的军队，全军覆没——正方形和五边形同时保持中立立场。最糟糕的是，一些最有能力的圆却成了家庭内讧的牺牲品。他们的妻子被政治仇恨激怒了，许多贵族家庭的妻子一直缠着她们的丈夫，要求他们不要在《通用颜色草案》中投反对票；一些女人发现她们的恳求无果而终，最后杀掉了她们无辜的孩子和丈夫，自己在大屠杀的行为也不幸遇难。据记载，在这三年的酝酿期，超过23个圆因为家庭内讧而失去生命。
形势的确十分严峻。仿佛祭司在妥协和灭亡之间 522b." >别无选择；历史进程突然因为一些小事而改变，政治家们通常会意识到或是预见到，有时甚至可能去促成这样的事件，因为他们掌握荒谬不相称的权力，去激发民众的共鸣。
碰巧有一位低层次的等腰三角形，脑部很尖，只有四度——在掠夺工人的店铺时，不小心碰到了店铺里的燃料——给自己凃上了，或者也可以说是不小心沾上了（传言版本各不相同）十二边形的12种颜色。在集市的地方，他装出另外的声音跟一个处女——一个高尚的多边形搭讪。几天前，他向她求爱却被拒绝。通过一系列的欺骗——一方面，这个三角形也因为幸运，过程太长，这里就不赘述，另一方面，这位少女也因为不可想象的愚昧，没有任何防骗措施——他们
同房了。这个不幸的女孩发现自己原来是被骗了后，含恨自杀。
当这个灾难性的消息蔓延到整个国家，妇女们的思想受到猛烈冲击。她们非常同
情可怜的受害者，也担心类似的欺骗发生在自己、姐妹、她们的女儿身上，所以她们现在开始重新审视《通用颜色草案》。公开承认自己由支持变为反对的，不占少数；剩下的，还需要一点点小的煽动，可能也会采取同样立场。抓住这一有利时机，圆匆忙召开了全体州议会；除了平常守卫的犯人，他们获得了大量的反动妇女的在场支持。
在这场前所未有的大会里，首领圆——名字是克劳斯——站起身，底下却发出嘘声一片，十几万个等腰三角形都在喝倒采。他让下面的人安静下来，宣布接下来，圆们将在这个政策上有所让步，屈从于多数人的意愿，他们会接受颜色草案。喧嚣声立即变为掌声，他邀请一位染色家——煽动叛乱的领导者，进入大厅的中央，以他的追随者的名义接受阶层投降令。随后他
发表了一篇洋洋洒洒的讲话，持续了一天，三言两语根本无法总结。
带着庄严肃穆的表情，他宣称，他们现在终于承诺进行改革和创新，他希望他们应该最后再看一看法案的整体情况、劣势以及优势。逐步提到法案对工人、专业人士和绅士带来的危险，等腰三角形们的躁动声音越来越大，他让他们安静，提醒他们，尽管所有这些缺陷存在，但是如果大多数人都同意，他也愿意接受法案。但很明显，除了等腰三角形，所有的人都被他的话感动了，对法案持中立态度，或是反对。
他现在转向工人说，他们的利益不容忽视，而且，如果他们打算接受颜色法案，他们也应该对法案的后果有个全局性的了解。他们中的许多人，他说，都即将晋升到等边三角形的阶层，而其他的人无法实现，把期望放在下一代身上。现在不得不牺牲这光荣的抱负：所有人染上颜色以后，所有的阶层划分就此停止，规则图形将与不规则图形混淆，发展将止步，历史将倒退；几代人以内，工人都将降低到军人层次，甚至罪犯的等级；政治权力将会掌
..握在最大多数人的手中，也就是说犯人们，数量已经比工人多，而当自然补充法则也被推翻后，他们的数量将超过所有其他阶层的总合。
工人阶层中发出了一阵赞成的声音，染色家们警觉于此，想要上前去，就此发表演讲。但他发现自己被警卫包围住了，被迫保持沉默。领导圆最后对着女人们发表了慷慨激昂的讲话，感叹如果颜色法案获得通过，婚姻生活从此以后就很危险，女人不再有名誉保证；欺诈、欺骗、虚伪会遍及每家每户；家庭幸福也会和法律是一样的命运，很快就会破灭。“不久之后迎来的就是，”他喊道，“死亡。”
这些话是此前采取行动的信号，等腰三角形们听到后，开始发动攻击，刺向染色家
.们；规则图形的队列中让出了一条路，女人们在圆的带领下，从最后走到最前面，无形之中准确无误地走到了无意识的士兵跟前；工人们，模仿他们的上层阶级，也在队列中让出了一条路。与此同时，罪犯们占据每个入口，摆出坚不可摧的方阵。
这场战斗，或者说是大屠杀，持续了很短时间。在圆的巧妙领导下，几乎每一个女人的进攻都是致命的，并且很多女人及时将自己的刺抽出来，毫发无伤，准备第二次进攻。但是，已经不需要第二次进攻了；众多等腰三角形解决了剩下的部分。他们还处在惊讶之中，也无人领导，就遭到前方隐形的敌人进攻，后方的出口又被犯人截断。他们突然就慌了神，大喊“叛徒”，了结了他们自己。每个等腰三角形现在都看到并感到四周都是敌人。半小时里，众多三角形中无一人存活。每一个犯人也被周围的尖角刺死，一切又回到了有序的状态。
圆在这个时候才出面，把胜利推向了顶点。工人们免于一死，但元气大伤。等腰三角形民兵们被驱逐了出去；每一个涉嫌不规则形状的三角形没有经过社会委员会的精确测量，都被军事法庭定罪处死。接下来一年内，士兵和工人阶级的家都接受了检查探访；而由于此前未对刑事部门 8868." >表示敬意的学校和大学遗留下来的多余人员，或是由于违反其他平面国法律的人员，都在此期间对每个城镇、村庄、小村庄系统清理。由此，再次恢复社会阶层的数量平衡。
当然，从那以后颜色的使用和归属通通禁止了。除了圆或合格的科学教师之外，其他人只要提到任何词语有着颜色的寓意，也会被处以严厉的处罚。只有在我们的大学中一些非常高深的课程里——我自己从来没有参加过——据了解，颜色仍然具有一些额外的用途，用来说明一些数学的更深层次问题。不过我也只是道听途说而已。
在平面国的其他地方，颜色现在已经完全不存在了。制造颜色的艺术据说也只有一个人知道，目前是领导的圆知道。在他临终前，这门艺术传给了他的继承人。只有一家工厂在制造颜色，并且为了防止秘密外泄，每年都会处死工厂的工人，然后再招进新的工人。即使是现在，我们的贵族回顾遥远的过去《通用颜色法案》引起的躁动仍然都还心有余悸。
第十一节 关于祭司
现在我将不再东一榔头西一棒子地叙述平面国的事情，讲讲本书的核心问题，我对于空间奥秘的探索。这才是我的主题；之前所说的一切都仅仅是铺垫。
为此，我必须省略很多细节的东西，而我自诩读者肯定会对这些问题很感兴趣；比如，我们没有脚，是怎样让自己脚步往前或是停住呢；我们没有手，也不能打地基，也不能借助地心引力，是怎样固定木头、石头、或是砖的呢；雨水是怎样从北部 533a." >区域掉落到南部而不被拦截，在我们的各个区域间的缝隙中降落的呢；我们 7684." >的山丘和矿石，树木和蔬菜，我们的季节与收获都是什么情况；我们的字母是什么，我们怎样在线性便签上写字；所有的这些以及其他数百种有关这个世界存在的细节，我不会一一列出，也必须要跳过不说了。我要告诉读者的是，不提这些不是因为作者健忘，而是出于时间关系的考虑。
然而，在我开始讨论正题前，读者朋友们无疑也会期待我说一下平面国宪法的根基和支柱，控制我们的行为、塑造我们的命运的人，大众崇敬和爱戴的对象：不用我说，你们都应该知道，就是我们的圆或祭司吧？
我们这里的祭司和你们那里的不一样。对我们而言，祭司管理所有的一切社会事务：商业、艺术和科学；统领贸易、商务、军事、建筑、工程、教育、政治、立法、道德、神学。他们自己什么都不做，他们是一切事情有价值的原因，这些事情都由别人来做。
虽然大家普遍称他们为圆，也把他们当作圆，但受过良好教育的人都知道，没有哪个圆是个真正的圆，只不过是边的数量非常多，边长非常短。随着边数逐渐增加，多边形也近似于圆；当边数非常多时，比方说三四百条，即使是最敏感的手也很难触摸出多边形的角度，可以说，肯定会很困难：正如我在上面已经提到的，高级社会没有触摸辨认的能力，况且，触摸圆会被认为是以下犯上最无礼的行为。上层社会对触摸的禁止，使得圆更容易保持神秘。在这种神秘色彩的掩盖下，他从年幼开始，就会隐藏自己周长的确切数字。通常情况下，三百条边的多边形平均周长是三英尺，
边长不超过0.01英尺或是稍稍多于0.1英寸。有六七百条边的多边形的边长可能就和空间国中的针尖直径一样长度。我们总是出于礼貌假设，首领圆目前已经有一万条边。
只要圆是规则图形，在社会阶层中的上升就没有限制，而自然法则规定，下一代只比上一代多一条边。如果是这样，那么圆的边数只是血统和算术问题，一个等边三角形的第四百九十七届后代必然是一个有着五百条边的多边形。但是事实不是这样。自然法则有着两个对立的规定，影响着圆的后代繁衍：第一，等级越高，上升速度越快；第二，等级越高，相应的后代繁衍能力越低。因此，四五百条边的多边形家庭就很难生出一个儿子，有一个孩子以上更是少之又少。另外，一个五百条边的多边形的儿子有五百五十条边，甚至六百条边。
高等级人群的发展中，也有艺术的身影。我们的医生已经发现，高等级的多边形婴儿的小而柔嫩的边可能会断裂，整个框架可能会重新组合，精确来说，两三百条边的多边形——也不是必然趋势，因为这个过程伴随有严重风险——有时会跳跃两三百代，一下子边长就翻倍，他的细胞数量迅速增加，他的贵族血统地位当然也随之增加。
许多有前途的孩子都以这种方式牺牲了。存活率几乎小于十分之一。然而，那些多边形的父母都是那么雄心勃勃，因为他们在圆阶层的边缘
，要实现贵族社会中的地位非常难，所以小孩不足月时，不是好好照顾他，而是把他送到了圆的新理疗医院。
一年就能决定成败。一年后孩子可能已经夭折，圆的新理疗医院的公墓堆会再增加一个；但在极少数情况下，医护人员会高兴地把小家伙送回给狂喜的父母：小家伙不再是一个多边形，而是一个边数较多的近似圆。概率极小的一个幸运结果使得成千上万多边形父母们前仆后继，牺牲自己小孩的命运
藏书网，把他们送到医院，期待不一样的结果。
第十二节 祭司的教义
祭司的教义能够简单地归纳为一句话，“注意您的外形。”无论是政治、宗教或道德的，所有的教学都以改善个人和集体的外形为目标——尤其注意的就是圆的外形，其他的形状都比圆低等。
古老的异端邪说教唆人们浪费精力和感情，相信行为取决于意志、努力、训练、鼓励、赞美或其他任何东西，这些都是徒劳，圆有效抑制住这些异端学说，让人们只相信外形，这是圆的成就。克劳斯——上面提到的镇压了颜色起义的功勋显赫的圆——第一个说服人类，是外形成就了人类；例如，如果你生来是个等腰三角形，但是两条腰却不相等，你肯定就会出问题，除非你去等腰三角形医院，把两条腰治疗到相等。同样，如果你是bbr>一个三角形或正方形，甚至是多边形，出生时是不规则图形，你必须被带到规则图形医院，把你的病治好；否则，你的余生将在国家监狱中度过，或是死在国家刽子手的锐角之下。
所有的问题，从最轻微的不端行为，到最凶残的犯罪行为，克劳斯都把他们归因于与身体绝对规则外形相比，出现的偏差，原因可能是（如果不是先天性的）在人群中的一些碰撞；疏忽锻炼，或是过度锻炼；甚至是温度的突然变化，这些都会导致外形上一些比较敏感的部位收缩或扩张。因此，一位杰出的哲学家得出的结论是，行为不好不坏才是合法公民，对别人的赞美或责备，都要有清醒的认知。例如，对于正方形的正直，你本应该佩服他的直角的准确角度，为什么你要去赞美他忠实地捍卫他的委托人
的利益？再或者，抓到一个等腰三角形的扒手，你为什么要去谴责他撒谎偷盗，而不是去痛惜他无法治愈的不平等的两腰？
从理论上说，这种学说无可置疑；但实际上也有缺点。在审判一个等腰三角形时，如果这个流氓辩护说，因为他两个腰不相等，他无法克制住自己去偷盗的行为，你回答说，正是由于这个原因，因为他无法克制住滋扰邻居，你作为法官，也无法克制住判他死刑，此事就此结束。但在家里的一些小问题不可能涉及到死刑或死亡的时候，外形的理论有时显得非常笨拙；我必须承认，有时，我的六边形孙子为他的违抗行为辩护，说温度的突然变化让他的外形吃不消，我不应该怪他，而是责备他的外形，必须给他补充大量的上等甜品让他外形规则起来。对于他的结论，我无法反驳也不能接受。
就我个人而言，我觉得最好是假设严厉的责骂或苛责，对我孙子的外形会无形中施加一些强 5316." >化的影响；虽然我自己知道，这样想其实根本没有依据。不管怎么说，很多人都像我一样处于这种矛盾中。因为我发现很多最高等的圈在法院行驶法官权利时，对规则和不规则图形进行赞美和指责；而且我知道，他们在家中训斥自己的孩子时，谈到“正确”或“错误”时慷慨激昂、滔滔不绝，仿佛这些名字就是真实存在的，人们完全能够在它们之间做出选择一样。
圆不断颁布政策，强化外形在人们心中的主导地位，借此，圆也扭转了空间国中父母与子女之间的关系的戒律。你们教导孩子要孝敬父母；在我们这里——仅次于所有人都尊敬的首领圆——有孙子的人都被教导要尊敬孙子，或者，如果没有
孙子的话，尊敬他的儿子。所谓“尊敬”，绝非指的是“溺爱”，而是虔诚地为他们的最高利益着想：圆教导人们，父亲的职责是服从自己后代的利益，从而为整个国家及自己的后裔谋福利。
该体系中的缺点——如果一个不起眼的四边形斗胆可以向圆建议缺点的话——在我看来是处理与女性的关系。
社会中最重要的事情是降低不规则图形的出生率，所以，凡是希望后代的社会地位能够提升的男人，都不愿意和祖辈当中有不规则图形的女人结婚。
男人的规则性通过测量可知，但因为所有女人都是直线，所以可以说，看起来都是规则的。人们必须制定另外的方法，测量这些女人潜在的规则性，也就是说衡量这些女人生育不规则后代的可能性。这必须由精心打理和保管家谱的人们来操作，没有经过血统认证的女人都不允许结婚。
所以可以 77e5." >知道，一个圆——为自己的出身感到自豪，也非常在意自己后代的情况，后代中很有可能就会产生一个未来的首领圆——在挑选妻子的时候，对于未婚妻血统上有没有污点会更加谨慎小心。但是事实并非如此。人的社会地位越高，在挑选规则形状的妻子的时候却越疏忽。一个有抱负的等腰三角形一心希望生出等边三角形的儿子，他绝对不会娶有不规则图形先辈的女人，一个正方形或五边形非常自信家人的社会阶层正在稳步地上升，只会打听妻子五代以内的情况；六边形或十二边形对妻子的血统更是粗心；而圆形就算已经知道女人的曾祖父是不规则图形也会娶她，就是因为自身的优越感或是低音的魅力——对于我们来说，低音就是“女人很美的一面”。
这样随意结合的婚姻的结果就如预期的一样，要么无后，要么就是生出不规则或边长更少的图形；但这些罪恶迄今还没有足够的威慑力。一个高度发展的多边形少几条边不容易被发现，到新理疗医院做个手术就能恢复。圆们在高级发展法律中都默许不孕的行为。然而，如果不规范这样的恶性事件，圆阶层的衰落速度就会加快，不久的将来，这个族群将无法生出首领圆，平面国的宪法也肯定会被推翻。
我的脑海里又浮现出另一条警示，不过目前我还不能提出补救措施；这也涉及到我们与女性的关系。约三百年前，首领圆层宣布，因为女性理性缺乏、感情丰富，她们不再被视作理性人物，也不接受任何心理教育。其结果是，她们不再学习阅读，甚至不学习算数，无法计算自己的丈夫或孩子的角度；因此，她们的理性和智慧一代不如一代。现在这个女性零教育政策仍然在实施。
怀着最纯净的动机，我开始担心，这一政策的执行已经对男人造成了伤害。
后果是，现在男人必须过着一种双语的，几乎可以说是，双向心理的生活。和女人一起，我们讲“爱”、“责任”、“正确”、“错误”、“同情”、“希望”等非理性的、情绪化的抽象概念，除了控制女性，没
有其他的目的；但在我们之间，在我们的书里，所用的词汇完全不同。“爱”就变成了“利益预期”；“义务”变成“必然性”或“适应性”；其他词语也有相应的变化。此外，我们对女人使用的语言暗示出我们对她们的最大限度的尊重，所以她们完全相信，我们爱她们，就如我们热爱首领圆一样，但是在她们背后，人们都认为或是这样描述她们——所有人，除了小孩——她们跟“无脑生物”差不多。
女人的神学体系也和我们的完全不同。
现在我内心有着愚拙的担心，这种语言以及思想的双重训练已经成为强加给年轻人过重的负担，尤其是当他们在三岁的时候，他们就不再被妈妈照料，也要开始学会忘记过去的语言——除了在母亲和女护士面前使用——去学习新的词汇和科学。目前人们的数学能力与我们三百年前的先辈发达的智力相比，已经有了退步的迹象。如果一个女人偷偷地学习阅读，并告诉她的同伴她读书的结果，或是某些叛逆的小男孩，告诉妈妈逻辑思考语言的秘密，我觉得不会有什么危险。只是出于男性智力逐渐衰退的考虑，我谦
卑地呼吁最高当局重新考虑女性教育的规定。
第十三节 我梦见了直线国
那是我们纪元中1999年的最后一天，长假的第一天。我沉浸在最爱的消遣——几何问题里面，直到深夜。我已经累了，就算脑子里还有一个没有解决的问题，我也打算去睡了。晚上我做了一个梦。
我梦见有许多细小的直线（我自然以为是女人）在我面前出现，还有一些更小的发光的东西间隔其中，他们都在同一条直线上来回移动，据我估计，移动速度完全一致。
它们只要一开始动就会叽叽喳喳发出迷糊而杂乱的声音。有时它们也会停下，那个时候他们是寂静无声的。
我向长得最长的、我认为应该是女人的那条直线走去，和她搭讪，但她完全不理我。我又试了第二次、第三次，结果还是一样。我对这样的粗鲁对待失去了耐心，便用我的嘴对准她的嘴拦住了她，大声向她喊道：“女人！你们为什么要这样聚集起来？这样奇怪的吵闹声又是什么？为什么你们要在这一条直线上单调的来回运动？”
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图6
“我不是女人！”那条小小的直线回答道，“我是这个世界的君王。而你，从何处闯入了我的直线国？”这个回答出乎我的意料，我为冒犯了国王而向他道歉。然后我告诉国王，我刚来到此地，请他为我介绍一下他的国家。但我发现很难从他嘴里得出我感兴趣的信息，因为这位君主总是以为他熟悉的东西我肯定也知道bbr>，以为我是在开玩笑而假装说不知道。尽管如此，我还是一直问他问题，最终还是弄清楚了一些事情。
这位可怜又无知的君王——他自诩为君王——认定了这条直线就是他的王国，他赖以生存的地方，他的整个世界、甚至于整个空间。他没有直线之外的概念，因为他只能在这条直线上移动和观察。尽管我一开始和他说话的时候，他能听见我的声音，但这个声音完全不同于他平时所听到的，所以他没有回答。“没看见任何人，”他解释道，“就听见了一个仿佛从我身体内部传出来的声音。”直到我把我的嘴巴放到他们的“世界”里之前，他一直没有看见我，只能听见一些奇怪的声音敲击着他的——我认为是身体旁边，而他认为是他的身体内部或是胃部，他也完全不知道我从哪里来。他世界的外面，或者说这条直线的外面，所有的一切对他来说都是空白。不，也不能说是空白，空白意味着有空间；应该说完全不存在。
他的子民们——短小的直线是男人，发光的点则是女人——行动和视野都被局限在那条直线内，那就是他们的世界。显而易见，他们的地平线被限制在一个点上。所有人都只能看见一个点。无论是男人、女人、儿童还是物件，在直线国居民的眼中看来都是一个点。他们只能通过声音来辨别年龄和性别。还有，由于每个人都占满了狭窄通路的截面，也就是整个空间，没有人能够向左或
向右移动，给路人让路。在直线国，没有人能和另一个人擦肩而过。一日为邻居，终身为邻居。邻里关系对他们来说就像我们的婚姻关系，只有死亡才能改变。
像这样的生活，视野只限于一个点上，一切行动都限制在一条直线上，对我来说简直是难以言喻地枯燥乏味。但我惊奇地发现，国王却很积极乐观，活得十分开心。在这样不太有利的家庭关系下，夫妻之间的鱼水之欢该怎样享受呢？我犹豫了好些时候，也没有把这个敏感的问题向国王陛下提出来。最后我在问候他的家人时，唐突地提出了这个问题，“我的妻儿 90fd." >都非常好，非常开心。”他回答道。?９９ｌｉb.
对他的回答我感到惊讶，因为在国王身边只有男人（我刚才提过，这是在我的直线国的梦境里）。我冒昧地回答道：“请原谅，但我很
难想象国王陛下是如何看见或接近王后陛下的。至少有十多个男人夹在您和王后之间，而您的视线无法穿透他们，也不能从他们身边经过。是不是在直线国结婚生孩子不需要男女相互接近？”
“你怎么能提出如此荒唐的问题！”国王回答道，“如果真像你所说，那整个宇宙岂不是过不了多久就没有人了？不，不，两颗心的结合并不需要身体的接触。生育这么重要的事情可不能被邻里顺序这种随机的事件所决定。你不应该这么无知。但你这么喜欢装傻，我就把你当成直线国里刚出生的孩童来教育教育吧。你知道，婚姻是靠声音和听觉来完成的。
“你肯定注意到了每一个男人都有两张嘴，能发出两种声音，还有两只眼睛。他们一端声音比较低沉，另一端比较高亢。我本不该提到这个，但我发现在和你交谈的时候无
法听见你的高音。”我回答说我只有一种声音，而且我也没发现国王陛下有两种声音。“这证实了我的怀疑，”国王说，“你不是一个男人，而是一只雌性的怪物，只能发出低音，听力也完全没有受过训练。但没关系，我们继续往下说。
“大自然规定了每个男人都应该娶两个妻子。”“为什么是两个？”我问。“你装傻装得过头了！”他喊道，“如果没有男高音、男低音、女高音、女低音这四个声音共鸣为一个和声，怎么才能达到完美的和谐呢？”“但是如果，”我说，“一个男人只想要一个妻子，或者想要三个妻子怎么办？”“这不可能！”他说，“这就像一加二等于五一样不可能，或者像人眼能看见直线一样不可能。”我本想就此打断他，但他继续说道：
“每周周中的时候，自然法则就会驱使着我们以比平时更强的幅度有节奏地来回运动，一共101次。在这次集体舞蹈的正中，也就是第51次运动时，所有的人都会完全停下来，每个人都发出最饱满、最甜美的声音。我们的婚姻将在这决定性的时刻完成。从男低音至男高音，女低音至女高音融合的完美和谐。就算自己的爱人远在两万里格的另一边，我们也能立刻分辨出命中的挚爱。轻松突破距离的障碍，正是爱将三个人紧紧结合。然后这次婚姻立刻为直线国增加三个后代，男孩女孩都有。”
“什么！总是三个孩子吗？”我说，“那不是总有一个妻子会生出双胞胎？”
“对！你这低音的怪物，”国王回答道，“如果一个男孩出生了，却没有相应地另外两个女孩出生，性别的平衡该怎么保持呢？你忘了自然的基本规律了吗？”他气得不说话了。我花了一点时间才让他继续说下去。
“你可别以为每个单身汉都能在第一次婚姻合唱中找到他的伴侣。相反，这个过程经常要重复许多次。很少有人可以立刻辨认出神明赐予他的伴侣的声音，然后三颗心拥抱出完美的和谐。我们大多数人的求偶是很漫长的。求爱者的声音有时会和未来妻子中的一个比较和谐，但和另一个不那么和谐，或者和两个都不和谐。又或者女高音和女低音之间不和谐。如果是这样的话，我们每周一次的练声就会让三个爱人之间更加和谐。每一次的练声都会有新的不和谐之处被发现，在潜移默化中，他们的歌唱会慢慢修正，最终达到几乎完美的和谐。多次训练和调整之后，就会达到想要的目标。这一天终将到来，在例行的婚姻合唱中，三个相隔遥远的爱人，他们的声音已经精确地共鸣，虽然成婚的三人还没有意识到，但他们的声音已经完美的结合在一起，大自然迎来了一段新的婚姻和三个新生儿。”
第十四节 我试图解释平面国的情况，却是徒劳
我认为该把国王从他自大的狂喜中拉回现实来了。我打算开阔一下他的眼界，让他见识见识真理，见识见识平面国的性质。我说：“国王陛下，您是怎样辨别您臣民的形状和位置的呢？从我的角度看，在我进到您的王国之前，我看到您的人民是直线和点，有些直线比较长……”“真是无稽之谈！”国王打断了我的话，“你肯定是出现幻觉了。所有人都知道，仅凭眼睛是看不出直线和点有什么区别的，这是基本规律。但这完全可以从听力上辨别，就像凭借我说话的声音就可以判定我的形状。看看我——我是直线，直线国里最长的一条，在空间中足足占据了六英寸……”“六英寸长，”我冒失地提醒他。“你怎么这么蠢，”他说，“空间就是
长度，你要是再打断我，我就不说了。”
我向他道歉，他轻蔑地继续道：“既然你对我的观点仍旧不为所动，你应该用你的耳朵听一听我的妻子们是怎样通过我的声音判断我的形状的。她们此刻都在六千英里七十码两英尺八英寸开外，一个在北边，一个在南边。听着，我呼唤她们。”
他发出吱吱喳喳的声音，然后得意地跟我说：“现在我的妻子们听到了我的第一个声音，紧接着听到了另一个声音，两个声音的间隔是声音走6.457英寸的时间，这意味着我的一张嘴比另一张嘴远6.457英寸，也就是说我的形状是6.457英寸。但你肯定能明白，我的妻子们并不是每次听到我的声音之后都要计算，她们已经在结婚之前算过了。但她们随时都可以计算。我也用这种方法来估计我的男性臣民的形状。”
“但是，”我说，“如果一个男人伪装成女人的声音，或者把他南面的声音假装成北面声音的回声怎么办呢？这样的欺诈行为难道不是会带来很大的不便吗？你试过命令你身边的臣民通过相互触摸来检查互相之间有没有欺骗吗？”这当然是个愚蠢的问题，触摸也解决不了骗子。我只是想通过这个问题来激怒国王，看来我做得很成功。
“什么！”国王惊恐地大叫，“你什么意思！”“感受，触摸，接触。”我回答道。“如果你说的触摸，”国王说，“是指两个人接近到他们之间距离为零，你要知道，陌生人，这在我的领土内是要被处死的。原因显而易见，女性太脆弱了，这样的接触会让她们粉身碎骨，国家必须立法保护她们。但考虑到很难通过视觉分辨男人和女人，所以法律规定无论男女之间都不能靠近，不能破坏人和人之间的距离。
“那种人与人之间非法的、反自然的相互接近，也就是你所说的触摸，又有什么用呢？这种粗鲁行为要达到的目的，用听的方式难道不是更容易达到吗？至于你所说的受骗的风险则完全不存在：声音是一个人的本性，不随个人意志而变化。假如我有穿过物体的能力，我可以一个接一个的穿过我的臣民，用触摸的方式确定他们的大小和距离，可他们足足有几十亿个！用这种笨办法要浪费多少时间和精力！而用听的方式，只要一听，就能知道我的臣民的数量，统计他们的人口，无论是肉体的思想的还是精神的，每一个人！听！只要听！”
他不说话了，倾听着，仿佛处在狂热的喜悦中。那声音在我听来不过是无数的蚂蚱发出的叽叽喳喳声。
“确实，”我回答道，“你只用听就能过得很好，听可以掩盖你们生活的很多不足。但请允许我指出，直线国的生活实在是单调得可悲。什么都看不见，只能看见一个点！甚至都看不见一条直线！不，应该是连直线是什么都不知道。你们能看，但是却不能像我们平面国那样看见直线。什么都看不见都比只能看见一个点要强！我承认我没有你们那么敏锐的听力，你们举国参与的大合唱能给予你们强烈的快乐，但是对我来说只不过是无数的叽叽喳喳声。但至少我可以通过视觉来区分一个点和一条直线。我证明给你看，就在我进入你的王国之前，我看见你跳着舞从左边移动到右边，然后从右边移动到左边。七个男人和一个女人在你的左边，八个男人和两个女人在你的右边，对吗？”
“是的，你说得很对。”国王说，“你所说的在数量和性别上都是正确的。只是我不明白你说的左和右是什么。但我否认你可以看到这些。你怎么可能看见一条直线呢？那岂不就意味着你能看见任何一个男人的内部了吗？你肯定是不知道从哪里听说了这些事情，然后做梦以为你自己看见了。我再问你，你说的左和右是什么意思？我猜你说的是南和北？”
“不，不是，”我回答，“除了你可以运动的南和北两个方向之外，还有两个方向叫做左和右。”
国王：“如果你愿意的话，请给我看看怎么从左边运动到右边。”
我：“不，我做不到，除非您能和我一起跨到您的直线国之外来。”
国王：“离开我的直线国？你的意思是离开这个世界，这个空间？”
我：“呃，对。离开‘您的’世界。离开‘您的’空间。因为您的空间并不是真正的空间，真正的空间是一个平面，您的空间只是一条直线。”
国王：“如果你不能在这里向我展示从左到右的运动的话，那么请你用语言描述一下这种运动吧！”
我：“如果您不能分辨左右，我恐怕无法用语言向您讲明白我的意思。但您不会无知到连这样简单的区分都做不出吧！”
国王：“不，我一点都不明白。”
我：“哎，我怎么才能说得明白一点呢？当您沿着直线前进的时候，您有时难道不是‘可以’向另一个方向移动，把您的眼睛转到那个方向去吗？换句话说，除了向您的两端的方向前进，您就从来没有想过要换个方向移动吗，比如向您的侧面？”
国王：“从来没有。你到底在说什么？一个人的内部怎么能朝其他的方向向前呢？或者说一个人怎么能朝向他的内部移动呢？”
我：“那好，既然语言不能解释清楚，我试着用实际行动来说明。我会沿着我刚才说的那个方向，慢慢离开直线国。”
说着我就离开了直线国。我身体的一部分还留在直线国内，他仍然能够看见那个部分。国王喊着：“我还能看见你，你一点都没动。”但我最终将自己的所有部分都拽离直线国，他用他最尖利的声音叫道，“她消失了！她死了！”“我没死，”我回答道，“我只是离开直线国了而已，离开了您所谓空间的那条直线，我处在真正的空间之内，在这里我能看见所有事物。现在我就能看见你的直线国，和您的侧边，或者说您的内部。我还能看见你南边和北边的男人女人，我现在向你列举他们的大小、顺序以及他们之间穿。与此同时，我听见他的无数臣民也发出震耳欲聋的战吼，声音越来越剧烈，让我想起了一万名等腰三角形士兵和一千名五边形炮兵的吼声。我好像被咒语束缚住，动弹不得，不能说话也无法避开即将到来的毁灭。吼声越来越大，国王更加逼近，然后我突然从梦中惊醒，早饭的铃声将我拉回平面国的现实。
第十五节 来自三维空间的陌生人
我从梦境中走 51fa." >出，回到现实。
那是我们纪元里1999年的最后一天。淅淅沥沥的雨声告诉我们，黑夜已经降临很久了。我正和我的妻子坐在一起，在沉思中回忆过去，期许即将到来的新世纪、新千年。
注：提到“坐”这个动作，我当然不是在说你们三维空间中的那种姿势，毕竟我们没有脚。我们和你们的比目鱼一样，不会“站”，不会“坐”。
不管怎么说，我们还是可以很好地分辨出“躺”“站”“坐”这三个字体现出的不同精神状态，对周围的人来说，他们能看到我们不同状态下边缘发光的不同亮度。
不过因为时间关系，这个问题，以及其他类似话题上的讨论，必须就此打住。
我的四个儿子，还有两个已成为孤儿的孙子都回到他们各自的房间休息去了，我的妻子仍然待在我身边，和我一起告别过去的千年，迎接新千年的到来。
我全神贯注反复回味着我最小的孙子说过的一些话。我的那个孙子是一个前途无量的六边形，有着不寻常的聪慧和极其完美的角度。他的叔叔和我曾经给他做过视觉辨认的练习：我和他的叔叔绕着我们自己或快或慢地旋转，然后让他辨认出我们的位置。他总是能回答得相当令人满意，我忍不住奖励他一些可以应用于几何的算术小窍门。
我拿来九个正方形，每个边长1英寸。我把它们放在一起拼成一个大正方形，每边3英寸。然后我给我的孙子证明——尽管我们看不见正方形的内部——我们把边长平方，就可以得到正方形的面积。“这样，”我对他说，“我们就知道3的平方， 4e5f." >也就是9，是一个边长为3的正方形的面积。”
..
小六边形想了一会儿，然后对我说：“你曾经教过我求一个数的立方，我认为3的3次方肯定表示几何里的什么东西。那是什么呢？”“什么都不是，”我回答道，“起码在几何中没有意义。在几何中空间只有2维。”然后我开始向小男孩演示一个点如何通过移动3英寸变成一条3英寸长的线段，代表3；然后这条线段如何再沿着垂直自己的方向平移3英寸，画出一个边长为3英寸的正方形，代表3的平方。
看完这段演示，我的孙子仍坚持他之前的想法。他突然接过我的话大声说：“如果一个点平移3英寸，可以得到一条代表3的3英寸线段；然后这条3英寸线段垂直自己平移3英寸，得到一个代表3的平方的正方形，那么肯定有一种方法，让一个每边长3英寸的正方形垂直自己平移（但我不知道是哪个方向），可以得到一个每边长3英寸什么东西（我也不知道这是什么），代表3的立方。”
“上床睡觉去，”因为他打断了我的话，我没好气地跟他说，“少说点废话，多记点有意义的东西。”
孙子很没面子，灰溜溜地走开了。我坐到我妻子的身
藏书网边，努力回想过去的1999年和即将到来的2000年，但是刚才孙子说的那些看似胡闹的话却一直萦绕在我的耳边。沙漏里只剩下一点点沙子了。我停止无用的幻想，然后在新千年来临前最后一次把沙漏翻转朝向北方，并大声说道：“那孩子真傻。”
然后我突然感觉到房间里有什么东西，一阵寒冷的气息穿过我的身体。“他才不傻，”我的妻子说，“你违反了我们定下的规矩，你让他觉得丢人了。”但我并没有注意到她的话。我向四周望去，并没有看见什么东西。但是我仍然觉得有什么东西在那儿，那阵寒冷的低语又出现了，让我浑身发抖。我突然站起身来，“怎么了？”我妻子说，“有风吗？你在找什么？什么也没有啊。”确实什么也没有。于是我坐回我的椅子，说：“那孩子就是傻
了，我敢肯定。3的立方在几何中就是没有意义。”然后立马有一个清晰的声音回答道：“那孩子没有错，3的立方有很明显的几何意义。”
我的妻子和我一样都听见了那个声音，尽管她并不知道那个声音在说什么。我们两个急忙向那个声音的方向跑去，发现了一个图形，让我们恐慌不已。从侧面看，它是一个女人的样子，但我观察了一会儿后发现，它的端点隐没得太快了，不像一个女人。我觉得它应该是一个圆，但它大小的变化方式不像是一个圆，或是任何一个我见过的图形能够做到的。
但是我的妻子不像我那么有经验，也不够冷静，没有注意到这些细节。由于女人仓促和嫉妒的天性，她马上以为这是一个通过房间的小孔进到屋内的女人。“这个人怎么到这里来的？”她大声问道，“亲爱的你答应过我，咱们的新房子应该不会有什么通风管道呀。”“真的没有通风管道！”我说，“你怎么会认为那是一个女人呢？以我视觉辨认的能力来……”“喔算了吧，我可没耐心听你什么视觉辨认那一套，”她说道，“‘触摸就是信仰’，‘触摸一条直线堪比看见一个圆’。”那是两条平面国的谚语，在
..脆弱的女性中十分流行。
“那好，”我不大想招惹她，对她说，“如果那是一位女士，那么出于礼貌，我们需要向她自我介绍。”于是她用合适的礼节把自己打扮起来，向那个陌生人走去，“尊敬的女士，请允许我触摸……”然后，她突然倒退回来，“噢！她不是一位女士，她身上连一个角都没有。难道他是一个完美的圆吗？难道我在他面前失态了吗？”
“在某种意义上我确实是个圆。”那个声音回答道，“然而我比你们平面国里任何一个圆都要完美。但更确切地说，我是由许多圆组成的。”然后他温和地继续道，“亲爱的女士，我想向您的丈夫单独地传达一些信息，如果您能允许我们离开一两分钟的话……”我的妻子表示尊敬的访客不用这样委屈他自己，离开这间屋子的人应该是她，bbr>９９ｌiｂ?毕竟已经很晚了，她该上床休息了。她连连为她刚才的鲁莽道歉，然后就回到她自己的房间去了。我看了一眼沙漏，最后一点沙子也滑了下去。第三个千年来临了。
第十六节 陌生人徒劳地对我解释空间国
当我妻子和平呐喊的声音越来越远之后，我请这个陌生人坐下，靠近他，以便能更近距离地观察他。他的外表让我惊呆了。虽然他的表面没有一丝角度的痕迹，但他体表的亮度和大小每一刻都在不停的变化，我从没见过这样的图形。突然一瞬间我脑海里闪过一个念头：有没有可能他是一个小偷或者杀人犯，一个凶恶的等腰三角形，装出一个圆的声音与我说话。他不知道用什么方法进.到我的屋子里来，没准现在正用他尖锐的角对准我，随时准备给我来那么一下。
在客厅里，由于这个季节很干燥，雾气已经消失，这让我更加难以相信眼前的一切，尤其是我站在离他这么近的距离。我内心充满了恐惧，我不顾一切唐突地冲向他，要去触摸他。“先生，请允许我……”我的妻子是对的，他的身上一个角也没有，非常光滑和均匀——终其一生我也没有见过比这再完美的圆了。我从他的眼睛开始，围着他绕了一圈，他丝毫没有动弹，浑身上下都是那样完美的圆，毫无疑问。然后我俩开始了对话，我会尽全力凭借记忆记录在后面，只是必须要省略掉我滔滔不绝的道歉——因为当时我沉浸在羞愧当中。我，一个小小的正方形，应当为鲁莽地去触摸一个完美的圆而自责。陌生人由于我一直的触摸已经开始感到不耐烦了，首先向我发问。
陌生人：“现在你总算触摸完了吧？难道你还不打算向我介绍你自己吗？”
我：“尊敬的阁下，请原谅我的
笨拙，但这并不是由于我轻视礼数，单纯是因为您的突然到访给我带来的惊讶和紧张。我请求您，请不要向别人透露我的失态，特别是我的妻子。在您和我继续交谈之前，您可否屈尊满足一下我这个一家之主的好奇之心，让他知道他的尊贵访客来自什么地方？”
陌生人：“从空间中，从空间中，阁下。还能是哪儿呢？”
我：“请原谅我，阁下。可您难道不是已经在空间里了吗？您和在下此时此刻就在空间之中啊。”
陌生人：“呵！你知道什么是空间？你能定义它吗？”
我：“空间就是高度和宽度的无限延伸，阁下。”
陌生人：“你完全不知道空间是什么。你以为空间只有两个维度，但我到这里来就是为了告诉你，空间有三个维度：高度，宽度和长度。”
我：“阁下真爱开玩笑。我们有时也会说长度和高度，或宽度和厚度，但那四个名字都只表示两个维度。”
陌生人：“我不是指两个维度的不同名字，而是三个维度。三个！”
我：“我不知道有第三个维度，阁下您可以向我展示或者解释一下这第三个维度是在哪个方向吗？”
陌生人：“我正是从那个方向来的。从上面到下面。”
我：“阁下的意思似乎是南面和北面？”
陌生人：“我不是那种意思。我指的是从你的眼睛看不到的方向。因为你的侧面并没有眼睛。”
我：“阁下，您仔细看一下就会发现，我侧边的交界处都有发光点。”
陌生人：“是的，我看到了。但你的眼睛必须长在侧面，而不是边长上，才能看到在空间中发生的事情。确切的说，是我们空间中所说的侧面，在你们来看可能是内部。”
我：“在我身体内部的眼睛？甚至在我的胃里？阁下您可真会开玩笑！”
陌生人：“我没有开玩笑。我告诉过你，我来自空间。鉴于你还不明白空间是什么，我还是这样说吧。我来自一个三维的国度，你所谓的空间不过是我向下俯视看到的一个平 9762." >面。从那个位置看来，你们所谓的立方体（就是你们所谓的四条边围起来的图形）、房子、教堂、保险柜，甚至你们的身体和胃，在我看来一览无余。”
我：“随便说说总是很容易的，阁下。”
陌生人：“你想说这种事情证明起来不那么简单，而我正打算这么做。当我降落到这里，我看见你的四个五边形儿子，每个都在他们自己的房间里。我还看见你的两个六边形孙子，你最小的那个孙子和你呆了一会儿，然后回到他的房间里，只剩下你和你的妻子在一起。我还看见你的三个等腰三角形仆人，晚饭时在厨房，小侍童在洗碗槽哪里。然后我就来了，你以为我是怎么来的？”
我：“我觉得是通过屋顶。”
陌生人：“并不是。你应该记得很清楚你最近刚修过屋顶。屋顶上没有洞，甚至连一个女人都钻不进来。我告诉过你我从空间中来，我都告诉你房间里的事情和你家人的情况，你还不相信我吗？”
我：“阁下，您有那么多渠道获得信息，总有办法从在下的邻居口中得到这些情报的。”
陌生人：“（自言自语）我该怎么办？坚持，坚持。我想到一个办法：当你看到一条直线的时候，比如你的妻子，你认为她有几维？”
我：“阁下您似乎把我看成了一个不懂数学的莽夫，以为我会把女人看作一根只有一维的直线。不，不，阁下，我们四边形是受过教育的。我们和您一样清楚，有的时候被称作线段的女人，如果用科学的眼光去看她们，其实是非常非常纤细的多边形：所以她们是两维的，和我们一样拥有宽度和长度（或说厚度）。”
陌生人：“那么正是由于她们可以被看见，所以她们实际上拥有另一个维度。”
我：“阁下，我刚才已经说了，女人既有长度也有宽度。我们可以看见她们的长度，也可以推断出她们有宽度，尽管宽度十分小，但是可以测量出来的。”
陌生人：“你没明白。我的意思是你看见了一个女人，你除了看见她的长度，推断出她有宽度之外，还应该‘看见’她的高度，尽管这个维度在你们的国家里几乎是无穷小。如果一条直线仅仅只有长度而没有高度的话，它就不可能占据一定的空间，也就不可能被看见。你确定你明白这一点了吗？”
我：“我必须承认，最后这一点我确实并不明白。在平面国中，我们看见一条直线，实际上我们看见的是长度和亮度。如果亮光消失了，这条直线就消失了，也就是像您说的那样消失在空间当中。我能理解阁下您所说的另一个维度，也就是高度，实际上是我们所说的亮度吗？”
陌生人：“不，完全不是。高度是一个像长度一样的维度，只不过你们很难察觉到它的存在，因为确实非常小。”
我：“阁下，您的说法很容易验证。您说有第三个维度叫做高度，维度意味着有方向以及可以被测量，那么请您测量一下我的高度，或者仅仅给我指一下我的高度是沿什么方向的，我就会完全相信您。否则请原谅，我不能接受您的解释。”
陌生人：“（自言自语）两样我都做不到，到底我该怎样说服他？一个简单的陈述之后只要能让他亲眼看一看就足够了。——现在请听我说：你生活在一个平面之内，你们所生活的平面国是一个巨大的平面，我们管它叫流体。你和你们居民在这个平面上移动，不会上升也不会下沉。
“我并不是一个平面图形，而是立体的。你认为我是一个圆，但其实我并不是。我是无穷多个直径从0到13英寸的圆，一个圆叠在另一个上面。当我切入你们的平面的时候，我的横截面就是一个圆。一个球——这是我在我们国家的名称——如果想把自己展示给平面国的居民，那就必须是以一个圆的样子。
“你还记得吗？我可以看见所有事情，所以我能看见你脑中留下的直线国的幻影。你还记得当你进入直线国的时候，你在直线国王的面前是一条直线，而不是一个正方形。因为直线国没有足够的维度容得下你的全部身体，你只能以截线的形式出现在直线国里。正是由于同样的原因，你们二维国家也容不下三维的我，你只能看见我的横截面，也就是一个圆。
“你的亮度变小了，你在怀疑。现在请听我的解释。确实，你只能看见我的一个横截面，因为你不能把你的眼睛从你们的平面升起。但在我从平面上升起的时候你起码能看见我的截面在变小。看着，我正在上升，你眼中的我会越来越小，直到收缩成一个点，最终消失。”
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图8
我并没有看见“上升”的过程，但他确实在变小，最终消失。我眨了几下眼睛，确认是否在做梦。这不是梦。从未知的深处传来空洞的声音——仿佛就在我的胸中——“我全部离开了吗？你现在还不肯相信？好，我现在将会一点点回到你的平面，然后你将会看到我变得越来越大。”
每一个活在空间中的读者都会很轻松的明白我那神秘的访客说的是实话，是明显的事实。尽管我精通平面国里的数学，但对我来说明白这一点也不是一件容易的事情。一个粗略的示意图可以很明白地向空间中的孩童解释，一个球像图中那样上升，从我或者是其他平面国居民的角度来看，都是一个圆。一开始这个圆是最大的，然后变小，最后逐渐变成一个点。尽管我能够看见这一事实，但对我来说其原因仍然一如既往地隐藏在黑暗之中。我所能理解的就是：这个访客，这个圆，把他自己变得越来越小直到消失，现在他又重新出
现，而且正在迅速的变大。
等他回到了原有的大小，他深深地叹了一口气。他认为我陷入了沉默都是因为我完全没有明白他。可实际上我觉得他根本不是一个圆，而是个聪明无比的骗子，或者那些老太婆们讲的故事是真的，确实存在巫师或者魔法师一类的人。
长长的停顿之后他对自己咕哝道：“如果不利用行动的话，我只剩一种办法了——我要试试类比。”然后又是一阵长长的停顿。终于他决定
继续我们的谈话。
球：“告诉我，数学家先生，一个点向北移动，留下了一道发光的轨迹，你会叫这条轨迹什么？”
我：“一条线段。”
球：“线段有几个端点？”
我：“两个。”
球：“现在想象一下这条南北向的线段平行的向东向西移动，这条线段上的每一个点都留下了一条线段的轨迹。你会怎么称呼这样组成的一个图形？我们假设它移动的距离和它的长度一样。这叫什么？”
我：“正方形。”
球：“这个正方形有几个边，几个角？”
我：“四条边，四个角。”
球：“现在稍微扩展一下你的思维，想象一个正方形在平面内，平行于他自己向上移动。”
我：“什么？向北？”
球：“不，不是向北，向上！完全离开你们的平面。如果是向北的话，南边的点会穿过北边点留下的轨迹，而我说的不是这个意思。我说的是你的每一个点——假如你是这个正方形的话——你的每一个点，你的内部，都向上穿过空间，这样就没有点会穿过已经存在的轨迹了。每一个点都留下了一条它自己划过的直线段。这是个类比，我想这对你来说已经够清楚了。”
我强忍住急躁——内心有种强烈的冲动想要向他扑过去，把他甩到空间去，或者踢出平面国，这样我就能摆脱他了——我回答道：
“那么这个你老在说的‘向上’运动形成的图形到底有什么性质呢？我想用平面国的语言能解释清楚吧。”
球：“那当然，这很清楚很简单，实质上就是类比。顺便提一句，你不能继续称它为一个图形，而应该叫它立方体。我会用类比的方法向你讲述。
“我们从一个点开始，它只有1个端点。点生成线段，有2个端点。线段生成正方形，有4个端点。然后你自己可以得出答案：1，2，4，很明显是一个几何级数，下一个数是什么？”
我：“8。”
球：“完全正确。这个正方形生成一个你现在还不知道名字的，我们称其为正方体的东西，它有8个端点。现在你明白了？”
我：“这东西有侧边，角，或者你说的端点吗？”
球：“那当然，都是根据类比得出的。但是并不是你说的那种侧边，而是我们说的侧边，或者说侧面。你应该叫它立方体。”
我：“那这个由我‘向上’移动形成的东西，你们叫他立方体，到底有几条侧面呢？”
球：“你问我？你可是个数学家！任何一个物体的侧边都会比那个物体本身少一维。因此，点没有维度，就没有侧面。一条线有两个侧面（零维的点被称作一维的线的侧面）。正方形有四个侧面。0，2，4，这个级数你认为是什么？”
我：“算术级数。”
球：“那下一个数是什么？”
我：“6。”
球：“完全正确。然后你就可以回答你自己的问题了。由你生成的正方体会被6个侧面包围起来，也就是说，你有六个内部。现在你完全看清楚了吧？”
“怪物！”我大吼道，“骗子！巫师！异想天开！魔鬼！不管你是什么，我再也不能忍受你的嘲讽了！不是你死就是我亡！”我边吼边朝他冲去。
第十七节 白费口舌之后，球开始了行动
一点用没有。我用我最硬的直角猛烈地向陌生人冲去，用足以杀死任何一个圆的力道撞击他。但我感觉到他好像慢慢的滑走了，我无法抓住他。不是向左也不是向右，而是好像脱离了这个世界，消失在虚空中。一会儿他就完全消失了，但我还能听见他的声音。
球：“为什么你拒绝听从理性？我还以为可以在你这样一个对数学有良好感知 7684." >的人身上布道，让你99ｌｉb?聆听三维世界的福音。你本可以成为一个完美的信徒。我一千年才被允许布道一次，但我现在不知道该怎样说服你。你等着，我有了一个办法。我会用行动而不是语言来向你展示真理。听着，我的朋友。我已经告诉过你我可以从空间中看到你以为被包裹住的东西。比如说我看见你附近的碗橱里有几个你们所谓的盒子（一如平面国内所有其他的东西，盒子既没有盖子也没有底），里面装满了钱。我还看见两本账簿。我现在要去你的碗橱里拿一本账簿出来给你。我看见你半个小时前锁上了碗橱，钥匙在你身上。但是我从空间中绕进去，不会动碗
.99liｂ.橱的门。现在我已经在碗橱内拿着账簿了。现在我回来了。”
我冲到碗橱边把门打开，有一本账簿不见了。一阵嘲笑，陌生人重新在房间的角落里出现，账簿就放在地板上。我把它捡起来，确实就是那本丢失的账簿。
我恐惧地呻吟了起来，不知道自己是否失去了理智。陌生人继续说道：“现在你肯定能够看到，只有我的解释才能够说明这种现象。你们所说的立体不过只是表面，非常肤浅。还有你们的空间，不过是个平面而已。我存在于空间，可以从上方看见你们的内部，而你们只能看见外表。你可以自己离开平面，只要你能够积攒足够的意志力，轻轻往上或者往下动一点，你就能看见我看见的东西。
“我飞得更高，就看得更远，尽管可能东西显得更小。比如说，我现在升起来了，能看见你的邻居，一个六边形和他的家庭，分散在几个房间内居住着。现在我能看见教堂的内部，十个门都开着，来听布道的人们正在离开。在另一边一个圆正在研习他手中的书。现在我该回来了。我来给你看看最>后一个证据，我能摸一下你的胃吗？绝对是轻轻的一下，不会伤到你，轻微的疼痛对于你精神上的受益来说不值一提。”
我还没来得及抗议，就突然感觉到胃里一阵疼痛，好像有魔鬼的笑声从里面传出来似的>。等这一阵剧痛退去之后，只留下麻木的感觉。陌生人重新出现，一边变大一边说着：“嗯，我没有伤着你吧？如果这还不能说服你，我也不知道该怎么办了。你觉得如何？”
我下定了决心，随便玩弄别人胃的魔术师令人不可忍受。要是我能把它钉在墙上等有人来帮我该多好！
我又一次冲向他，用我最坚硬的角撞击他，同时用我最尖利的喊声提醒整个房子里的人，叫他们来帮忙。我可以确信，当我发动攻击的时候，陌生人已经完全沉入我们的平面，绝对很难迅速地爬升飞走。不管怎么样，他丝毫未动。我觉得我听见了帮手赶来的声音，我加了一把劲，用双倍的力量顶住他，继续
９９ｌiｂ.大声喊叫求援。
球开始颤抖起来。“不能这样，”我听见他说，“要么他服从于理性，要么我就得采用文明的最后手段。”然后他用更大的声音对我喊道，“听着！不能有其他人看见你所看见的东西。命令你的妻子回去，趁她还没有进这个房间。三维福音不能就这样失败。一千年的等待积累的硕果不能因此而功亏一篑。我听见她来了，回去！回去！离开我！要不你就必须跟紧我，到一个你不愿知道的地方，到三维国去！”
“蠢材！疯子！不规则体！”我大叫道，“我不会放开你的，你将为你的欺诈付出代价！”
“哈！真的要这样吗？”陌生人的声音回响，“那就面对你的命运吧：你将离开你的平面。一！二！三！走！”
第十八节 当我到了空间国，我看到了什么
我感到一阵难以言喻的恐惧。先是一阵黑暗，然后是一阵晕眩，似乎能看见什么东西，但实际上又什么都没有看见，我感到有点不舒服。我看见的直线不再是直线，空间不再是空间，我不再是我。当我终于可以说出话来的时候，我痛苦地大喊：“我这是在地狱！要不就是我疯了！”“都不是，”球冷静的声音回答道，“这是知识，是三维。冷静点，睁开你的眼睛看看。”
我睁开眼睛，注视着。一个新世界！在我眼前的是我曾设想过、猜测过、梦见过的，理想的圆之美。陌生人的中心在我眼前一览无余：没有心脏、肺和血管等等内脏，只有完美的和谐——我无法用语言描述的和谐。但是你，三维空间的读者，你们能知道那是球的表面。
我拜倒在我的导师的智慧面前，我喊叫着，“啊！神圣，美好，完备，智慧！我看见您的内部，为什么却没有发现您的心、您的肺、您的血管、您的肝脏？”“你以为你看见了，其实你没有。”他回答道，“你无法看见，任何人都无法看见我的内部。我比平面国里的存在更加高级。如果我是一个圆，你可以看见我的内部，但我是许多>..个圆组成的，在这个地方我的名字是球。这一点我以前告诉过你。还有，正如正方体的外表是正方形一样，球的外表看起来就是圆。”
尽管我仍然很难理解导师谜一样的表达方式，但我不再为此而感到愤怒，反而在静默中崇拜着他。他用更温和的语气继续说道：“如果你一开始不能理解空间国深刻的秘密，别为此感到痛苦，你终将会一步一步了解。我们先回头看看你的故乡。跟我来，来看看平面国的大地，来看看你以前经常?思考，但却没有亲眼见过的东西。可以用肉眼看见的角度。”“这不可能！”我大叫。球引导着我，我像在做梦一般跟随着他，直到他的声音叫我停下来：“看那边，看看你五边形的家，还有你的家人。”
我向下看去，亲眼看见了以前只能靠推测才能知道形状的家人。和现在之所见相比，之前的推断和想象是多么的无力。我的四个儿子安稳的睡在西北角的房间，两个已经成为孤儿的孙子在南边的房间里。仆人们还有我的女儿都各自在他们自己的房间里。只有我深情的妻子发现我不见了，离开了她的房间，在屋子里晃来晃去，焦虑地等着我回来。还有侍童，他被我的叫喊惊醒了，也离开了他的房间，借口说想确认我是否晕倒在什么地方，偷偷在撬壁橱的门。这些我现在都能看到了，不再仅仅是靠推断和想象。随着我们越来越靠近，我甚至可以辨别出壁橱里的东西，两箱金币，还有刚才被球动过的账簿。
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图9
我被我妻子的悲伤所打动，想冲过去安慰她。但我发现自己动弹不得。“先不用为她担心，”我的导师说道，“过一会儿你就能回去陪她了。在这之前我们来好好看一看平面国。”
我又一次感到自己在空间中升起。真的就像球说的那样，我们离物体越远，视野就越开阔。我的家乡，每一栋
房子和每一个人，都以微缩的样子展现在我面前。我们继续爬升，大地最隐秘的地方，矿坑和山洞的最深处，我们都看得一清二楚。
大地的神秘景象在我渺小的眼中逐步展开，我万分敬畏。我向我导师说道：“看，我变成了上帝。我们的贤者曾说过，看见一切或者说洞察一切，是上帝独有的能力。”我的老师略微嘲讽的回答：“是么？那样的话我们国家的小偷和杀人犯都会被你们的贤者尊为神明了。他们中的任何一个都能看到你所见的东西。相信我，你们的贤者弄错了。”
我：“那么除了上帝之外，其他人也能够洞察一切？”
球：“我不知道。但是如果我们的小偷和杀人犯可以看见你们国家内的一切，那他们肯定不会仅仅因为这个而成为你们的上帝。洞察一切这个词在空间国不是很常见。这个词能让你变得更正直、更慈悲、更无私、更有爱心吗？一点也不会。所以洞察一切怎么会使你更神圣呢？”
我：“‘更慈悲，更能去爱！’但这都是女人的特质！我们都知道圆比直线要高级得多，学识渊博的人要比富有爱心的人尊贵得多。”
球：“我不.９9lｉb.会按照功能来区分人的贵贱。但空间国之中最优秀的和最智慧的人更加看重情感而不是单纯的知识，更加青睐你们所轻视的直线而不是你们大加颂扬的圆。我们先不谈这些了。向远处看，你知道那栋建筑是什么吗？”
我朝远处看去，看见一栋巨大的多边形建筑。我认出那是平面国的国家大会堂。大会堂周围被相互垂直的五边形建筑密密环绕，建筑之间稠密的线是街道。我意识到我正在接近大都市。
“我们从儿下去。”我的导师说，现在正是早上，我们纪元中第二个千年的第一个小时。王国里最高等的圆们在庄严的教会议会聚集，他们严格地遵循着惯例，和一千年前、两千年前的今天一样。
我认出正在宣读往届会议记录的人是我的哥哥，一个完美的正方形，最高委员会的秘书长。每一次的记录都这样写着：“一些州都出现了自称与别的世界发生联系的人，
这些人怀着各种各样的不良意图，宣称自己可以展示别的世界的神迹，以此来在人群中煽动狂热。鉴于此，最高委员会一致决议，在每一个新千年的第一天，向平面国一些地区的行政长官发布特别禁令，全力搜查并严惩受到欺骗和蛊惑的人。如果罪犯是等腰三角形，直接摧毁；等边三角形，鞭打并关押；四边形或五边形，送入严加看管的疯人院；如果罪犯的等级更高，则逮捕之后直接送往首都的最高委员会接受审判。以上措施均不需要数学上的检查和正式审判，直接执行。”
“你看到了你的下场，”球对我说。委员会第三次通过了这项正式决议。“监禁和死亡正等待着三维福音的信徒。”“不，”我回答道，“事情已经足够清晰，三维空间的本质现在对我来说再明白不过了，我可以让一个小孩子都明白这些道理。请允许我现在就下去开化他们。”“现在不行，”我的导师说道，“你总会有机会的。现在我必须完成我的任务，你留在那里不要动。”他说着，敏捷的跃入平面国，落在那一圈委员正中：“我来，是为了宣布三维世界的存在！”
球的圆形截面在他们面前逐渐扩大，我看见许多年轻委员面露恐慌，急忙后退。但委员会主席丝毫没有显露出哪怕是最轻微的惊讶或警觉，他一声令下，六个低等的等腰三角形从不同方向冲向球。“我们抓住他了！”他们叫道，“不！我们仍然抓着他！他跑了！他跑了！”
“大人们，”主席向年轻的圆们说道，“没必要惊慌，我在机密档案中看到过，类似的事情在以前新千年的伊始也发生过。当然，此等小事不得在外宣扬。”
他提高音量，叫上来几个卫兵。“逮捕那些警察，把他们的嘴堵住。你们知道该怎么做。”这些可怜的警察，完全没有想到会目睹这些不允许他们看到的国家机密。主席处理完警察，继续对委员们说：“大人们，委员会的事务已经处理完毕，祝大家新年快乐。”临走之前，他向秘书长，也就是我优秀但不幸的哥哥表达了遗憾。依照以往保密的惯例，他必须被判永久监禁。作为补偿他补充道，我的哥哥如果对这件事情闭口不谈，就能够保住性命。
第十九节 尽管球给我展示了空间国的许多奥秘，但我想要知道更多，以及之后发生的故事
我看到可怜的哥哥被带走即将关进监狱，我试图跳进委员会大厅， 60f3." >想为他说情，或者至少和他告别。但我发现自己丝毫动不了。我的动作完全决定于我导师的意愿。他用阴郁的声音对我说：“别管你哥哥了。你应该高兴你以后还有机会去为他哀悼。现在跟我来。”
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图10
我们又一次回到了空间。“目前为止，”球说，“你只看到了毫无价值的平面图形和他们的内部。现在我必须给你讲解立方体这个东西，给你看他们是如何被构建起来的。这里有一大堆方形的卡牌，我把一张放到另一张上面，不是像你之前说的一张在另一张的‘北面’，而是在‘上面’。然后是第二张，第三张。看，我正在建造一个立方体，只要把正方形的卡牌平行地叠放在一起。现在这个立方体做好了，长宽高一样，我们管它叫正方体。”
“不好意思，”我回答道，“但是在我看来这是一个内部暴露在外的不规则图形。换句话说我不认为这是一个立方体，而是一个平面图形，类似我们在平面国推断出的那种平面图形。而且它像一个罪恶的怪物，我一看到它眼睛就疼起来。”
“确实，”球说，“它对你来说是一个平面，因为你还没有习惯光影和透视，就像一个六边形在平面国内对没有视觉辨认技巧的人来说，看起来就是一条直线。实际上这个东西是个立方体，你需要学习怎么通过触摸来感受它。”
然后他领着我去了解立方体，我发现它确实很神奇，一个立方体和一个平面完全不同。它有六个侧面，八个端点，以及八个立体角。然后我记起了球说过的，这样一个立方体可以通过正方形的移动而被塑造出来。我非常开心，像我这样一个微不足道的图形也可以成为这样优秀的造物在某种程度上的先人。
但我还是不能完全理解我的导师刚才提到的“光”和“影”还有“透视”是什么。我向他提出了我的困惑。
尽管球对这些问题的解释清晰明了，但是如果要我全部描述出来，对早已知道这些空间的基本性质的人来说还是显得冗长。经过他清晰的描述，光源的变换，以及让我去触摸了几个物体甚至是他自己神圣的身体之后，我终于明白了这些。我现在可以分辨球和圆，平面和立体的区别了。
这是我一生最重要的时刻，最重大的转折，人生的顶点。从此以后我便不得不面对我悲剧性的命运——从顶点滑落。我肯定不该遭受这些，为什么求知的欲望却会导致失望，会导致惩罚。我的意志本能的想要逃避屈辱和痛苦的回忆，但是我，普罗米修斯第二，会忍受一切，就算比这更糟的我也得承担，９9lｉｂ?只要我能够唤起平面国和空间国内的人民一丝一毫的反抗的精神，反抗想要把我们限制在二维和三维，让我们永远无缘无穷维的自大狂。让我一直说完吧，我不会岔开话题也不会预告结果，只会精确地描述历史，不受情绪的左右。我会将刻在我脑中的事实和文字原封不动的写下来，让我的读者去判断我和我的命运吧！
球很乐意继续教我正圆柱，圆锥，四面体，八面体和十二面体的知识，但我壮起胆子打断了他。并不是因为我对知识感到厌倦，相反，我渴望学到比他现在教我的东西更加深刻的内容。
“恕我冒昧，阁下，”我说，“请原谅我不再能够把您称作最完美的造物了。可否允许在下，您卑微的仆人看一眼您的内部？”
球：“我的什么？”
我：“您的内部，您的胃、您的肠道。”
球：“你怎么会有这样不合时宜又粗鲁无礼的要求！还有你说我不再是完美的又是什么意思？”
我：“阁下，正是您的智慧引导着我，要我去追寻一个更伟大的，更完美的造物。它比您更接近完美。您比所有平面国内的图形都要高等，您是无数个圆组成的。所以毫无疑问在您之上也有一个高等级的存在，是由无数个球组成的，比空间国的所有立方体都要高级。就像我们现在处在空间之中，俯视平面国可以看见所有事物的内部，肯定也已经存在着比我们更高、更纯粹的空间。那不正是您想带我去的地方吗？无论在任何维度，您都是我的神父，我的哲学导师，我的朋友！从更空旷的空间，更多维的维度，更高的地方俯身往下看，观察三维物体的内部，观察到包括您和与您同类的球的内部，都会展现在一个从平面国流放出来可怜的人的眼中，一个从您那里得到了太多的恩赐的人的眼中。”
球：“呸！不要再说这些废话了！时间不够了，在你足以向你那愚昧的盲目的平面国村夫们传授三维福音之前还有很多事情要做。”
我：“不，尊敬的老师，我知道您有能力办到，不要拒绝我。就让我看一眼您的内部，我就会永远满足，在这之后，我，您最听话的学生，您最忠诚的下属，就会遵从您口中说出的任何一句话。”
球：“如果能够让你不再提这些愚蠢的问题，我愿意满足你。如果我能办到的话，我立刻就会做给你看。但是我办不到。难道为了满足你，我就得把自己的胃翻出来吗？”
我：“但您曾带领我来到三维空间，向我展示过我所有二维同胞们的内部了呀！所以您很容易带着我踏上第二次旅程，前往那神圣之地——四维空间。这样我就可以俯视三维空间，看穿所有三维的房间，了解立体大地的奥秘，探寻空间国的宝藏，以及看到所有立体生物的内部，甚至是最负盛名，最值得尊敬的球的内部。”
球：“但这四维空间的国度在哪里呢？”
我：“我不知道。但毫无疑问，我的老师，您知道。”
球：“我也不知道。这样的国家不存在，这个念头完全不可理喻。”
我：“对我来说都没那么不可理喻，那么对您，我的老师来说，就更不会是不可理喻的了。不，我并不那么悲观。甚至在这里，在三维的国度，阁下您的技艺可以让我能够看见第四个维度，就像在二维的国度，您十分乐意用您的技巧让点化我，在我无法亲眼看见的时候，让我想象出本不可见的三维世界。
“让我回顾一下过去的做法。您教导我说，我看到一条线，推测出一个面，我事实上没有辨认出第三个维度，和亮度不一样，那个维度叫做高度。那是不是现在我们看到一个面，推测出一个立体的东西，实际上我看见了第四个维度但我并没有意识到，那个维度和颜色不同，是实际存在的维度，只不过因为太小了而不能被测量到？除此之外，还可以根据图形的类比来论证。”
球：“类比！胡说八道！什么类比？”
我：“您这是在试探，看我是否能回忆起您教给我的事实吗？别捉弄我了，阁下，我渴望，祈求新的知识。毫无疑问我们不能‘看见’比空间国更高一层的世界，因为我们的胃里没有眼睛。但就像微不足道的直线国国王不能向左右转动来感知到平面国，平面国依旧‘存在’一样，我这个可怜的盲人，空间国就在我的手边但是我碰不到它，可空间国依旧‘存在’。所以我敢肯定，一定存在第四维，您可以用您思想的眼睛看到它。依据您的教导，它一定存在。难道您忘了您教给学生的东西了吗——在一维之中，一个点移动变成一条线，有两个端点。二维情况下，直线运动变成一个正方形，有四个端点。三维情况下，正方形移动产生一个神圣的正方体，有八个端点，这不是我亲眼所见的吗？
“所以在四维之中，正方体移动——如果真实情况不是这样的话，这就算个类比吧——难道不会产生一个更神圣的，有十六个端点的造物吗？
“看看这无可挑剔的数列：2,4,8,16：这不就是等比数列吗？允许我引用您说过的话：这不是‘严格的符合类比’吗？
“还有，您教导我说，一条直线有两个边界点，一个正方形有四条边界，一个正方体有六个边界面，看看这个数列，2,4,6：这难道不是一个等差数列吗？那么神圣的正方体在四维中的延续，难道不应该有8个侧面吗？这都是您教导我按照严格的类比得出的结果。
“阁下，阁下您看，我并不知道事实，我只是推测。我十分希望您能同意或者否定我的推演。如果我错了，我投降，我不再向您要求到四维去。但如果我是对的，您必须听从理性。
“因此我问您，您的同胞们是否能看见更高维度的生物下降到三维空间来，进入被锁住的房间，就像您来到我的屋子里一样，不用开窗户或者门，随意出现或者消失？为了这个答案我愿意押上一切，如果您否认>藏书网，我从此闭嘴。我只要一个答案。”
球：“（沉默了一会儿）有这样的传言。但是大家对此持有不同意见。就算承认这样的事情，人们也用不同的方式解释它们。但无论如何，不管有多少的解释，都没有一个提到四维空间。所以不要再说这些琐事了，让我们言归正传。”
我：“我对这很感兴趣，满脑子都想着这个理论。请您对我有些耐心，我的老师，我还有一个问题。那些突然不知道从哪儿出现又不知道消失到哪里去的人，他们也是将自己的截面收缩成一个点，然后消失到更广阔的空间中去的吗？到那个我正恳求您带我去的那个地方？”
球：“（心思重重地）他们确实消失了，如果他们曾经存在过的话。但许多人声称那种景象只存在于意识中，源自于大脑，源自于先知的摄动角。你不会理解的。”
我：“他们这样说吗？请不要相信他们。如果确实是这样的话，那么这个高等级的空间就是思想之国了，这样的话请带我去那个神圣之地，我会在思想中看见所有立方体的内部。在那里，在我渴求的眼前，一个正方体可以向一个全新的方向移动，严格的按照您说的类比，让它内部的所有粒子都沿着新的不重复的轨迹滑过新的空间，带着新的轨迹，创造出一个比它更完美的存在，拥有十六个端点，十六个超立体角，和八个侧立方体包围着它的内部。而且一旦我们到了那里，我们可以继续向上吗？在那神圣的四维之地，难道我们会仅仅徘徊在五维世界的大门前而不推门进去吗？当然不会！我们将会下定决心，我们的野心和我们的身体一同飞升！然后，在我门智力的进攻下，六维的大门被轰开，然后是七维，八维……”
我不知道我还能说多久，球用他的怒吼不断命令我住嘴，威胁我如果我继续说下去的话就要接受最可怕的惩罚。但这都没有用，没有什么能阻止我的兴奋和狂喜的渴望。也许我应该自责，但我确确实实迷醉在真理的远大宏景之中，而这都是他教给我的。
但后果随之而来。我的话语被一阵撞击中断，同时我的内部也发生了同样的撞击，将我从空间中排挤出去，速度之快让我无法说话。向下！向下！！向下！！！我迅速的下降，而我知道我最终的下场就是回到平面国。我看了乏味的平面原野最后一眼——永生难忘的一瞥，平原在我眼底铺张开来，这将是我余生的全部世界。然后是黑暗。接着是吞没一切的轰响，当我回过神来，我又成为了一个普通的正方形，在我的书房里慢慢蠕动，听着我的妻子向我走来，发出和平呐喊。
第二十节 球在梦境中鼓励我
尽管我还没来得及反应，我仍然本能地意识到我必须对我的妻子隐瞒这一切。倒不是觉得她会泄露我的秘密，而是我认为平面国里的任何女性都不会理解我的经历。所以我马上编了个故事让她安心下来，我谎称我不小心掉到了地板上的一个暗门之下，昏倒在了那里。
在我们这里，向南的引力已经非常小了，就算是一个女人也必然会觉得我的故事离奇得近乎荒唐。但我的妻子有着高于女性平均水平的判断力，她看出我情绪有些激动，所以并不和我争论这些细节。她坚持认为我病了需要好好休息。我很高兴有这么一个借口可以回到自己的房间里，可以有个安静的地方整理一下刚才发生的事情。当我终于独自一人的时候，我感到脑袋昏昏沉沉的。在我睡着之前，我努力回想三维世界的性质，特别是一个正方形通过移动形成正方体的过程，可惜回忆并不如我所期望的那么清晰。但有一点我记得相当清楚：“向上！不是向北！”，我坚定地认为只要抓住这个线索，就绝不可能弄不清楚真相。我一遍又一遍地重复着这几个字，像念咒语般：“向上！不是向北！”念着念着，我坠入了香甜的梦境。
在我梦里，我觉得我又一次站在球身边，他周身辉煌的光芒意味着他对我不再是愤怒，而是完全平和。我的导师让我注意一个明亮的、无穷小的点，我们一同前往那个点。当我们靠近的时候，我觉得从那里传出轻微的嗡嗡声，就像你们空间国里风吹过瓶子的声音一样，只是从远处听来没有那种共鸣感。嗡嗡声很轻，当我们在高空中飞行的时候，周围如真空般寂静。直?９9ｌiｂ.到我们接近那个点，在大约20个我身体对角线那么长的距离的时候才能听见那个声音。
“往那边看，”我的导师对我说，“你曾居住在平面国，在梦中曾造访直线国，和我一起遨游过空间国。为了让你的经历更加完满，我将引导你进入存在的最底层，没有维度的深渊——单点国。
“看看那边可怜的东西。那个点其实是和我们一样的生物，只是被限制在没有维度的深渊当中。他自己就是他的全部世界，他唯一的宇宙。除了他自己，他没有任何其他概念。他不知道什么是长度，什么是宽度，什么是高度，没有任何对此的经验。他甚至没有见过数字2，也没有多数的概念bbr>?。因为他就是他自己，永远只有一个人。你要注意他的自满，并吸取他的教训。自满就是恶，就是无知。求知比盲目的快乐要好得多。现在你听……”
他不说话了，那个嗡嗡的小生物发出了低声的单调的叮叮声，就像空间国的留声机一般，我听懂了他的话：“它就是无限完美的存在！没有什么能够超越它！”
“什么？”我疑惑道，“这个微小生物说的‘它’是什么意思？”“他指的是他自己，”球回答道藏书网，“难道你以前没有注意到婴儿不能分辨他们自己和世界吗？他们自称的时候也是用第三人称。嘘！”
“它充满了整个空间，”那个自言自语的小生物继续说道，“它充满的就是它自己。它想到什么就表达什么，表达什么就听见什么。它自己就是一个思想者、表达者、聆听者，自己本身就是思想、语词、听觉。它就是一，一切的一切。啊！快乐！存在的快乐！”
“你就不能让这个小东西从自满中清醒过来吗？”我问，“告诉他真相是什么，就像你对我做的那样。让他看到单点国的狭窄局限，领他到高处去。”“那可不简单，”导师对我说，“你来试试。”
我用最大的声音对那个点说：
“闭嘴！闭嘴！你这个自满的生物。你管你自己叫做一切的一切，但实际上你什么都不是。你所谓的宇宙不过是一条直线上的一粒灰尘，而直线不过是一道阴影，和……”
“嘘！嘘！你说的太多了！”球打断我，“听听你的话对这个单点国的国王产生的影响吧！”
那个君王发出的光芒比刚才更明亮，明显他仍然处在自满之中。我刚一停下他就继续他的激昂演说：“啊！欣喜！思想的欣喜！思想无所不至！它的思想自动降临，贬低和蔑视自己，都是为了增强它的快乐！甜蜜的反抗激起了它的颤抖！啊！万物归一，神圣的创生之力！欣喜！存在的快乐！”
“看，”我的导师说道，“你的言语作用太小了。至今这位君王以为刚才的你对他说的话都是出自他自己的想法。因为他不能感受到自己之外的存在。他甚至将你的话语打扮成他自己的，作为它思想力量的明证。我们走吧，离开这个单点国的上帝。他无所不在，无所不知，这造就了他的愚昧无知。我们没办法从他的自满中拯救他。”
然后我们平静地飞回平面国，我听着我伟大的导师为我指出我精神上的视野，敦促我去追求，并教导别人也去追求。他承认一开始确实很生气，因为我想要超越三维的野心。但从那以后，他有了新的见解。他总还没有自负到不愿向他的学生承认错误。然后他向我展示比我所见过的任何东西都要更高级的奥秘。他教我如何移动一个立方体创造一个超立方体，接着移动一个超立方体创造一个超超立方体。这都是“严格的类比”，十分简单易懂，连女人都能明白。
第二十一节 我是如何尝试去教我的孙子三维理论，以及取得了怎样的成果
我欣喜地醒来，意识到我光荣的使命正等待着我。我应该立马前进，向整个平面国传递福音。就算是女人和士兵都应该成为三维福音的信徒。我应该从我的妻子开始。
就当我计划着我的行动的时候，我听见街上传来让人们保持安静的命令声。然后是一阵更响的传令官宣布公告的声音。我注意听着，发现他在宣布委员会的决议，宣称任何用幻觉蛊惑他人，宣扬来自异世界的神启的人都会被逮捕、监禁或处决。
我想了一下。这个危险不能小看。最好的办法是不去提及有关启示的一切，直接展示三维神迹。毕竟那是最简单明了的方式，抛弃宣扬神启，对传递福音也没有任何 635f." >损失。“向上，不是向北”——就是全部的线索。在我入睡之前，这已经相当明了，当我从梦中醒来之后，那简直就像数学一样不证自明。但现在不知怎的，又好像不那么清晰了。所以尽管这时我的妻子刚好进到房间来跟我说了几句话，我改变了我的想法，小东西。”
正在这时我们听到传令官在街道上宣读委员会决议的声音，他时不时发出“是！是！”的赞同声。虽然年纪还小——我的孙子已经比其他同龄男孩更加聪明，且成长于一个对圆的权威有着完全敬意的环境当中——他敏锐地发现了问题，这让我始料未及。他一直不说话，直到传令官的声音远去之后，他才哭了起来。“爷爷，”他说，“我只是觉得好玩，我真的不是故意的，我们昨天都不知道有新的法律颁布了。我肯定我没有说有关三维的事情，我也没有说什么‘向上，不是向北’，你知道那都是瞎说的。一个东西怎么可能向上而不是向北运动呢。向上而不是向北？就算我是个小孩子，我也不应该那么荒唐。那太傻了。哈！哈！哈！”
“不，那并不傻。”我有点失控了，“给你举个例子，我拿着一个正方形，”说着我拿起手边的一个正方形，“然后我移动它，你看，不是向北，对，我把它向上移动，也就是说，不是向北，我把它移动到什么别的地方去，不是像我正在做的这样，是以某种另外的方式……”我把自己的讲述推向了愚蠢的结论，还拿着手中的正方形乱晃，举止十分荒唐。我的孙子觉得这很好笑，大笑了起来。他说我不是在教他东西，而是在逗他玩。然后他就把门打开跑出了房间。我向一个学生传授三维福音的第一次尝试就这样结束了。
第二十二节 然后我是怎样尝试以其他方式传授三维理论，以及这样做的结果
我在我孙子那里的失败打消了我向家里其他人透露这个秘密的念头，但我也没有因此绝望。我只是意识到，我绝不能只依靠警句“向上，不是向北”，还应该努力寻找一种可以让大众清楚地从整体上领会三维理论的展示方式。为此，我应该写点什么。
所以我私下里花了几个月的时间撰写论证三维奥秘的文章。我尽量避开有关法律，没有在物理维度上讨论，而是在思想空间中提及：其中一个理论是，一个图形可以从平面国上方俯视一切，并看见物体的内部。还有可能存在着一种被六个正方形包围的图形，那种图形有八个端点。但在写这本书的时候我失望地发现，我不可能按照我的要求画出示意图，因为我们这里当然没有小册子，也没有示意图，只有直线。所有的一切都是直线，用大小和亮度区分开。所以当我完成我的文章时（名为“从平面国到思想国”），我不敢确定大多数人能够明白文章的意思。
与此同时，我的生活被阴云笼罩。所有的乐趣都对我毫无吸引力，所有的景象都让我想脱口说出叛国的语言，因为我总是忍不住将我在二维世界看见的东西与从三维世界中看到的真实情景进行对比，进而忍不住将这种对比大声说出来。我无视我的客户，顾不上我的事业，全心沉浸在我曾有幸见过的奥秘中，而我现在不能将其传授给任何一个人。我甚至发现渐渐地我的脑海中已经不能回想起那些东西了。
一天，大约在我从空间国返回十一个月之后，我闭上眼睛，试图想象一个正方体，但却失败了。尽管之后我成功了一次，但我并不是非常确定看到的是原本的正方体。之后我再也没有成功过。这让我比以往感到更加失落，我决定采取一些措施，尽管我并不知道应该做些什么。我觉得我能够说服他人，我应该为此牺牲我自己来完成这项事业。但我若是连我的孙子都不能说服，我怎么才能说服至高无上的圆呢？
然而有时我的精神不受控制，无意中说出危险的言论。尽管还没有被认为是叛国，但也已经被人认为是异端了。我能敏感地意识到我的危险处境。不管怎么说，我有时就是会不受节制地说出怀疑的或者带有煽动性的言论，甚至是在一些高等级的多边形和圆的面前。比如当人们在商议如何处置那些声称得到了看见事物内部的力量的那些疯子时，我会引用一位古代的圆的话：那些先知和启发他人的人都被大多数人看作是疯子。有时我没忍住会说些“辨别事物内部的眼睛”和“能看见一切的国度”之类的话，甚至有一两次我说出了第三和第四维这样的禁语。最后我这一系列小小的有失检点的行为终于走向了终点：我们当地的推理协会在行政官的家中举行了一次会议，有些特别愚蠢的人朗读了一篇精确证明神明只能被限制在二维之内的论文，文中还谈到了为什么洞察一切的能力只属于神明。我忘乎所以，开始讲述我跟随球在空间中的旅行，以及到大都市礼堂的拜访，随后回到空间，返回家里的故事。我讲.述了我看到的和听到的所有事情。当然在一开始，我假装我在讲述一段虚构的人想象出来的经历，但我的激情很快就让我扔掉所有伪装，最后在一段激情洋溢的结尾中，我劝谏在场所有听众抛弃成见，成为三维福音的信徒。
我还有必要告诉你们，我立马就被逮捕，送到委员会去了吗？
第二天早晨，我就站在几个月前我和球站的地方。我被允许继续讲述我的故事。没有问题，没有打断。在一开始我就预见了我的命运。委员会主席注意到周围的守卫比警察要高等，他们的角很钝，不小于55度。在我开始我的辩护之前，主席命令他们下去，换上一些低等级的守卫，有着2度或3度的角。我很清楚那么做的目的，我将被处决或是监禁，我的故事将会成为永远的秘密。听到我故事的低级官员将会被摧毁。很明显，主席想让陪葬品更便宜一点。
当我总结完我的辩护，主席意识到有些年轻的圆似乎被我明显的真诚打动了，他问了我两个问题：
1. ..我能不能指明我说的“向上，不是向北”的那个方向？
2. 我能不能用示意图或者描述（而不是列举想象中的角和边）来指明我称之为正方体的那个图形？
我大声宣称我无话可说，但我必须承认事实，事实将获得最终的胜利。
主席回答说他十分认同我的精神，我已经做到了最好。我必须被判处永久监禁，但如果无上真理最后证明我应该离开监狱，在外面的世界中启迪他人，那么这也势必会实现。与此同时我将不会受到不适的待遇，除非我想逃跑。另外，如果我没有什么不端的行为，我将有偶尔和监狱里的哥哥会面的特权。
七年过去了，我仍旧是一名囚徒，除了和狱卒，以及偶尔和哥哥见面，我不得跟任何人接触。我的哥哥是最优秀的正方形之一，正直、敏感、乐观、讲义气。但我得承认每周一次的见面至少在某个方面让我感到巨大的痛苦。当时球现身于委员会大厅的时候，哥哥也在场，他看见了球变化的横截面。他听见了委员会解释给圆们的内容。从那以后整整七年里，他从未知道我在那次现身中的作用，也从未听过我对空间国的描述，以及我从类比导出正方 4f53." >体的存在，七年一晃而过。我不得不有些羞愧地承认，我的哥哥仍然没有掌握三维的要领，并且宣称他不相信球的存在。
因此我完全没能改变任何一个人的思想。从任何角度来看，这次千禧年来临的神启对我没有任何意义。空间国里的普罗米修斯为生灵带来了火种，而我，可怜的平面国的普罗米修斯，只能呆在这间囚牢中，不能为我的人民做任何事情。但只要我还活着，就盼望着有一天这些回忆能够以某种方式能够被某些维度的人们所接受，带领人民打碎身上的枷锁，反抗维度的限制。>?
我在心情好的时候才会抱有这样的希望。但并不总是这样。有时我感到心中很沉重，我不敢说我有自信能够一直准确回忆起我曾见过的正方体的形状。那神秘的咒语般的词语“向上，不是向北”萦绕在我夜晚的梦境中，像吃人心的斯芬克斯。我必须忍受为了守护真理而产生的痛苦。我有时会处于精神脆弱的状态，正方体和球从我脑中飞走，变得好像不可能存在。有时空间国好像和直线国，单点国一样虚无，甚至这堵限制我自由的墙，这本我正在写的小册子，以及平面国内所有的实体，以及平面国自身，对我来说都好像是发病时的幻想，或是一个虚无缥缈的梦。天涯在线书库《www.tianyabook.com》