天涯在线书库《www.tianyabook.com》 《科学的逻辑》 1、概率的迷雾 在我们的日常生活中，经常会遇到不确定的事物，最简单的例子莫过于抛硬币正面向上的可能性，其次还有袋子里有数目不等的红球和黑球，摸出红球的可能性，某次考试成绩在90分以上的可能性等等。 概率的概念到底是一个客观的概念还是一个主观的观念，是一个值得认真思考并讨论的问题。在古典的科学领域里，概率是一个蕴含在系统内部客观存在的事物，抛硬币正面向上的概率在抛硬币以前就已经存在，只有当我们抛掷无数次硬币并统计结果之后，才能逐渐逼近并发现这个概率的本来面目，而这个统计值是不随人的意志而转移的。因此人们发现如果大量重复某个随机实验，在这大量的随机实验背后，存在某种几乎必然的规律起着某种支配作用。而这种规律后来被称为大数定律。123。大数定律第一次将概率论与决定论，随机性与必然性在某种程度上统一了起来。 当两次随机实验彼此没有任何关联时可以认为是相互独立的，此时的概率规则比较简单，两个硬币同时正面向上的概率是每个硬币单独正面向上概率的乘积。然而如果两个随机事件之间存在关联，那么事件A会影响到事件B发生的概率，反之亦然。此时就需要引入条件概率的概念。事件A或B单独发生的概率称为先验概率，而在事件A已经发生后事件B发生的概率则称为条件概率。 。计算条件概率有一个著名的贝叶斯公式，它可以帮助我们在知道事件结果发生的概率的情况下计算事件原因发生的概率。也就是说，对于一系列存在相互关联的随机事件来说，如果我们获取了某个随机事件的部分或全部信息，就会改变与之存在关联的其它事件的概率。当我们对某个事件知道的越多，与之关联的事件不确定性也会越小。 这样的图景会引起一系列的思考，例如，某个事件的概率是否与实验者自身的知识量有关。为什么两个同班同学面对同样的考试，一个总是得90分以上，而另一个总是不及格。再比如，某人只知道从A地到B地有两条路，那么他会认为自己走其中一条路的概率是1/2。碳原子516而另一个人知道其中一条路近，那么他会认为自己走近路的可能性会大于1/2。即使在最简单的抛硬币实验中，如果一个是普通人，而另一个是那个在古典物理学中通晓一切的拉普拉斯妖呢？对于拉普拉斯妖来说，他不仅可以准确的预测每个硬币抛出后的结果，甚至可以通过某种途径（比如吹气）来改变硬币落地后的实验结果。 法国学者贝特朗于1899年提出了一个后来称之为贝特朗悖论的问题：在一个给定的圆内所有的弦中任取一条弦，求该弦的长度大于圆的内接正三角形边长的概率。 如果在垂直于等边三角形中任意一条边的直径上随机取一个点，同时做垂直于这条直径的弦，可以求出概率为1/2；如果任取等边三角形的一个，做过该的圆的弦，可以求出概率为1/3；如果做等边三角形的内切圆，当弦的中点在内切圆内时，即为所求，内切圆面积是大圆面积的1/4，由此可以求出概率为1/4。…。 通过选择不同的等概率假设，可以计算出三个不同的概率，而每种等概率假设都似乎是显而易见没有问题的。这样一来，同一个事件导致三个不同的概率结果，而且这三个结果目前由公理化概率论看来都是正确的，导致不同概率的原因是在三种情况中选用了不同的样本空间，因此类似于条件概率，在不同条件下导致了不同的概率。 也许我们会说，概率这一概念本身就是某种不确定性的量度，是数学世界中的一个观念而已，只要它不影响我们真实的物理世界，对同一个事件，不同的人有不同的理解又有什么关系。可事实是，我们真实的物理世界的确就是建立在概率这一最基本概念之上的，当我们深入微观世界时，会发现这里遵从的是量子力学的规律，量子力学创始人之一的玻恩告诉我们。123。波函数的模方是系统的概率密度函数，当我们观测某个系统时，波函数会随机的坍缩到某个本征态上，我们只能预测事件发生的概率，这被称之为玻恩定则。玻恩定则是独立于量子力学基本方程的一项公理，它描述了系统在被观察者观测时的物理过程。 我们刚刚通过分析得到，对同一个系统，掌握信息量不同的观察者会得到系统不同的概率分布，而且通过贝特朗悖论，同一个系统有不同的概率分布似乎也是可能的。如果仅仅在数学世界里讨论，似乎没什么问题，我们只是感觉上有点诧异而已，稍稍改变一下观念，这样的结果也是可以接受的。可问题是。 。自从玻恩定则提出之后，概率如今已经不仅仅是一个数学概念，它已经升级为一种物理实在，一种构造物理学大厦最基本的砖块，这迫使我们不得不继续深入思考概率这一概念。 如果说掌握信息量不同的观察者面对同一个系统，会得到不同的概率分布，那么如果两个观察者同时观测同一个系统呢？究竟哪个观察者得到的概率分布代表的是真实的物理世界呢？ 最能代表量子力学的实验就是经典的电子双缝干涉，如果不知道电子从哪个缝穿过，屏幕上的概率分布是干涉图像，而如果知道电子从哪个缝穿过，概率分布则没有干涉图像。如果有两个观察者，彼此不知道对方的存在，分别单独观测屏幕图像，其中一个不知道电子穿过哪个缝。碳原子516记做观察者A，而另一个通过额外的观察手段知道电子穿过哪个缝，记做观察者B，那显然，两个观察者都会观测到屏幕上应该显示的是没有干涉图像。这样我们可以得到一个结论，真实的物理世界表现出来的概率分布由掌握信息量大的观察者决定。如果观察者A是第一次做电子双缝实验而且没有学过量子论，他无法获得电子究竟是通过了一条缝还是同时通过两条缝并相互干涉的信息，但如果他通过做实验或学习量子论知识，就可以由屏幕上没有干涉条纹这一信息判断出电子实际上穿过了其中一条缝，而且一定存在某个他不知道的额外的观察者的存在。对于观察者A来说，他不是通过直接观察电子穿过哪个缝来获取信息，而是通过以往实验的经验或者学习知识来推断并提炼出这一信息。 以上的推理过程告诉我们，通过努力学习和实践，获取大量的知识和经验不仅可以帮助我们在面对问题时更好的选择、判断和决策，更能在更大程度上影响并改变这个与我们相互纠缠的世界。。 2、抽象思维 我们每个人的大脑都具有两种特殊的能力：形象思维能力与抽象思维能力。形象思维一般表示当遇到某个事物时，留在我们脑海中的具体印象，而抽象思维则可以帮助我们寻找事物背后的规律与本质。或许我们可以这样认为，形象思维是我们的感官（如视觉、听觉、嗅觉、触觉以及味觉）对收集到的信息最简单的呈现，我们的感官无时无刻都在收集信息并提供给大脑。而抽象思维则是对这些信息进行加工、总结与提炼，最终发现在不同的事物之中，存在某种本质的东西不依赖于某个具体事物本身，而具有某种不变性或普遍性，而我们通常把这种性质称为规律。因此可以认为，抽象思维是一种更高级的思维方式。在科学发展的历史上，人们发现了许多有效的抽象思维方法，最常见的通常是：归纳、演绎与推广。 通过进行一系列的观察与实验，并记录下观测结果，从结果中寻找并总结规律称之为归纳法。例如通常的牛顿三定律、开普勒三定律、万有引力定律等都是通过对实验及天文观测等进行归纳总结的结果。除了物理实验外。123。一般还存在数学实验。德国数学家高斯就是一位通过数学实验发现数学规律的高手。高斯幼年时就已经通过归纳法总结出从1加到100的计算方法，而且他曾经计算过从1/2到1/1000的所有结果，并从中寻找数学规律，高斯闲暇时，喜欢选出一长串数字，然后从中寻找发现素数的概率，由此得到了素数定理……因此归纳法是一种基本且重要的技能，更是检验抽象思维能力的一种标尺。从大量纷繁复杂的现象或实验结果中，能够一眼看出某种规律，依靠的是一种对事物本性的感悟与直觉。在归纳过程中，直觉往往是重要的，但直觉往往也是不可靠的。 。因此需要一种与之相辅相成的方法来检验通过直觉获得的结果的可靠程度。而这种方法就是演绎法。 演绎法应用最成功的地方莫过于2000多年前古希腊欧几里得的《几何原本》，通过约定几条不证自明的公理，在严密的逻辑推理过程中，逐渐建立起一整套无矛盾的几何体系，无论从哪个角度看，都堪称经典中的经典。而演绎法所依存的公理化方法被数学家和物理学家们借鉴，最终形成了一套成熟的科学方法：先通过归纳法在大量的实验及观测数据中总结出几条作为基础的公理或假设，然后通过演绎推理的方式构建出一套新的理论。通过修改公理体系中的某个或某些公理，然后进行演绎推理，如果得到了矛盾结果，说明公理之间不相容，而如果没有发现矛盾结果，那么恭喜，你发现了一套新的理论。希尔伯特在他的著作《几何基础》中提出了五组公理。碳原子516修改其中的任意一部分都有可能建立一种新的几何学。如今，几何学的概念已经超越了我们头脑中经典的图形化形象，几何元素如今指的是在某种操作或变换下具有的不变性质。演绎推理不仅可以检验体系的无矛盾性和公理的独立性，而且如果所选的公理足够基础和坚实，推理的过程会给人一种打开了宝藏大门的感觉。如今，公理化的演绎方法，已经是数学领域中建立新理论的基本方法之一。而在物理学领域，通过实验总结出牛顿定律、麦克斯韦电磁学定律以及狭义相对论等的基本原理之后，即可用数学的演绎推理方式构造出整个体系，体系中的重要结论以定理的形式出现，不仅可以解释原有的实验现象，甚至可以做出高精度的预言。而对预言的进一步验证更加强化了演绎推理方法的可靠性。然而，正如希尔伯特所说的，数学家也很少会严格的，按部就班的依照严密的逻辑推理方法进行推算，更多时候，他们也是依靠直觉不自觉地同时用到几组公理，从而很快的解决问题。因此，即使在演绎推理的领域，直觉同样往往是重要的。当然，直觉往往还是不一定可靠的，因此，通过直觉得到的答案，需要经过严密的实验或者逻辑验证。…。 仅仅通过归纳与演绎似乎还不够，我们希望知道的更多。这样，我们就需要第三种抽象思维方式：推广。将某个或者某组概念推广到一个更新的，更大的领域，从而获得一个更强大甚至是包罗万象的理论，是近代科学发展史上一种常用的方式。将自然数的概念推广到负整数、有理数、代数数、可计算数甚至实数、复数、超复数、矩阵等的过程中，每推广一步，都大大扩充了数学研究中基本概念的领土范围。123。从而走进了更广阔的天地，发现了更多有意义的数学规律。将欧几里得几何推广到黎曼几何，可以看到不同类别的几何学在各自的小圈子里自得其乐，相互之间和平相处，并共同构成一个整体，而欧几里得几何作为一个特例被包含在黎曼几何之中。外尔将黎曼几何进一步推广为外尔几何。 。尽管他试图统一广义相对论与电磁学的努力没有成功，但没有人否认外尔几何天然的美学价值，而且为量子理论中规范不变性的发展铺平了道路。将伽利略相对性原理推广到爱因斯坦相对性原理，建立了狭义相对论，再进一步推广为广义相对性原理，不仅将整个经典牛顿力学和狭义相对论作为一个特例包含在一个统一的框架内，而且征服了万有引力。概念的推广同样需要深邃的直觉。碳原子516只有拥有这种直觉，才能够发现某些现象仅仅是一个更大、更普遍的原理，在某些特殊条件下的特例，才能发现概念推广的方向。或许在概念的推广过程中，会将原来概念的适用范围推广到不适合的领域，从而引发矛盾、悖论甚至错误，但是这些阻挡不住科学发现的脚步，就如同达朗贝尔的名言：向前进，你就会获得信念。 科学需要抽象思维能力，有时候甚至需要很强的抽象思维，才能够真正理解现代科学，尤其是数学和物理学中的一些概念和逻辑。抽象的思维能力会为我们打开一扇不同于现实世界的另一扇大门，让我们看到一个崭新的奇幻世界。。 3、非线性与平衡态 我们知道，对于一个非线性系统一般会存在所谓的蝴蝶效应。具体来说，就是当描述一个物理系统的方程不具有线性性质时，叠加原理将失效，系统会具有一种对初始状态的敏感性，也就是说当初始条件存在极微小的变化，也会对结果产生非常显著的效果，从而导致对这类系统物理量的长期预言变的很困难。例如对于天气系统就是这样的例子，描述天气的微分方程是一组被称为纳维-斯托克斯方程组的非线性微分方程，如果我们输入两组差别非常微小的初始条件，就会发现两组结果的偏差随着时间的流逝变的越来越大，直到毫无相同之处。我们知道，对于任何初始条件，受限于测量精度，必然会与真值之间存在偏差。123。因此长期的天气预报其实是不可能的，这也就是我们通常所说的天有不测风云。 长期以来，我们在描述一个物理系统时都是按照初始条件加微分方程这样的思路来进行的，也就是说一个系统的演化仅仅由它的初始条件和演化方程来确定，系统在下一时刻的状态仅与我们测量的这一刻的状态和演化方程有关，而与此前的状态无关。这样，我们很自然的认为，对于一个混沌系统，我们无法确定它是处在哪个状态上，因此也就无法预测它的长期行为。 然而，尽管我们知道在现实中几乎所有的系统都是非线性的（即使连单摆这样的简单系统也不例外）。 。但是我们发现在我们周围有大量的现象仅仅通过经验就可以准确的预言，而且不但没有表现出对初始条件的敏感性，甚至系统演化的结局几乎与初始条件无关，也就是大量不同的初始状态会得到同样的结果。这类现象一般被称之为热力学平衡态。例如我们搅动一杯牛奶，无论是顺时针搅动还是逆时针搅动，或者其它任何形式的搅动，最后都会恢复几乎一样的均一稳定状态。尽管我们会说，不同的搅拌方式对牛奶做功不同，因此，会导致结果中微小的温差，但是这已经与我们脑海中非线性系统的图像产生了冲突。 我们可以把这类与初始条件无关的复杂系统的演化称为逆蝴蝶效应。从热力学第二定律可以知道。碳原子516系统演化的方向总是指向熵增大的方向，而一个系统熵最大的状态就是热力学平衡态。在古典热力学中，熵是平衡态系统的一个状态函数。玻尔兹曼找到了熵与热力学概率之间的联系，从而发现熵是系统混乱度的量度。一个系统可以有许多不同的宏观状态，而每个宏观状态包含大量的微观状态。通过引入一个合理的等概率假设：系统所有可能的微观状态出现的概率都是相同的，在这一假设的前提下，可以知道，包含微观状态最多的那个宏观状态出现的概率最大，而这个宏观态就是热力学的平衡态。微观状态等概率假设的正确性，由它的推论精确的符合实验得到证明。这也解释了热力学平衡态的稳定性问题，因为宏观非平衡态包含的微观状态数较平衡态太少，因此出现的概率也很小。不过当系统包含的粒子数较少时，可以比较明显的观测到系统偏离平衡态的涨落现象。…。 我们发现，描述天气的非线性方程是一种决定论与随机性的微妙统一，虽然理论上只要严格知道初始条件就可以得到确定的结果，但是由于测量误差的存在和系统对初值的敏感使得长期预测变得不可能。而平衡态系统则正好相反，随着时间的推移，系统由非平衡态向平衡态过渡变得越来越稳定，预测结果也变得越来越准确。这样就出现了一个很有意思的现象：从符合决定论观念的初始条件加微分方程出发的非线性系统，其长期预测是随机的，而从微观状态的等概率假设出发的热力学系统，长期预测则是确定的。那么如果对同一个系统用上述两种不同的方法进行长期预测，结果会是什么样子呢？可以推测，两种方法会得到同样的结论。123。出现佯谬的原因是，确定的热力学平衡态是一种概率上的确定，而不是决定论意义上的确定，事实上一个宏观平衡态无法区分大量可能的微观状态。而且，对于热力学系统一般考虑的是孤立系统，熵值最大的状态就是平衡态，而像天气这样的非线性系统一般是开放系统，由于存在与外界的物质和能量的交换，开放系统可以偏离平衡态。 昂萨格在分析稍偏离平衡态的系统时提出了著名的倒易关系，从而解释了塞贝克效应、珀耳帖效应、汤姆孙效应、费德森效应等现象，获得了1968年的诺贝尔化学奖。 。而普里高津则通过发展远离平衡态系统的演化，提出耗散结构理论，获得了1977年诺贝尔化学奖。普里高津发现，系统在平衡态附近的行为与远离平衡态存在本质的差别，非线性起了关键作用，最终导致在无序的开放系统中自发产生有序的结构。可见，线性系统产生的原因是对平衡态的微小偏离，而非线性的原因则是对平衡态的大幅偏离。 如果将地球的生态系统看作一个开放系统，它相对平衡态的偏离程度可以用某种“推动力”的大小来度量，这个推动有三个来源：来自太阳的光能，来自月球的潮汐能以及来自地球本身放射性元素衰变释放的能量这三股力量。碳原子516在这三种力量的推动下，系统可以偏离热力学平衡，产生丰富多彩的结构。薛定谔在他关于“生命是什么”的文章中首先提出生命以负熵为生的论点，这样一来，地球生态系统蕴含的总负熵取决于系统偏离平衡态的程度或者说三种“推动力”的大小。在地球生命的演化史中，太阳光度在不断变化，地球大气成分的改变也会导致大气对阳光反射率的变化，而潮汐作用会让地球自转速率不断变小，月地距离不断变大，地球放射性元素的衰变速率则在半衰期的监督下呈指数衰减……综合考虑以上因素可以获得在生命演化史上三种“推动力”合力的演化趋势，并与生命的进化速率进行比对，从而判断生态系统对平衡态的偏离程度是否与生命的进化速率存在关联，最终检验薛定谔的观点。 自从工业革命以来，生态系统诞生了第四种“推动力”：化石燃料的大量燃烧以及核能的应用。或许这可以用来解释工业革命导致的人类社会的加速发展。。 4、惯性原理 牛顿的力学定律告诉我们，任何物体都有保持其运动状态的惰性，如果不用力去改变它，那它就一直保持着原来的运动状态，如果施加一段时间的力，运动状态就改变了，而且改变的程度与力和时间的乘积成正比，如果撤去这个力，物体又会保持在新的运动状态不再改变，这个描述物体运动状态的量称之为动量。牛顿的力学还告诉我们，如果对某个物体施加力，施力的物体同样会受到一个反作用力，这两个力等大反向而且在同一直线上。反作用力的存在进一步诠释了惯性或者惰性这一概念。 力学定律可以用最小作用量原理来分析，系统真实的状态是所有可能的作用量中最小的那一个，这和牛顿力学的描述等价。在物理学的两个不同的领域里有两个量都用S表示。123。分别代表作用量与熵，而且存在与之相对应的两个基本物理规律，即最小作用量原理和最大熵原理。这就好比一个处在凹坑里的钢珠，如果给它一个小的扰动，它会在平衡位置附近运动一段时间后回到平衡态。这个最低点代表了稳定状态，也可以说是物体惰性的起源。 因此，一个物理系统为什么会有惯性也可以通过类似热力学的思维过程来理解。一个系统确定的宏观状态会对应不同的微观状态，而描述某宏观态的微观态数量越多，它的热力学几率就越大。 。对应的就是热力学的平衡态。平衡态的稳定性来源于微观状态的热力学几率，也就是宏观系统的熵。如果因为某种原因，比如稍稍改变某个宏观态的数值，就会导致系统偏离平衡态，这种内在的机制就会让系统在平衡态附近演化，最终演化为对应于新的宏观态下的新的平衡态。所以说，不仅仅是力学系统，热力学系统也存在对应于平衡态的某种惯性，而与力学中反作用力相对应的，显然就是化学中的勒夏特列原理。 当一个化学反应过程处在平衡态时，改变某个宏观条件，比如改变体系的温度、压力或者某种反应物或生成物的浓度，平衡会向着能够减弱这种改变的方向移动。这是化学反应中一条适用性非常普遍的定性原理。碳原子516可以用来判断化学反应平衡移动的方向。在某个平衡反应中通过改变宏观物理量的方式，相当于改变了平衡条件，对系统施加了某种影响，这可以看作一类广义力，推动系统开始演化，并最终进入一个新的平衡状态，在从旧平衡向新平衡转化的过程中，系统以勒夏特列原理的方式对外界施加的影响进行反抗，这种外界影响与系统自身的相互作用，一直持续到新的平衡的建立。这与力学中的牛顿惯性定律是非常相似的。 一个系统如果存在一个稳定的状态，或者存在某种内在的对称性，就需要一些描述稳定平衡态的物理量，或与对称性相对应的不变量来描述它们。它们的共同特点就是这些物理量不随时间变化，如果没有外界的扰动或推动，或者系统自身的涨落不足以打破平衡的稳定性，系统就会一直处在这样的状态，也就具有了某种惰性或广义惯性，当外界试图改变系统状态时，会受到系统的反抗从而产生系统与外界的相互作用。…。 以上分析告诉我们，作用总是相互的。这样，惯性原理实际上植根于最小作用量原理和最大熵原理，而根据费曼路径积分的思想，经典的最小作用量实际上也是量子作用量中几率最大的路径。这样，最小作用量原理和最大熵原理都是起源于几率，在几率层面上它们是统一的，不同点仅仅在于最小作用量是几率最大的路径，而最大熵则是几率最大的微观状态。如果把两点之间所有可能的路径中的每一条看作一个微观状态，最小作用量原理与最大熵原理就是一回事了。处在平衡态或恒定运动状态的系统已经是最大几率的状态，无论向哪个方向演化都会遇到某种阻碍。123。因此也就具备了某种稳定性。我们可以举出一些这样的例子：时间的平移对称性导致能量守恒，为了改变系统的能量，外界需要做功来实现，当外界做正功，系统就会反抗外界并做负功；空间的旋转对称导致角动量守恒，为了改变系统的角动量，唯一的可能是与外界相互作用，外界给系统一个力矩，同时系统反抗外界一个等大反向的力矩。最小作用量原理和最大熵原理是物理学中最基础。 。最普遍的原理，因此它们的应用并不局限在力学与热力学的范围，这样，我们就发现惯性原理是一条非常普遍的原理，并不仅仅局限在牛顿力学和化学领域。 在电磁学领域中，我们同样找到一条类似的惯性原理：楞次定律。楞次定律告诉我们，在电磁感应现象中，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，或者通俗的理解为，感应电流的结果总是反抗引起感应电流的原因。它可以帮助我们判断电磁感应现象中感应电动势或感应电流的方向。显然。碳原子516楞次定律就是电磁学中的惯性定律。 由于惯性原理是一条非常基础的原理，而根据经验我们知道，当一条原理越基础越底层，它所涵盖的范围就越广，它所容纳的内容就越多，所以或许惯性原理的应用范围比我们想象中的还要普遍，甚至可以延伸到生物学中用以解释生态系统的稳定性和生态系统与环境的相互作用，或者延伸至社会学或经济学领域，理解这些系统中的现象。 广义的惯性原理告诉我们改变是需要付出代价的，我们周围世界的绝大多数系统都处在某种平衡状态或稳定的运动状态，想要改变某个状态或过程，就需要施加与系统某个属性相对应的广义力，而系统为了反抗这种改变会回敬一个反作用力，我们对系统的改变程度有多大，系统对我们的反作用就有多大，这种惯性原理的普遍程度或许会超出我们的想象。。 5、多维的世界 在牛顿的时空观里，我们处在一个三维的欧几里得空间里，时间像一条笔直的长河从无限远的过去流向无限远的未来，在这样一个背景平台上，物质以质点系或坐标与时间的连续函数也就是场的形式存在并运动着。空间与时间，物质与时空是彼此割裂独立存在的。这样的一幅图景符合我们每个人的常识，因此，我们坚信自己生活在一个三维空间加一维时间组成的时空里。 但是我们有时候会想问一下为什么，为什么我们生活的地方是三维空间加一维时间？这个3和1是怎么冒出来的？为什么不是4和2？许多人对这类问题的解答满足于人择原理。123。世界之所以是这样的，是因为我们看到的就是这样的，如果不是这样，可能根本就没有智慧生物生存的条件，也就没人来问这些傻问题了。只是按目前人择原理的生存状况来看，它更像一个盛放问题的筐子，不仅没有解决疑惑，甚至没有科学理论应该具有的预言能力。相对论的出现显然让我们离真理更近了一些，时间和空间组成了一个不可分割的统一整体，物质与时空之间以一种确定的方式相互作用，也就是物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动。 在数学中也存在很多空间的概念。 。但是通常数学空间和物理空间不同。数学空间的维数尤其是线性空间的维数，一般是指描述一个集合中的任意元素需要几个数组成的数组，而这样一个数组一般被称为n维向量，它可以描述n维空间中的一个点。这样，在数学领域里可以定义任意维数的空间。我们希望这些不同维数的空间能够与真实的世界产生关联，从而能够应用数学工具解决现实问题。 巧的是，在物理学中的确有一些领域需要用到数学中的多维空间的概念。在统计热力学领域，一个由n个粒子组成的质点系中。碳原子516每个粒子都需要三个位置坐标和三个动量坐标来描述，这样的空间称为相空间。这样，三维空间中的n个点的运动就与6n维空间中的一个点的运动彼此等价，而且由于一些特殊的数学工具的运用，描述高维空间中一个点比3维空间中的n个点要简单的多。在微观的量子世界里，系统的状态用波函数来描述，它一般是一个在三维空间中关于坐标与时间的连续分布并演化的函数，而在数学上，一个连续函数可以等价的描述为一个无限维函数空间中的点或向量，这个无限维函数空间称为希尔伯特空间，它的每一个坐标基矢代表的是求解薛定谔方程得到的本征函数系。这样，三维空间中的一个波函数的演化与一个无限维数学空间中的点的演化等价。而且希尔伯特空间在某些情况下也不是无限维的，当描述一个电子的自旋状态时，需要二维的希尔伯特空间，而描述两个电子时则是四维。…。 我们可以争辩说，无论是6n维相空间还是多维甚至无限维的函数空间，都是数学空间，本质上是一种数学工具，而不是物理实在，真正有物理意义的空间只有牛顿空间或者是它的自然推广：相对论的四维黎曼空间，它们才是真正的物理，代表着真实的时空。可是量子霍尔效应的发现向我们的传统观念又提出了挑战。在量子霍尔效应里，电子在低温强磁场的实验条件下被限制在一个平面内，处在这样的环境下的电子既不是费米子，也不是玻色子，而是服从分数统计的任意子。因此这一平面内的电子并不是处在三维空间中的一个二维平面上，而是处在一个真实的二维空间中，因为三维空间不存在任意子，电子的这一统计规律暴露了电子处在一个真实的二维空间的事实。后来的物理实验又陆续发现了一维的量子线和作为量子计算机量子比特热门候选者的零维量子点。 通过这些在不同维度中电子的行为。123。我们可以看到，二维、一维甚至零维的空间与我们的三维空间同样真实，它们是真实的物理空间，而不仅仅是数学工具。当物质的某个性质例如二维电子气的任意子统计性质只出现在某个维度时，我们可以说它就在这个维度的空间中，那么当某种物质既可以用三维空间中的运动来描述，又可以用n维数学空间来描述的时候，我们如何去分辨真实的物理空间到底是几维呢？我们的直觉告诉自己空间是三维，但是直觉往往是不可靠的，真实的世界或许并没有限制空间的维数。 。三维的世界和n维的世界可以彼此在数学上等价，或许也是在物理上等价，三维并不比n维更真实。空间的维数或许是一个主观的概念，取决于观察者理解世界的方式。 分形理论告诉我们，空间的维数也可以不受整数的限制，而可以是分数、小数甚至无理数。科赫曲线的维数是1.2618，康托尔三分集的维数是0.9，而各地海岸线的维数则大约在1.2左右。当我们用一维的尺子测量海岸线长度时，得到的是无限大，而用1.2维的尺子去量才能得到有限值。分形理论暗示我们，如果选取了不合适的维度，可能会得到零结果或无限大。如果我们相信，真实的物理世界是有限的，而无限大只会出现在数学中这一信条，则会强化空间维数主观性的论点。如果在某个维度的空间中在某问题上出现了无限大。碳原子516那可能说明至少在出现无穷大的这类问题上，该维度选取的不合适。在三维空间或四维时空连续体中就存在一些难以处理的无限大，比较典型的例子有宇宙的体积、大爆炸和黑洞的奇点以及电子的自能。宇宙体积可能有限也可能无限，取决于Ω值，也就是宇宙平均密度与临界密度的比值，按现在流行的观点及数据，宇宙很可能是无限的，可是如果从一个比四维时空维数略高过略低一点的分维来看，或许宇宙体积、奇点密度等就会成为有限值。我们可以从量子场论重整化中找到一点支持这一观点的论据。特霍夫特的维数正规化方法解决了类似电子自能发散的问题，他的方法就是先假定时空维数小于4并进行计算，算出结果后再将维数取趋近于4的极限，最终得出有限并有意义的结果。 这让我们觉得，我们司空见惯的三维空间或许并不是一个可以包罗一切的好的平台，在处理某些问题时，我们需要改变维数才能得到有限且有意义的结果。。 6、量子统计 还原论的方法在科学史上发挥过巨大的作用，将一个整体系统分割为一系列彼此独立且相互作用的部分，当了解了部分的运动规律，就可以应用各部分之间的相互作用规律或者统计的方法推理出整体的性质。这样，我们仅仅应用原子、分子之类的概念就可以推论出大量有意义的结论。例如应用分子间相互作用力的种类和强度可以描述不同温度压力下的物质状态，应用分子间的化学反应机理即可推导出宏观的化学反应动力学。应用统计热力学的方法可以由微观粒子的性质描述宏观热力学性质甚至物质的相变。 统计力学的奠基者是玻尔兹曼，他建立了一整套由微观粒子的性质描述宏观现象的方法。123。并且引入了著名的玻尔兹曼公式，将熵与热力学几率也就是微观状态数联系起来。玻尔兹曼的理论在当时引起了很大的争议，因为当时连原子是否真的存在还没有最终定论，而且如果考察一个由隔板隔开的充满均匀气体的容器，抽掉隔板的过程，当两边气体成份不同时，可以依据统计方法得到正确的熵变，可是如果隔板两边是同样的气体，而且具有相同的温度和压力，抽掉隔板后，按照玻尔兹曼方法会得到一个有限的熵变，可是系统在抽掉隔板前后状态并没有变化。 。熵应该是不变的。这个后来被称为吉布斯佯谬的理想实验让当时的物理学家们很迷惑。 普朗克在解决黑体问题时，起初并不相信玻尔兹曼的统计方法，但是在一系列尝试均以失败告终时，不得不尝试用玻尔兹曼统计法，将熵和热力学几率引入黑体问题。最终，普朗克发现，仅仅引入熵与几率是不够的，在处理过程中必须假设能量在发射与接收时，不是连续变化，而是分成一份份的，只有这样才能够得出与实验一致的黑体辐射公式。而印度的玻色在寄给爱因斯坦的信中首次提到一种量子统计方法，并且依据这种方法推导出了普朗克的黑体辐射公式。这种统计方法的亮点是将黑体辐射所处的相空间分割为一个个的相格。碳原子516每个相格的体积是普朗克常数的立方，然后在相格里按照玻尔兹曼的方法分配光量子，同时，还要假定光量子在交换位置时状态不变，才能够避免吉布斯佯谬，这实际上已经暗含了量子力学的第五公设：全同原理了。全同原理是指同种粒子交换位置时系统状态不变，它是解决吉布斯佯谬的关键所在。为什么相格的体积是普朗克常数的立方？因为如果是别的数推导出的普朗克公式会与实验相差一个常数，因此这是实验的要求。爱因斯坦很快认识到玻色的量子统计方法的重要性，而且立即将玻色统计推广到普通的粒子，使之不仅仅适用于光量子。在此基础上爱因斯坦预言了粒子在低温条件下的玻色爱因斯坦凝聚现象，并最终于1995年被实验证实，而这套量子统计方法，就是描述自旋为整数的玻色子的玻色爱因斯坦统计。…。 将玻尔兹曼统计方法结合量子概念和全同原理，克服了玻尔兹曼理论的缺陷，而且解决了黑体辐射理论的紫外灾难，解决经典紫外灾难的关键就是系统的相空间分割为相格时不能无限分割，而只能有一个最小的相体积，这样就避免了发散困难。泡利在分析原子光谱的时候总结出一个电子必须遵守的规则：两个电子不能处在同一个状态上，这就是著名的泡利不相容原理。将泡利原理应用到大量电子组成的宏观体系中时，就转化为在电子相空间中每一个最小相格最多只能容纳一个电子。提出这套用来描述自旋为半整数的费米子的统计方法的是费米和狄拉克，因此被称为费米狄拉克统计。 这样我们有了两套量子统计的方法。123。分别对应玻色子和费米子。量子现象一般没有经典对应，是一种独特的现象，只能用量子理论来解释。比如在经典的理想气体模型中，气体被看成除了相互碰撞外没有其他相互作用的弹子球，这样的假设下可以推导出气体分子遵从的麦克斯韦玻尔兹曼分布律和理想气体状态方程。而考虑了量子效应后，经典弹子球变成了具有波粒二象性的可以相互干涉的几率波，玻尔兹曼分布律变成了相应的玻色统计或费米统计分布律。理想气体状态方程则添加了一系列的量子修正项。 。这一修正对玻色子来说，对应于使压强减小，类似于粒子之间出现了一种等效的吸引作用，而对费米子来说，则对应于使压强增大，相当于粒子间存在一种等效的排斥作用。费米子的这种排斥作用被称之为简并压强，是维持白矮星和中子星稳定的主要原因。而波函数重叠区域的这种吸引作用则可以让原子或分子彼此靠近，并产生化学反应形成共价键。这些效应没有经典对应，是纯量子效应，产生这种效应的根源则是多体系统中粒子的全同原理，量子统计效应影响了我们的天体结构和化学反应。 朗道于1927年提出了密度矩阵的概念。碳原子516可以在量子统计理论中统一处理纯态与混合态。纯态可以描述为一个希尔伯特空间中的向量，两个向量按照概率幅叠加仍为纯态，但如果按照概率叠加，则处在混合态。当一个系统与另一个系统存在相互作用时，如果将两个系统作为一个整体，系统可能处在纯态，但如果只考虑其中一个子系统，则它一般处在混合态，需要用密度矩阵来描述。密度矩阵的概念丰富并扩充了量子统计的内容，使之可以计算一些较复杂的问题，并可以将经典统计中的系综理论推广到量子领域，特别适合计算与周围环境存在相互作用的系统。 量子统计方法推广了玻尔兹曼的经典统计，解决了一些经典统计难以解释的问题，并且让我们有能力计算经典统计力学中的量子修正，是一种从微观过渡到宏观的有力工具。。 7、经典世界与量子世界 在大多数现代人的印象中，世界的真实性是一条无需证明的真理，因为这是人们显而易见的对世界的印象。我们周围有与自己非常相似的他人，我们的太阳只是银河系中一颗很普通的恒星，甚至我们的银河系也在宇宙总星系中毫无特殊之处。 从哥白尼开始，我们就已经了解到，我们不是宇宙的中心，甚至不是太阳系的中心，因此，我们很自然的认为，每个人的存在，至少对宇宙来说是无关紧要的，在每一个人周围存在着一个巨大的外部世界，我们是尘埃一样微不足道的存在，我们对世界的干扰同样也是微不足道的，甚至可能是无限小的。这样的观念符合几乎每一个现代人的经验，因此，我们毫不怀疑，世界是真实的，这一观点甚至可以上升为一条公理。123。也就是宇宙学原理。通俗来讲，宇宙学原理说的是在宇宙中没有任何一个点比其他点特殊。将宇宙学原理与广义相对论结合就可以得到大爆炸解，它做出的多项预言与现代天文学观测精确相符，这显然更加深了我们对世界真实性的信心。 然而，在另一个极端尺度上的理论中，我们对世界真实性的信心似乎受到了挑战，它来自用来讨论微观粒子运动的量子力学的领域。在量子领域中，存在许许多多奇特的，至少在观念上不可思议的现象，世界是否是真实的也是其难解的谜题之一。 量子的出现挑战着我们的传统思维，在量子领域中。 。最神秘的，与我们传统观念冲突最激烈的莫过于四个概念：叠加、测量、隧穿、纠缠，而这四个概念都可以从一个词中引申出来：几率幅。依据量子论的逻辑，世界表现出什么样的性质取决于我们如何去观测它，也就是说，当我们用不同的实验装置去观测同一个过程，会得到不同的结论。最经典的例子就是电子在不同实验装置中的行为。当我们用威尔逊云室去观测它，发现的是一个粒子运动留下的径迹，而如果用双缝来观测，则会在屏幕上留下波的干涉条纹。这样的实验似乎在告诉我们，至少在微观领域，世界的真实性是不确定的，我们无法斩钉截铁的说，世界就是这个样子而不是那个样子。我们甚至不能去问，世界到底是什么样子，因为不同的实验方式得到的是不同的结果。喜欢看推理小说的人一般会信奉一句话：“真相只有一个”。碳原子516然而在量子世界里，真相似乎不止一个，我们不知道电子究竟是一个粒子还是一个波。我们甚至可以用这样的逻辑说，如果真相不止一个，那就无所谓真相，或者说不存在真相了。 在量子论之前的一切我们用来描述世界的理论中，理解外部世界的基本概念，如尺子的长度或钟表的快慢似乎是一个相对的概念，国际单位制中的长度单位“米”和时间单位“秒”带着浓厚的人为规定色彩。我们甚至可以想象，如果我们可以变大或缩小，我们的视角可以停留在不同的空间或时间尺度上，观察在某一特定尺度上的现象，似乎应该预见到，在不同的时间和空间尺度上，物理规律是一样的。可是量子论的出现终结了我们这种尺度相对性的观念。我们可以通俗的说，当量子现象不明显时，对应的是宏观世界，而量子现象明显表现出来的尺度就是微观世界，量子世界中的普朗克常数将我们观念中的相对概念变的绝对化了。…。 这样，在我们的头脑中就会同时存在两个尺度上的两种印象：描述宏观的经典的物理理论如牛顿理论、麦克斯韦理论和相对论告诉我们，世界是真实的，连续的，确定的，而在描述微观的量子领域，世界是模糊的，跳跃的，随机的。 我们可以这样说，宏观事物是由微观粒子组成的，因此可以认为，宏观规律仅仅是微观现象在粒子数非常多时的一种极限情况，甚至可以说，宏观现象是微观的统计平均。这样一来，世界的真实性就蒙上了一层阴影。因为从统计的角度来说，不同的微观状态可能会得到相同的宏观现象。就像一杯处在平衡状态的水，一般来说，描述它的宏观量是温度、压力和体积。123。但是许多不同的微观状态可以得到相同的宏观状态。这样，描述一个宏观的热力学平衡态就需要第四个宏观量：熵。它描述的是具有相同温度、压力、体积的一杯水可以有多少组不同的微观状态。然而我们并不能完全确信，系统的某个微观状态是否是真实的，因为它表现出什么样的性质取决于我们的测量方式。 在哥本哈根的解释中，观察者具有某种特殊的地位。因为根据冯诺依曼的推断，如果用一个仪器测量某个微观系统。 。体系的不确定性会转移到测量仪器上，如果把仪器包括进来，整个系统的波函数并没有坍缩。然而如果最后一个测量仪器是一个有生命的观察者，他却不会处于不确定的状态，似乎观察者与某个没有生命的测量仪器存在某种本质的区别。观察者的这种特殊地位让我们回想起了古老的地心说。从量子论的统计诠释以及观察者的特殊地位之中，我们的嗅觉似乎嗅到了一丝熟悉的味道，也让我们的观念似乎倾向于支持爱因斯坦的观点，也就是说，量子论应该是不够完备的，一定是因为漏掉了什么关键的东西，才让我们来到这样一个进退两难的地方。 克劳瑟与阿斯派克特关于贝尔定理的一系列实验。碳原子516又将我们的观念逼到一个更加狭小的空间里。他们的实验证明了，定域隐变量理论是不存在的，要么放弃世界的实在性，要么放弃定域性。如果放弃实在性，我们又回到了玻尔的框架里，不得不认为，世界并不是真实的，这与我们每个人的传统观念存在着激烈的冲突，如果不惜一切保留实在性，放弃定域性，又没有任何一个现代实验能让我们可以超过光速的传递信息，我们对定域性的放弃同样缺乏证据和底气。 当我们在量子的世界里走了一圈后发现，量子论带给我们的只有思考，而没有结论。或许某一天，在世界的某个地方，会出现一个新的贝尔，发现一个能够用来甄别定域非实在论与非定域实在论的实验原理，从而将我们从思辨的泥沼中拯救出来，重新踏上坚实的土地。而在此之前，我们对量子论描绘的图景，似乎只能是尝试去适应了。。 8、极端环境之高能 依据科学的获取知识的方式，我们是通过归纳的方法从观察和实验的角度得到经验知识，然后通过抽象、演绎和推广的方法得出对某未知事物的预言，然后再通过观察或实验进行验证。在这套程序中，最容易出问题的就是推广这一步。我们通过观察或实验获得的数据是在地面上一个非常温和的环境中获得的，因此抽象出来的原理也就存在适用范围。可是我们往往容易忽视这一点，总是习惯于将归纳法总结出来的规律肆无忌惮的推广到更严苛的环境中，于是我们发现，极端环境中的规律并不一定符合常识，在我们熟悉的温和环境之外的极端环境总是会出人意料。123。出现一些莫名其妙，常理难以解释的现象，挑战着传统的观念。为了描述这些极端环境下光怪陆离的现象，需要我们改变传统观念，说服自己，并学会适应。 当给某个物体加速到接近光速时，它所处的环境就已经严重偏离了我们的日常生活，在那里，时间会变慢，长度会收缩，哥哥旅行回来会比弟弟还年轻，而且牛顿的速度矢量叠加法则失效，无论给物体提供多少能量，它的速度都不可能超过光速。粒子加速器和高能对撞机的发展使我们可以很容易的获得高能粒子。 。它们几乎都是以接近光速运动的，通过将高能粒子打在靶上或者两束高能粒子对撞的方法，就可以用来分析粒子在高能状况下的规律。 高能对撞实验积累了大量的实验数据，这些数据为我们揭开了一个高能王国的神秘面纱，并最终透彻理解了在高能实验中起了重要作用的两种力，强相互作用力和弱相互作用力。在高能实验中，大量的新粒子涌现了出来，无数世界各地最聪明的头脑聚在一起，试图从这大量的高能数据中寻找高能世界应该遵从的规律。通过温伯格、萨拉姆和格拉肖等人的努力，弱相互作用力与电磁力在高能状况下可以统一为一种力。碳原子516它们可以通过规范场论来描述。而描述强相互作用的理论是量子色动力学，也是一种规范理论。 规范理论最初由数学家外尔提出，当波函数的相位满足连续的规范不变性时，就需要引入一种相互作用的外场，而在电磁相互作用中，这种外场就是电磁场。杨振宁和米尔斯在规范场的发展历史中迈出了关键的一步，将规范理论推广到非阿贝尔规范场论，而弱相互作用与强相互作用的规范场都是非阿贝尔规范场，也就是杨-米尔斯场。波函数这种相位不变性是一种对称性，因此高能物理学家们喜欢说对称性决定相互作用。这样，四种基本相互作用中的三种都纳入了规范场的框架。在此之前，人们往往将焦点聚集在波函数的几率振幅上，认为只有几率振幅是可测量的有物理意义的量，规范理论的成功使人们相信，波函数的相位也起着至关重要的作用。…。 高能理论的成功经验告诉我们，大量的实验数据和某些具有普遍意义的概念在建立理论的过程中起了关键的作用。强大的基本概念是连接温和环境与极端环境的桥梁，而大量的实验数据则是验证这些温和条件下适用的概念以及以此为基础做出的预言的重要环节。在建立高能理论的过程中，规范不变原理的概念异常重要。这也为我们分辨哪些原理适用范围广，而哪些只是局部成立的原理提供了参考。那些越简单，越完美，越基础的原理，往往会有越广泛的适用范围。而且高能理论给我们指明了一个理论进化的方向：统一。某些只在局部范围内成立的理论，在更高层面上统一为一个整体。例如电磁力和弱力原本互不相干。123。但提高能量发现它们是同一种力的两种不同形式，而且预计不久的将来强力也会以这样的方式统一起来。物理学中，统一是一种大势所趋，例如，温和环境中，存在两种守恒律：质量守恒和能量守恒，而高能领域里的相对论会说，这两种守恒律都只是近似，真正的守恒律只有一个：通过质能方程联系起来的质能守恒。同样在高能领域，原本认为严格成立的宇称守恒、电荷共轭守恒和时间反演守恒都是近似成立，严格成立的则是CPT联合守恒。 高能对撞机越造越大。 。成本越来越高，而发现新现象，产生新数据的能力则越来越差，导致更高能领域的一些假设理论难以得到验证。这些更高能的理论中，有两个概念格外引人注目：超对称和超弦。超对称的假设是，通过在超空间的转动，可以将玻色子和费米子在数学上（而不是在物理上）相互转化，从而奇迹般的化解一些高能状况下的难题。而超弦则通过普朗克尺度及能量下的弦的振动来统一各种基本粒子和包括引力内的四种力。由于验证它们需要的能量极高，实验室中的对撞机几乎不能胜任，因此在这样的极高能领域里，理论枝繁叶茂，种类繁多，而用来验证它们的实验数据几乎没有。宇宙射线的能量可以远远超过实验室里对撞机的能量。碳原子516不过由于数量稀少、随机性和不确定性等原因，宇宙射线很难用于这些理论的验证。不过好在我们还有一个天然的高能加速器，那就是宇宙本身。在大爆炸初期，宇宙处在极高能的状态，而宇宙演化过程的信息就包含在微波背景辐射、重子声波振荡和原初引力波中，有可能通过观测它们来验证超对称和超弦。 高能实验拓宽了我们的视野，让我们知道，极端环境下的物理规律并不是普通环境中物理规律的自然外推，它拥有属于自己的逻辑和规则，表现出与普通世界极不相同的现象，但是极端环境仍与我们的世界有一些联系，因为极端世界和普通世界是同一个世界，因此存在某种高层次的统一的规律支配着它们，这些被称为物理学基本原理。通过对这些基本原理的演绎推理，我们有可能窥见那些暂时无法用实验进行探测的更极端世界的面貌。。 9、极端环境之低温 如果让我们去评选物理学史上那些影响深远的优美思想，那么相信德布罗意的物质波概念一定会榜上有名。德布罗意波将一些看似完全无关的东西联系起来了。它首先联系了波与粒子的概念，发现它们是同一个事物的两个不同侧面；它同时还将光与普通物质联系起来，光与一块石头看上去完全不同，好像没有什么相似的地方，但是它们都是德布罗易波，遵从几乎相同的规律，最主要的区别就是石头有静止质量而光没有。而一个物理系统怎样表现出不同于经典理论的量子效应，以及量子效应达到多大程度，则基本取决于物质波之间的干涉程度。那为什么在我们周围的这个普通的宏观世界基本看不到多少奇妙的量子效应呢？那是因为在通常的环境中。123。系统与环境之间的相互作用会导致严重的退相干现象。为了通俗的理解退相干概念，我们可以想象粒子的能量和物质波频率之间的德布罗意关系，频率和能量成正比，而且粒子的能量中很大一部分是相对论的静止能量，因此对应的物质波频率是很高的。然后结合海森伯的能量（或频率）与时间的不确定关系，就可以估算两个粒子对应的物质波之间相互干涉的相干时间。我们立刻就能发现，要维持足够长的相干时间，从而保证足够明显的量子效应。 。是需要极为苛刻的条件的。 首先，不同的粒子之间，例如质子和电子之间由于静止能量（或频率）的巨大差异，它们之间几乎不可能相互干涉。其次，全同粒子（例如两个原子或电子）之间也只有在动能和传播方向几乎相同的情况下才会产生干涉并能维持足够长的相干时间，而且粒子的干涉会很容易在外界的干扰下退相干。因为假设两个相干涉的粒子中的一个被某个光子或电子碰撞，其动能就会发生显著的改变，从而造成退相干。 这也就解释了常温下的宏观系统要保持相干性从而显示量子效应为什么这么困难。常温下的理想气体服从麦克斯韦速率分布。碳原子516各分子间的动能并不一致，而常温下的液体或固体分子其动能也各不相同，更何况一般情况下，系统还与外界环境存在热交换、物质交换等相互作用。因此，为了让系统中各粒子具有几乎相同的能量，从而表现出物质波的干涉效应，最简单、最行之有效的方法就是降低温度，也就是降低各粒子的热运动。 当昂内斯第一次将最后一种气体氦气液化的时候，他应该不会想到他打开的是一扇怎样的大门，在这扇门后是怎样一个奇幻诡异的世界。当然，不久之后他就发现了这个世界的冰山一角，他率先发现了汞在低温下的超导现象。之后的低温物理学越来越丰富多彩，先后发现了液氦的超流、低温原子的玻色爱因斯坦凝聚、低温凝聚态物理、超导约瑟夫森效应以及整数和分数量子霍尔效应等，而激光与低温冷原子的相互作用理论则在越来越热门的量子通讯、量子计算以及量子模拟中大显身手。…。 如果我们来到这样一个接近绝对零度的低温世界，我们会发现，周围的一切不再熟悉，它并不是经典物理学领域的各类概念在低温端的简单外推，由于所有的低温粒子有很长的德布罗意热波长，量子效应也格外明显，粒子之间有很强的统计关联，表现出明显的波动特征。这里没有粒子的经典轨道，没有确定的坐标和动量，没有经典力学的种种束缚，它们在彼此的相互干涉中融化为一个整体，彼此相互叠加、隧穿、纠缠。低温环境赋予它们摆脱退相干魔咒的力量，将量子的力量发挥的淋漓尽致。 我们想要从低温世界中获得一些启示，一些指引我们走出旧世界，发现并熟悉新领域的方法。在这里我们看到。123。我们的经典理论是一个优美的，逻辑自洽的理论框架，甚至曾经以为这就是全部，可是新的实验让我们知道，一个逻辑自洽的优秀理论不一定能包含并解释所有的现象，而问题一般总是出现在概念和逻辑上，它要求我们需要细心的检验每一个概念和逻辑的适用范围，而新的突破往往就在于对旧的概念和逻辑适用范围的限制，以及新概念和新逻辑的创造。或许在不久的将来，我们可以循着理论和实验中的蛛丝马迹，创造性的提出可以和德布罗意物质波媲美的新概念。 。或者和互补原理一较高下的新逻辑，从而突破现有的理论框架，发现新的天地。 低温世界的一系列新发现再一次让我们看到了极端环境实验的重要性。极端环境不止一次的挑战着我们可怜的逻辑，当我们将常规世界中总结出来的逻辑推广到未被验证的极端环境时，很难保证逻辑推理不会出岔子，因为逻辑来源于经验，也仅仅是因为经验确实是这样的，我们的逻辑才能行得通。低温实验不过是让我们获得新的经验，从而总结并建立新的逻辑而已，尽管新的逻辑或许难以理解甚至匪夷所思，但是我们需要习惯这些怪逻辑。因此我们在某种程度上不得不应用休谟的怀疑论观点。碳原子516只有经过实验验证的东西才是可靠的，而逻辑也必须建立在这些事实的基础上，否则逻辑简直可以天马行空，不受任何限制。例如我们可以说用火烧水，水的动能会降低，因此烧水会导致水结冰，尽管在逻辑上都能讲的通，而且只要深入思考，可以建立一些逻辑上完全自洽的完整的理论体系，可是这些体系要么会被实验否定，要么可能无法验证。所以，验证一个理论体系是否科学，我们还是应该奉行波普尔的可证伪性的观点。 在这一次的极端旅行中，我们又一次看到了基本原理或基础概念的威力。许多传统的经典概念在极端世界被拆的七零八落，而那些更基本的概念例如波粒二象性、波的叠加原理等则经受住了严苛的考验，再一次刷新了自己的适用范围，这也为我们探索未知领域，做出新的预言提供了启示。。 10、极端环境之大范围 古代的人类活动范围非常有限，而且被地理环境分隔在不同的地方，他们印象中的世界几乎都是天圆地方。之后人类中的少数智者确认了球状的地球并测量出了地球的大小，甚至观测了行星的运动。很长一段时期内，他们认为太阳系就是宇宙的全部，在这样的认知基础上，他们发展出了一套和这样的宇宙观协调自洽的理论体系，直到哥白尼的出现，将我们从宇宙的中心解救出来。 纵观人类的历史，很难相信遥远的星星竟然会对历史的走向和转折产生如此重大的影响。哥白尼的理论明确的告诉世人，不仅以地球中心说为基础的天文学是需要改进的，而且与地球中心说相关的一切逻辑上自洽的理论都是需要质疑的。世界还是那个世界，但是人的观念变了。123。所以一切也都不同了。哥白尼学说的自然推广就是要告诉人们，夜晚的恒星是和太阳一样的天体，之所以不动，仅仅是因为离我们太远了。因此，哥白尼将人们的视野从太阳系扩展到银河系。 可以说，哥白尼革命为后来的开普勒行星三定律、牛顿万有引力及广义相对论的建立打开了大门。然而天文学的哥白尼革命并没有结束，围绕着天文学的一个基本问题：星星离我们到底有多远展开的探讨与摸索，一次次扩充着我们的认知，刷新着我们的世界观。 早期测量恒星距离的方法是用视差法，可以测量几百秒差距范围内的恒星。 。哈勃发现了一种通过造父变星的光变周期测量恒星距离的有效方法，可以测量更远的恒星距离。他得到了两个重要的结论，第一个是许多看上去像颗恒星的星体实际上是与银河系相同数量级的星系，它们的距离远远超出了银河系的直径，因此将人们的视野从银河系扩展到总星系，而第二个结论是这些河外星系总是在远离我们，而且远离的速度与离开我们的距离成正比，它告诉我们宇宙是在膨胀的。爱因斯坦因此放弃了静态宇宙模型，大爆炸标准宇宙模型也逐渐建立并羽翼丰满起来。但事情并没有结束，天文学家们又找到了新的量天尺：Ia型超新星。它得出的图像又一次扭转了宇宙在人们心中的形象，宇宙并不是减速膨胀。碳原子516而是在加速膨胀，这就要求我们不得不在爱因斯坦场方程中添加一个宇宙项或作类似的其他修正。 哥白尼革命仍在继续，一些天体物理学家在弦理论的指引下相信宇宙不止一个，而是存在数量庞大的平行宇宙群体，我们的宇宙只是其中之一。而一些量子论物理学家在埃弗莱特多世界解释的影响下，也相信存在数量庞大的平行宇宙，埃弗莱特的多世界解释拥有丰富的内涵，并没有表面上看起来那么不靠谱。 从以上天文学的发展历史来看，可以发现一些有意思的事情。人们认识中的宇宙尺度与深度与当时的观念之间总是存在某种内在的联系，确切点说就是伴随着认识的不断深入，人们在宇宙有没有中心的问题上摇摆不定。早期的人们认为地球处在世界的中心，后来认为太阳是宇宙的中心，宇宙学原理提出后才认为宇宙没有中心。量子论的哥本哈根诠释建立之后，观察者又回到了宇宙中心的地位，而与之竞争的多世界诠释又把观察者从宇宙中心解救出来。…。 哥白尼革命告诉人们，宇宙中存在大量的恒星系统，如果存在大量的行星，那么在某个行星上随机出现原始生命并不断进化的可能性是很大的。可是当以广义相对论为理论基础，众多近代天文学观测数据为实验基础的大爆炸标准模型建立之后，人们发现，这个模型的演化对一些基本物理常数非常敏感。123。如果光速、普朗克常数或者电子质量等有微小的改变，宇宙的演化就面目全非，也就不可能产生人们赖以生存的太阳系，而且科学家们并不知道这些基本物理常数为什么会是这些数值。这样的局面显然让自然科学家们很不舒服。 。因此许多人寄希望于平行宇宙的假设，因为如果存在大量平行宇宙，那么这些特定的基本物理常数的取值也不过是随机事件，我们只是恰好处在这样一个宇宙中，而其他宇宙具有不同的物理常数。事实上最初人们并不欢迎平行宇宙这个概念。碳原子516因为很难验证，但似乎是理论的发展逼迫人们接受这个观念，在逻辑自洽性原则的基础上，科学家们小心的排除了大量的可能性，平行宇宙几乎成了唯一的可能。这让我们想起了福尔摩斯的名言：当你把所有的不可能都排除掉，那么剩下的无论多么离奇，那必定是真相。 我们不知道逻辑在多大程度上是可靠的，也不知道在假说越来越难以验证的今天，这些假说又有多少真实的成份，但这些都阻挡不了我们探索更大更宽广世界的脚步。。 11、极端环境之小尺度 在量子论出现之前的物理学中，人们都习惯性的认为，宏观世界中总结出来的基础物理定律是普遍成立的，尽管当时出现了一些经典理论无法解释的现象，例如黑体辐射、光电效应、低温下固体的比热以及原子的光谱等等，人们也总是试图从理论内部去解决问题。第一个认识到经典理论的原理及概念存在适用范围的人应该是玻尔，他认为把经典定律应用到原子这样一个尺度上时，既然出现了麻烦，那就没必要认为微观世界仍然服从经典理论，在这里我们又一次看到了概念推广过头的例子。对微观世界的探索逐渐揭示出一个与传统经验完全不同的微观世界，然而物理学家们坚信世界是简单的，也必定遵从简单完美的规律。透过令人眼花缭乱的实验数据的迷雾。123。他们终于发现了支配微观世界的基本规律和逻辑规则。 这些支配微观领域的量子公理分别是波粒二象性、力学量的算符化规则、物质波的演化方程、测量过程的波恩定则、全同粒子的统计规律。而且奇怪的是，满足这五组公理的数学模型不止一个，而是三个，或许以后还会更多。当然，它们描述的是同一种现象，自然可以证明它们在数学上彼此都是等价的，因此从数学意义上，只有一种量子理论。数学是一门语言，理解它的语法并能够清楚的知道它在讲什么的数学家和物理学家们自然不会有太多的困扰。数学家和物理学家们既懂得数学语言。 。又理解自然语言，当仁不让的当起了普通公众们的翻译，将一条条的定理推论翻译成自然语言。他们眼中的量子论是完美的，通过自然语言描述的三个版本的量子论不过像水蒸气、水和冰一样，是同一种东西的三种不同状态而已，可是看了他们科普书的群众不干了。他们说，薛定谔告诉他们，世界是由波组成的，服从他的波动方程，不停的扩散、叠加、干涉；而海森伯告诉他们组成世界的砖块是一些冰冷的矩阵，粒子的位置和运动都用矩阵来描述，粒子没有确定的和连续的轨道，而且位置和运动是相互排斥的。碳原子516一种属性了解的越多，另一种属性知道的就越少；而费曼却说粒子有连续的轨道，可是却不止一条，而是有无数条，所有连接和终点的轨道在终点处相互叠加就可以求出到达终点的概率。这明明是三种完全不同的说法，怎么可能是一样的，世界到底是什么样子的？ 物理学家们不得不用通俗的语言做大量冗长的解释，他们通常说，只有那些被记录下来的内容才是真实的东西，我们从微观实验中能够记录的就只有事件发生的概率，因此概率就是一切真实，其它的不过是些手段罢了，我们从三种图像中只能够计算出可观测的概率，而且概率是相等的，那就说明它们是同一种东西，物理规律只能由可观测量来描述，存在但是观测不到和根本不存在表面上看是两种说法，可实际上是同一种说法。这样三种图像不过是同一个事实的三种诠释和三种说法，就像同一件事可以用汉语、英语和法语三种不同语言描述一样。…。 从这些长篇大论中，其实可以发现，物理学家们论据的核心是这句话：存在但是观测不到和不存在没有区别。这句话符合波普尔关于科学哲学的论点：只有具有可证伪性的理论才是科学的，同时也符合奥卡姆剃刀的原理，自然很符合科学家们的口味，有一个经典故事说，如果我说我的仓库里有一只非物质组成的喷着没有温度的火的任何方法都无法探测到的龙，那么这条龙真的存在吗？科学家们自然会说不存在。 可是极端环境之旅的经验让我们不敢轻易相信任何看似可靠的说法。存在但观测不到和不存在真的是一回事吗？从量子论的测量公理可以看出一点疑问，假设有个处在自旋叠加态的电子。123。有两种说法，一种是电子的确在叠加态，只有观测的瞬间才自动坍缩到某个自旋向上或向下的状态；另一种说法是没有叠加态，无论什么时候观测，电子始终处在确定的状态。物理学家们自然会说，第一种说法是正确的，叠加态真的存在，可以设计实验区分这两种说法。可是叠加态不正是那种存在但是永远观测不到的概念吗？实验也只能告诉我们利用叠加态概念推导出的结论符合实验结果，但我们无法直接观测到实实在在的叠加态。 。可是叠加态概念在量子论中太有用了，有了它理论才变得简单优美，才让我们有了强大的预言能力。一个关键概念却无法直接测量，让人难以理解。还有历史上的麦克斯韦电磁波，在麦克斯韦理论提出前，没有人认为电磁波存在，可我们能说新石器时代没有电磁波吗？有人会争辩说，观测不到说的是永远也观测不到，并不是暂时无法观测。可是永远也观测不到这句话本身就太绝对，谁知道以后能不能直接观测到叠加态的存在呢？毕竟量子论没有包含引力。 现实生活中我们常会遇到这样的说法，一个因为惧怕法律而一辈子不敢作恶的坏人和一个好人又有什么区别呢。其实许多看似没有差别的说法存在巨大的差异。碳原子516至少他们的心情不同，一个惧怕惩罚惶惶不可终日，一个则坦坦荡荡心情愉悦。即使是那个喷火龙，虽然它并不存在于物质世界，不是由原子组成的，但不妨碍我们把它在头脑中构造出来，这就形成了一个真实的，足以影响人心理和行为的概念，我们甚至可以把它栩栩如生的画出来，雕刻出来。因此在未知领域的探索，需要我们敢于向传统说法挑战，或许某条真理没有那么大的适用范围，又或许是某种貌似真理的东西。科学的研究对象太有限，太狭隘了，除了原子分子就是电子光子，如果我们把一切能够影响到人心理及行为的概念，或人为创造出来的一切理念纳入科学的研究范畴，而不是简单的将这些东西甩给社会科学家、经济学家和心理学家，或许可以开辟新的科学领域，这也许就是微观世界的理念带给我们的启示。。 12、极端环境之强磁场 如果一个人小时候没有被磁石吸铁的现象吸引，那么至少说明他缺少对新现象的敏感性和探索未知的好奇心。爱因斯坦小时候就被一个罗盘深深吸引，相信一定有一种神奇的力量在支配着罗盘。现在我们知道，这股神奇的力量就是磁场。最早的磁现象只是发现天然磁石可以吸引铁、钴、镍等金属，人们对这种神奇的现象缺少深入的理解。直到奥斯特偶然间发现电流附近的小磁针发生了偏转。这个偶然的发现无意间打开了一扇大门，产生了一系列的历史蝴蝶效应，它第一次揭示了电和磁之间的深刻联系，让我们认识到一个多彩的电磁世界，对后世产生了深远的影响。 奥斯特的发现明白无误的告诉人们，电流可以产生磁场。安培很快通过一系列实验得到了电流产生磁场的定量规律。123。并认为所有的磁场都是由电流产生的，从而提出安培分子电流假说，解释了部分磁现象。对磁性的深入研究发现，磁现象可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。现在我们知道，电流并不是磁场唯一的起源，变化的电场以及电子与原子核的自旋同样可以产生磁场。这后两种磁场的起源依据的分别是麦克斯韦电磁场理论和量子理论。皮埃尔居里研究了铁磁性物质随温度的变化情况，提出了居里定律，发现铁磁性在某个温度下会转化为普通的顺磁性物质，这就是顺磁铁磁相变。由于顺磁体和抗磁体磁性很弱，而铁磁体在外磁场作用下会产生更强的磁场。 。因此应用广泛。海森伯也通过量子理论解释了铁磁性的微观起源，而朗道的磁畴理论更进一步的理解了铁磁体。 地磁场的场强大约只有0.03毫特斯拉，一个普通条形磁铁可产生0.01特斯拉的磁场，而永磁性铷铁硼磁场最大可达1.5特斯拉。天然磁石的磁性还不够强，如何产生更强的磁场成为下一步努力的目标。既然电流可以产生磁场那么增强磁场的方式就是增大电流和线圈的匝数，并在线圈中插入铁芯。磁场强度和电流大小、线圈匝数成正比，插入铁芯也会让磁场增大2~8倍。只是伴随着电流的增大产生大量的焦耳热，限制了磁场强度的进一步提升。伴随着超导现象的发现，人们找到了一种产生更强磁场的方法，由于超导电流没有电阻。碳原子516因此不产生焦耳热，可以制造出很强的磁场，最高可达十几甚至几十特斯拉，更重要的是产生超导磁场比普通磁场消耗的功率要小的多。 值得一提的是，原子内部由于电子轨道及自旋运动产生的磁场也有几十特斯拉，和超导磁场处在同一数量级，因此在超导磁场的作用下，可以显著改变原子分子的化学性质，从而强磁场可以显著影响到材料的性质。目前已经在自然界中发现了3000万种有机化合物和十多万种无机物，想象一下数量庞大的化学物质种类，再加上相应的溶液、合金、混合物等，是一个数量极其庞大的实验对象，将任何一种物质置于超导强磁场中都是一个新的实验，更何况不同物质之间大量可能的的化学反应。因此超导磁场的获得可能会对强磁场下的化学反应、新材料的电、磁、光学性质的影响和新材料研发以及有机药物的合成，产生深远的影响，是一个值得投入的科研领域，该领域的理论和实验两个方向都将大有所为，另外超导磁场对生物学的影响也值得期待。…。 当我们在实验室内获得了更强的磁场，就可以将一些传统的实验对象放在更强的磁场环境中进行观测，从而寻找新物理。超出寻常条件的极端实验环境总是能不断的给我们带来惊喜，当物理学家们不断提升加速器和对撞机的能量时，或许不会想到高能实验会带来那么多始料未及的新发现，并直接催生了标准模型；当昂内斯第一次将氦液化时，或许不会想到低温世界存在这么多丰富多彩的新现象；当我们将眼光投入到宇观和微观时，接二连三的新发现一次次刷新着我们的世界观；同样，当我们获得了更强的磁场之后，也获得了始料未及的新发现。123。那就是量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。这是一种半导体中的二维电子气在低温强磁场状态下的量子效应，其量子化平台可作为电阻标准和精确测量精细结构常数。这种低维状态下的量子现象拓宽了人们的视野，将人们寻找新现象的视野引导至三维之外的维度，并证实二维状态下的量子统计为任意子的分数统计。如果一种现象首先通过实验观测到，那将是对理论强有力的引导，可以避免走太多的弯路。如果不是高能对撞机产生的大量数据和夸克禁闭、渐进自由的发现。 。量子色动力学及整个标准模型的建立几乎是不可想象的；同样，如果不是在低温强磁场状态下观测到量子霍尔效应，很难有人单纯从理论就可以预言这种现象，而实验一旦做出，相应的理论解释就容易了许多。 在现实中进一步提高磁场强度是困难的，但是大自然本身就是一个巨大的天然实验室，脉冲星的发现是天文学上的重大发现，脉冲星是高速旋转的中子星，是恒星演化到末期超新星爆发后的核心。碳原子516由处于简并状态的中子组成，并由中子简并压抗衡万有引力，其密度在每立方厘米几千万吨到几十亿吨之间。由于中子有磁矩且密度惊人，因此中子星表面有极强的磁场，约有50亿特斯拉左右，大约为地磁场的100万亿倍，这为我们寻找强磁场环境中的新物理提供了契机，让我们有底气相信，在这种极端环境中可能能够找到现有理论难以解释的现象，从而找到新理论的突破口。与中子星相关的目前还难以解释的现象确实出现了，这是一种被称之为磁星的特殊中子星，它的磁场强度比普通中子星还要强1000倍，寻找磁星磁性的起源或许会有意想不到的新发现。 强磁场带给我们一个全新的实验环境，当我们把一个普通的实验装置置于强磁场环境时，可能会有意外的惊喜，这为许多新的研究领域打开了大门，为我们揭开了大幕的一角。。 13、矛盾 在数学或物理等自然科学领域内，人们总是倾向于构造无矛盾的逻辑体系，认为大自然应该是一种优美的结构，其中不应该包含任何矛盾。而且数学中有一类特殊的证明方法称之为反证法，一旦通过逻辑推理得出矛盾的结论，就可以证明假设不成立。无矛盾性是理论的自然要求，它实际上就是默认了一个前提，我们想用理论去描述的那个真实世界是完美的，无矛盾的。人们很少怀疑一个完善的科学理论比如欧几里得几何学会存在矛盾。可是在现实生活中，矛盾无处不在，也正是矛盾推动了事物的发展。 当然，并不是说自然科学领域就没有矛盾，在数学发展史上就出现过三次数学危机，物理学中相对论和量子论对经典力学的突破，都是发现矛盾并解决矛盾的典型例子。自然科学中对新出现的矛盾的解决思路令人印象深刻。例如。123。玻尔对微观粒子究竟是波还是粒子的矛盾提出了互补原理方案，使这对表面上很尖锐的矛盾和平共处融为一体。这促使我们提出一个问题，我们遇到的大大小小的矛盾是事物本质的属性还是仅仅是一种表面现象。究竟是所有的矛盾都可以用一定的手段加以消除，还是存在一类事物的本质矛盾，无论用何种方式都无法消除呢？ 自然科学可以认为是描述世界的理论，是真实世界在某种程度上的近似，因此，如果真实世界不存在矛盾，那么矛盾起源于理论描述世界的近似性或理论本身不够完美。实验物理学家们对此应该是深有体会的。 。理论家们提出了一个又一个美丽理论，可最终要么根本无法验证，要么证明是错的，倒是通过不断改进实验技术创造极端实验环境，新的不知名的现象却接二连三的出现，先有理论预言后有实验验证的案例如凤毛麟角。构成现代科学理论的支柱可以笼统的归结于公理、逻辑和实验。而矛盾的大部分源头就是我们没有了解或划定公理和逻辑的适用范围，将它们误认为是放之四海而皆准的真理，而实际上不过是一些前提和约定。例如，许多人都相信一句哲理：世界上没有完全相同的两片树叶，可是几乎所有的自然科学工作者都相信所有的电子都一样。 我们知道。碳原子516想要有所创新或创建新理论，就需要寻找并发现原有理论中可能存在的矛盾，并找到解决方案。然而现有理论大都是经历过无数质疑千锤百炼的历史精华的沉淀，要想寻找矛盾，发现新理论的突破口，从而离真实世界更进一步，就像一个面壁者端坐在一面洁白无瑕的墙面前，试图寻找出哪怕一丝极其细微的裂纹，从而沿着这条不起眼的线索，发现原来在这裂缝的后面是一片完全未知的桃花源。 当我们发现并解决了旧理论的矛盾时，理论获得了新的发展，具有了更强的预言能力，理论完成了一次扩充和升级，就像欧式几何升级为黎曼几何，牛顿力学升级为相对论一样。那么是否经过有限次的升级形成的超级理论可以完美的反映真实世界呢？目前当然无法给出确切的答案，但是有一点是可以保证的，那就是升级版的基础理论包含更丰富的内容，同时可以将旧理论框架内的至少部分矛盾化解，实现将矛盾现象转化为无矛盾现象，就像玻尔面对波粒疑难时做的那样。…。 自然科学领域可能出现的矛盾是极少而深刻的，一旦解决哪怕一个都是不小的成就，然而社会科学范围内的矛盾就麻烦多了，很多甚至没有什么标准答案。例如一个经典的问题，火车轨道上有五个人，火车马上要撞上了，而另一条轨道上有一个人，你是选择变轨撞死一个人，还是选择什么都不做看着火车撞死五个人？这些矛盾大都伴随着人的主观选择，而且没有固定或统一的正确标准答案。像这样的矛盾应该怎样化解呢，或者也许根本没有化解矛盾的方式呢？自然科学领域涉及的对象基本属于物质或能量的范畴（实际上物质和能量是统一的）。123。而社会科学讨论的则基本是人的问题。人是原子组成的，人的大脑也是原子组成的，按照德谟克利特的观点，虽然现实中我们会观察到大小、颜色、气味、味道等种种事物的属性，但实际上，只有原子和虚空。那么，社会科学的各类问题或许最终可以解释为基本粒子的运动形式。 。就如同热现象，起初人们认为是一种叫热质的东西在起作用，实际上不过是原子的运动形式。那么如果按照这样的观点，社会科学也不过是复杂的自然科学，它表现出来的大量的矛盾不过是一种表象，解决或者化解这些矛盾是社会前进的动力。如果能够通过有限次的理论升级化解所有矛盾，或许就能够实现物理学的统一。 自然科学的精髓是引入了数学，通过数学模型提供预言，然后通过实验验证。引入数学的第一步实际上就是引入可计算的概念。社会科学的少数专业领域的确引入了数学。碳原子516例如少数人在一定的游戏规则下参与游戏的博弈论，以及大量理性经济人组成社会的经济学等。但往往会受到自然科学家们的鄙视，因为其基础公理往往受人质疑并容易找到反例。因此，虽然自然科学已经根深叶茂，博大精深，而社会科学从它的矛盾多样性上看，似乎还处于较原始的状态。那么如何实现社会科学的突破，将数学真正融入社会科学，从而建立类似自然科学的公理化体系，大幅度减少该领域的矛盾种类和数量呢？其关键之处似乎是找到一个或一些联系自然科学和社会科学的可计算概念，从目前的情形看，能够联系物质和人的第一个热门候选概念应该是：信息。。 14、香农的信息熵 1948年，香农发表了一篇名为通信的数学理论的论文，标志着现代信息论的开端。在此之前，关于信息的定义很多，但没有一样可以引入数学，也没有想过利用数学工具来解决信息方面的问题。香农在这篇论文中首次引入了信息熵的概念，使我们可以实际计算信息量的大小。熵原本是一个热力学概念，描述的是一个物理系统混乱程度的大小，与之类似的信息熵描述的则是信源的不确定程度，一个系统获取信息后，其不确定性会相应减少，因此香农说，信息是消除不确定性的东西，而信息熵则是指信息中排除冗余后的平均信息量。香农的论文发表后，在学术界引起了轰动，人们争先恐后的将香农的理论应用到关于信息的各类领域中。123。取得了丰硕的成果，香农也因此被公认为信息论的开拓者。 我们怎样才能获取信息呢？许多人会说，当然是靠测量了，只有通过观测才能获取一个系统的信息。经典意义上的测量似乎不会改变系统的性质，然而我们知道，宏观世界是由符合量子理论的微观粒子组成，而测量理论是量子论的核心概念之一，因此经典测量产生的经验和印象只是一种近似，如果我们坚信信息是在测量过程中产生或转移的，那就必须深入理解量子测量中的信息转化过程。 最能代表量子论的自然是经典的电子双缝实验。 。我们可以分析这个实验过程中的信息过程。起初电子通过双缝形成干涉条纹，许多干涉条纹组成的图案是一种不确定程度较高状态，因为我们不知道电子究竟会落到哪个亮条纹处，因此双缝干涉条纹的物理熵（玻尔兹曼熵）值高。如果我们有一台测量仪器，用指针偏转方向记录实验结果，当电子从左缝经过时，干涉条纹变成了单缝条纹，电子在屏幕上出现位置的不确定性减少了，因为此时的屏幕上只是一条亮条纹，因此熵值较低。描述电子状态的熵值在测量过程中减小了，说明测量过程产生（或转移）了信息，电子状态熵的差值即为信息量（我们知道这个信息量是1bit。碳原子516它表示电子是从左缝穿过的这一信息）。此时的测量仪器指针依据冯诺依曼的无限后退理论，指针的偏转方向变得不确定起来，由确定初态变为叠加态，不确定程度增加，熵值增加。如果将测量仪器与电子看作整体，整体的波函数在这种内部测量过程中是不变的，因此可以认为，在内部测量过程中，总信息量不变，信息在仪器和电子这两部分中转移时，总量不变，仪器少了多少信息，电子就多了多少信息。此时，有1bit的物理熵由电子转移给了仪器，或者说有1bit的信息（熵）由仪器转移给了电子（因为单缝电子的空间分布函数比双缝干涉电子的空间分布函数更集中，更确定）。因此，物理熵与信息熵符号应该相反，信息是一种负熵。如果再引入第三个元素：一个人看了测量仪器一眼，指针由叠加态坍缩到向左偏转，可以发现，此时，仪器电子组合系统物理熵减小，信息由观察者转移给仪器电子系统，观察者的物理熵增加。…。 信息熵概念的提出解决了信息的度量问题，因此，在通信领域占有很重要的地位。香农借助信息熵的新概念证明了他的信源编码定理和信道编码定理。其中，信源编码定理确定了信息压缩的限度，而信道编码定理确定了一定的信道容量下信息的最大传输速率。信息的度量或计算问题的解决，有助于理解与人的行为相关的问题，因为信息是物质与人的桥梁，任何信息都必须以物质或能量为载体，然而信息不等同于物质或能量，它是独立于物质或能量的新的元素，而且可以从一种物质传递给另一种物质。信息还有一些独特的特征。123。例如，同样一句中文，我们可以从中获取信息，而不懂中文的美国人听起来就是无法理解的噪声，如果他有一部汉英词典和相应的语法规则说明书，即使不懂中文也可以获取其中的信息，这就是著名的中文房间。由此我们可以猜测，自然界中广泛存在的大量噪声，或许就是还没有找到破译规则的信息，而一旦找到某种翻译规则，我们或许就能够听懂更多大自然的语言。实际上，科学家们总结出来的各种公式、定理。 。就是让我们能理解自然的翻译器。 关于信息的计算，经常会用到一条原理：最大熵原理。由于信息熵和物理熵形式的一致性，信息熵和物理熵之间必然存在许多相似之处，甚至可能存在某种更深层次的联系，而且可以说，物理系统微观状态取等概率假设时的物理熵公式就和信息熵公式等同。在物理学中，熵增原理是极其重要的，而在信息论中与熵增原理类似的工具就是最大熵原理。它的意思是说，由于信息熵取决于系统概率分布函数，因此是概率分布的泛函。碳原子516在一定约束条件下的某个概率分布如果使信息熵取极值，那么这个概率分布就是实际分布。当概率分布函数为连续函数时，就可以应用泛函分析中的欧拉-拉格朗日方程求解。最大熵原理的提出，为许多与信息相关的工程技术或社会科学领域的问题提供了强大的数学工具，从而获得了广泛的应用。 尽管关于信息熵与热力学熵之间的微妙联系人们还存在一些争议，但是毫无疑问，信息熵的概念是信息论中的核心概念，它将数学引入了信息论中，使信息论成为一门成熟的科学。香农的信息论不仅在实用的通信领域大放异彩，而且第一次将信息这一概念摆放到同物质、能量同等重要和同等基础的地位上，从而开辟了全新的科学领域，为许多工程和社会学领域注入了强大的生命力，加深了我们对世界的理解程度。。 15、信息的组合模式 信息是一个与物质、能量同等基础的概念，但是却必须有物质或能量作为载体才能存在和传播。香农告诉我们，信息是消除不确定性的东西，那么信息到底是怎样“附着”在物质或能量上的呢？什么样的物理系统包含的信息多，什么样的包含的少呢？我们可以通过分析逐渐了解信息与物质能量的关系。 一个汉字、一个词或者一本书，我们说它包含信息，实际上是指它有不同的排列组合方式，不同的方式可以与不同的状态进行对应，从而描述客观事物。例如不同的汉字笔画、不同的组词、组句、组成段落和文章等，对应的是不同的信息。信息需要载体，但与载体本身的性质无关，而是与作为载体的物质或能量的排列组合方式有关。也就是说，信息与一段文字究竟是写在纸上还是在手机屏幕上无关，但是由于纸上的墨水排列组合方式与手机屏幕上像素的排列组合方式相同，因此它们表达相同的信息。如果我们说“面”这个字。123。会联想到面粉，说“包”的时候联想到背包，而提到“面包”才会想到吃，因此不同的组合模式表达不同的信息，或者说，信息储存在载体的组合模式中。 相同的组合模式表达相同的信息，而不同的组合模式也可以表达相同的信息，因为同一个意思可以用汉语表达，也可以用英语表示。粗略的说，表达相同意思的不同语言实际上就是说在一定语法规则下具有相同或相似的概率分布，早期的密码破译就是根据密文符号在文章中出现的概率来破解的，而不同语言之间的翻译算法也可以基于相同或相似的概率分布这样一条路来设计，从而为开发翻译软件提供帮助。这样，信息和概率就有了天然的联系。 信息熵与热力学熵的相似性告诉我们。 。信息论会和热力学有很多相似之处。当一组符号以等概率的方式出现时，其对应的信息熵最大，就如同物理系统的微观状态以等概率方式出现时，系统处在玻尔兹曼熵最大的平衡态，而非平衡态向平衡态过渡的时候，熵发生了变化，直至达到最大值，此时的物理系统失去了做功能力。因此，我们可以将信息类比于热，而可观测、可存储或可区分的信息类比于做功能力，功可以全部转化为热，而热只能部分转化为功，从而具有单向性。在往最大熵演化的过程中，做功能力和可区分信息逐渐减少，达到最大熵的平衡态时，做功能力消失，而信息系统成了无法获取信息的白噪声。因此，白噪声相当于热力学平衡态，平衡态热力学存在一个叫做温度的热力学量，同样，白噪声也存在一个与噪声功率成正比，与带宽成反比的温度。 白噪声是否可以提取信息呢。碳原子516这相当于问一个热力学平衡态能否对外做功？似乎热力学第二定律告诉我们不可以，就像我们不能通过降低海水温度对外做功而不引起其它变化一样，否则永动机就能实现了。然而如果考虑约束条件的变化、引力和量子的影响，我们就会发现，通常我们遇到的平衡态只是一种亚稳态，是熵的极值而不是最值，尽管可能会是一个几十亿年甚至更长时间的亚稳态。考虑外部为真空的一箱平衡态的理想气体，打开箱子，气体自由膨胀率出现，气体具有了做功能力，也有了储存可观测、可区分信息的能力。考虑大片的平衡态星云，引力的扰动使之局部结团，甚至演化为恒星，热核反应的点燃使处在亚稳平衡态的系统具有了新的做功能力，恒星演化到新的亚稳平衡态黑洞后，仍然可以通过基于量子效应的霍金蒸发存在微弱的做功能力，直至黑洞全部蒸发，并且蒸发产物在整个宇宙中均匀分布，才达到熵的最大值。与之相似的白噪声系统也是一样，无法获取信息只是相对的，白噪声系统依然可以通过约束条件的改变等途径，使原本等概率不可区分的状态变成不均匀的概率分布，从而获得可区分的信息。…。 16、信息的分辨率 当我们分析百思不厌的电子双缝干涉实验时，会发现一个奇特的现象，如果我们测量电子究竟从哪个缝隙穿过的方法足够弱，不知道电子会从哪个缝隙穿过，屏幕上依然是干涉条纹，当测量强度逐渐增大，直到刚好能够帮助区分电子穿过缝隙的路径时，干涉条纹也恰好消失。干涉条纹的消失与具体的仪器种类和测量方式无关，而仅仅与我们能否恰好区分电子穿过单缝这一信息有关。 因此，能否区分不同的状态决定了我们能否获取信息。对于某台仪器或某个人来说，总是存在某个无法区分的极限，实际上就是仪器的分辨率。例如我们想确定能够区分的两点之间距离的最小值，用人眼和显微镜显然具有不同的分辨率。对于显微镜能区分的两点间最短距离。123。与所用光的波长成正比，而与和物镜相关的孔径成反比，这为我们设计具有更高分辨率的显微镜提供了方向。为提高分辨率，需用波长尽可能短的物质。电子运动时的物质波波长一般比可见光短的多，因此电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。我们知道，依据德布罗意关系，短的波长意味着更大的动量和能量，因此，高能加速器或对撞机实际上在某种程度上也是一台显微镜，而且是比电子显微镜分辨率更高的显微设备。电子显微镜一般只能看到分子。 。而高能质子电子对撞机可以深入原子核内部，看到核子内部的点状夸克。 分辨率的大小决定了我们获取信息的能力。想象一个色盲，无法区分出颜色，那么面对相同的事物，他所获取的信息就比普通人少，或者说，他对颜色这种信息的分辨率低。不同像素的显示屏其包含信息的能力也不同，分辨率自然也不一样。如果不借助显微镜，我们也无法看到植物的细胞结构，当然更不能建立起与细胞学说相关的丰富知识了。 在电子双缝实验中我们看到，想在测量过程中获取信息，必然会改变波函数的概率分布。有人证明。碳原子516若想在测量过程中获取信息而不改变波函数是不可能的。事实上这句话不太严密，1988年，由阿哈罗诺夫等人发展起来的弱测量技术，可以通过弱测量过程获取系统信息，然后通过后选择过程将扰动后的系统波函数以小于一的概率恢复为初始波函数。由此可见，信息的提取过程总是伴随着波函数的扰动或破坏。那么为什么我们通过读书获取信息，书不会破呢？其实，宏观的观测行为是一种忽略量子效应的近似过程，从微观层次看，读书时必然有光子打在字体上反射到人的眼睛中，所以也存在微弱的破坏过程，而且有些宏观现象也无法忽略量子效应，例如薛定谔的猫，对原子叠加态的观测造成的扰动会影响到猫的死活。对旧的波函数的破坏性测量不仅可以获取信息，而且得到了新的波函数。一片竹子我们通过将它们劈成竹条，然后编织成竹席，原有的竹子消失了，转变成了竹席，而竹席这一概念在此前并不存在。…。 面对同一个信息源发出的相同信息，不同的观察者获取有效信息的能力并不同，相当于他们具有不同的信息分辨率。一个文盲与普通人听人讲话获取信息的能力或许差别不大，但从书本上获取信息的能力就差远了，其原因显然是他们拥有不同的知识结构，识字的人通过学习，拥有将字词和句子与说话的语音对应起来的“词典”和语法规则，实际上相当于在两种不同的信息格式之间构造了一个翻译器，识字的人相当于懂了两种语言。这种“翻译器”是如何构造出来的呢？我们可以从孩子识字的过程中得到一点启示，孩子一般先学会听话和说话再学识字。当学到“树”这个字时。123。会与旁边一棵树的图片以及“树”的读音建立联系，实际上就是构造一本词典。在以后的学习中会知道树往往和一些其它字或词句一同出现，比如树木、树林等，从而了解到一句话或一段话中各个字出现的概率分布。通过大量阅读就会知道某段语音和某句话中各元素之间是一一对应的，而且代表了现实生活中的某个特定的含义。这样。 。想要表达某个信息，就可以用不同的“语言”来表示。 信息的分辨率，与掌握的语言有关，同一个音可以对应不同的汉字，例如“树”、“数”、“术”等有相同的读音，因此文本语言比语音语言具有更多的排列组合数量，从而通常文本具有更高的分辨率。然而，语音语言结合上下文和不同汉字之间组合概率的大小，可以提高对语音信息的分辨率，而且语音具有一个显著的优势，就是语音的音调可以是很多种甚至可以是连续的，而文本汉字一般只有四种音调，所以语音语言会存在种类繁多的方言。碳原子516在某些特殊情形中，例如当用不同语调表示不同含义时，语音反而有更高的分辨率。因此两种语言的综合比单一语言涵盖的内容多。一般组合数量多的语言描述事物会比较简洁，而只有0和1的二进制数描述相同的情形则繁琐的多，计算机中二进制带来的不便由计算机超快的运算速度弥补。 语言不仅可以描述具体的现实事物，而且可以描述抽象概念，一个抽象概念，例如数学中群的概念，是对事物的理解程度不断深入后发现的。这种隐藏在事物表象背后的概念往往有深刻的含义。这是在探索的过程中，逐渐提高了对隐藏信息的分辨能力，使起初认为是噪音的信息显现出了它的真实含义。对抽象概念的理解，相当于让人们多了一双发现新事物的独特的眼睛，让人们发现了一个个普通眼睛看不到的新世界。。 17、新现象、新规律与新技术 人在动物界中是很普通的，既不是体型最大的，也不是最凶猛最敏捷的，但人有其它动物无法比拟的大脑，这是人相对动物最大的优势。因此，充分利用大脑带来的智慧是我们的力量之源。那么，发达的大脑会带给我们什么呢？从人类历史的发展来看，火和石器的使用、青铜和铁器的制造、基础自然科学的突破，让我们的历史获得了一次又一次的飞跃。大脑让我们能够更加深刻的认识世界，通过发现新现象，寻找新规律，发明新技术，不断认识和改造世界，从而推动人类社会的进步。 我们可以从前人走过的足迹中寻找获得新发现的经验或规律，尽管创新本身可能没有多少规律可循。所谓新现象自然是指以前并没有发现或没有留意的现象。新现象的发现往往带有偶然的因素，例如，伽伐尼无意间将不同材质的金属器械碰到青蛙腿，发现青蛙腿抽搐了一下。谁能想到这样一个偶然的现象让伏打深入研究了七年，最终发明了伏打电堆，为产生持续电流创造了条件；奥斯特偶然发现电流周围小磁针的偏转。123。打开了电磁学的大门；伦琴偶然发现的X射线、贝克勒尔发现的放射性以及汤姆孙发现的电子让我们的视野深入到了原子内部，打开了研究原子的大门。新现象的重要性往往需要深邃的直觉才能认识到，否则就算新领域的效应已经出现在眼皮底下也会视而不见。在伦琴发现X射线之前，阴极射线管已经在世界各地的实验室里工作了40年，许多科学家实际上已经见到了X射线，却从未在意，更没有深入研究，直到伦琴发现并认识到了它的重要性。而新现象的出现经常意味着突破现有的规律框架，发现以前从未遇到的新规律。在爱因斯坦之前，洛伦兹和庞加莱已经走到了狭义相对论的门口，而且已经推导和计算出了狭义相对论中的大量内容，但是他们并没有推门而入，而真正取得突破，迈出决定性一步的人是爱因斯坦。爱因斯坦依据他深邃的直觉指出。 。狭义相对论的核心是同时的相对性，也就是在一个惯性系内同时的事件在另一个惯性系内则是不同时的，时间在其中扮演了关键的角色，而且爱因斯坦认识到代表绝对静止观念的以太的概念在相对性原理面前自然成为多余的了。 与其说规律是人总结出来的，倒不如说规律是人们不得不接受的一种东西。人们并不喜欢被规律的条条框框限制，因此出现了众多怀疑论者。在人类探索史上，一次次研发永动机面临的总是失败，甚至连第二类永动机都是不可逾越的，而每一次实验的失败都增加了我们对能量守恒的信心；一次次超光速传递信息的努力都无功而返，让人们没有理由拒绝这条原理。因此能量守恒和光速不变是从无数失败实验中总结出来的，物理学家比其他任何人都希望能量不守恒，光速可超越，因为那会带来显而易见的巨大好处，可是总有一种无形的力量束缚着我们。碳原子516让我们不能随心所欲，而这股无形的力量我们就称之为规律。因此，规律其实是失败的总结，就像化工厂内的规章制度，那一条条规章是同类行业许许多多血的教训换来的，而不是某个人心血来潮随意写的。自然规律的探索史告诉我们，要想突破现有规律，发现新规律，要有充分的心理准备，因为有非常大的可能是我们劳心劳力，投入巨大而一无所获。当然，失败的实验并非毫无意义，至少一次次的告诉后人，哪条路是走不通的。先驱们就像大航海时代的冒险家，一次次闯入自己认为的未知海域，却并不知道前人有没有来过。他们希望通过一次次的试错，幸运女神会冲他微笑，让他们能够发现新航线甚至新大陆，他们中的幸运儿成为了哥伦布。如果没有这些怀疑论者和探险家，发现新的领域，从而获得新规律将变得几乎不可能，科学也将被困死在一片狭小的领域，很难向前迈进。所以，寻找新规律的途径就是以新现象为突破口，不断试错，不断反思和不断总结。在这个过程中，数学与实验具有着不可替代的作用，通过实验，我们可以检验是否走在正确的道路上，及时纠正可能误入歧途的逻辑，而通过数学，我们可以精确的描述新规律，将大量繁琐的内容简洁完美的囊括在一套数学体系之中。…。 对于新现象和新规律，科学家们总是谦虚的说发现了某个东西，而对于将这些认识应用到具体的场景中时，人们习惯于说发明了某种新技术。这种从无到有的过程是一种真正的创造，是推动社会进步的直接动力，层出不穷的新技术和新发明，改善了人们的生活，改造了我们周围的生存环境。蒸汽机、内燃机、电动机、计算机的发明。123。使我们从认识自然突破为改造自然。俄国的阿奇舒勒通过分析总结大量科学专利，找到了一套新技术和新发明遵循的规律，被称之为TRIZ理论。他告诉我们，无论是简单产品还是复杂技术。 。都遵循一定的进化规律，而技术矛盾的解决则是新技术进化的动力，而理想的新技术就是用尽可能少的资源实现尽可能多的功能。新技术的爆发总是伴随着基础科学的突破，牛顿力学的完善使人们进入机械化和工业化时代，各种机械式发明不断出现；对电磁现象的深入认识。碳原子516让人们发明了各种电气设备，推动人类社会进入电气时代，而对电磁波的掌握、量子论和相对论的理解，让人们在通信、半导体、计算机和互联网、GPS等各方面获得了空前的发展，使我们进入了信息时代。当我们探索到新现象，发现了新规律，总是会在不久的将来迎来大量新技术的爆发，而新技术的产生又让我们能够探索的极端实验环境进一步拓展，从而发现更多的新现象和新规律。当几乎所有现象都可以包含在现有体系中时，新技术和新发明也逐渐趋向饱和，直到某个探险家在现有体系中，发现了一条不起眼的裂缝。。 18、迷宫 有一个故事说，哥伦布发现新大陆后，许多人冷嘲热讽，说新大陆就在那里，哥伦布不过恰好发现了而已，没什么了不起。于是哥伦布让他们竖鸡蛋，自然没有一个能竖起来，于是他们都说这是不可能的，而哥伦布把蛋壳稍稍磕破了一点，鸡蛋就竖起来了。这个故事告诉我们，有些看似不可能的事，其实是可能的，甚至可能很简单。它让我们知道，世界上存在这样一类问题，当我们不知道它的答案时，解决问题是很困难的，甚至会一度让人觉得不可能，但是一旦知道了答案，验证这个答案是否正确则变得非常简单。一般情况下，这类问题的解决都会让人印象深刻而又难忘。 对这类问题的探索过程就像是在走迷宫。123。探索者身处一个巨大的迷宫里，他要找到迷宫的出口。可是摆在他面前问题的并不是没有路，而是路太多了，每走到一个路口就会发现有几条分叉，分叉之后还有分叉，大部分的路都会把人引到死胡同里，而被困其中的探索者连到底有没有通往出口的路，甚至到底有没有出口都不知道。于是他起初像无头苍蝇一样在迷宫里乱撞，这耗费了他大量的时间，而且收效甚微，许多时候都是在走曾经走过的老路。渐渐的，他总结出了一些经验规律，例如可以按照一个固定的法则来行事，就像一直沿着迷宫左边的墙走。 。或者在分叉路口处做好标记，避免走重复的路。他感觉这样的方法是有效的，对于距离不远的出口，或者迷宫不大时，可以比较容易的走出来。然而，当他要走的迷宫很大很大，出口距离非常遥远，那么他的经验所起的效果就大打折扣了，因为他发现，所有总结出来的这些经验法则都有一个相似之处，那就是极低的效率。伴随着到终点之间分叉点数量的增加，其运算量或者说需要考虑的可能性呈指数增加，在这种情况下，经验规则就只具有理论意义了。迷宫带给我们的震撼是，当我们不知道答案时，这是一个很复杂的问题，我们需要用效率极低的算法一点点的摸索，最终花费漫长的时间才有可能获得答案。碳原子516但是一旦知道答案，问题就变得极为简单，而且所有人都能一眼认出这的确就是正确的答案。就像一个密码，对于拥有密码的人来说，这很简单，只需要记住密码序列即可，但对于解密者，破解密码则是件非常伤脑筋的事情。 如果有很多探索者，他们之间可以相互联系，从共同的出发去寻找终点，由于迷宫很大，经历了非常漫长的时间，仍然徒劳无功。这时，幸运女神冲着某个探索者微笑了，他找到了出口，标记了自己从到终点的行动路径，并且告知了其他人。他们在兴奋中一遍遍的走这条路，并且以这条路为基础，不断尝试与之相邻的其它路径，最终找到了许多其他路径，有的甚至比第一次走通的路径还要短的多。同时，他们陷入了一个疑惑，这些路径非常简单而且正确，从到终点并没有太多的分叉点，为什么这么简单的东西，需要这么多人苦苦探索这么久才找到答案呢？为什么这么简单，而我却没有发现呢？…。 天不生牛顿，万古如长夜。科学探索的过程和走一个巨大的迷宫是非常相似的。当牛顿发现了他的理论时，人们像看到神启一样发出了由衷的感叹。如今的初中生和高中生就可以轻而易举的理解牛顿理论，对于聪明一点的学生学起来也并不吃力，可是为什么这样一套学起来并不难的理论，需要这么漫长的历史积淀才被发现？为什么一经发现，几乎所有的人都可以在很短的时间内知道这是正确的？科学探索的过程就像是储存一坛美酒，保存的时间越长，喝的时候觉得越回味无穷。阅读科学类的书籍经常会给人一种惊奇感甚至震撼感，从而产生极其深刻的印象。它让许多曾经百思不得其解的问题。123。通过极其简单明了的方式将答案呈现在我们面前。 战国时候的荀子在劝学中有一句至理名言：吾尝终日而思，不如须臾之所学也。我们现在可以通过须臾的时间学到一条公理、一条定理或者一个公式，而在这每一条知识的背后，可能是某个极其聪明的探索者终其一生苦苦思索才得到的结论。学而不思则罔，思而不学则殆。当我们学而不思的时候，其实是忽略了当初探索者经历的艰辛，忽略了他走过的弯路。 。我们自认为通过学习已经懂了，其实并不懂，因此越学越多的时候总是迷惘而无所得，大道至简，真正的学习过程应该是越学越少。当我们思而不学的时候，就变成了井底之蛙，永远在一个很小的圈子里自得其乐，或许终其一生的思考结果都比不上一个古希腊人的成就，换来的也许就是一句：你说的这些几百年前就已经有了，因此只知思考而不学习新知识就会懈怠。这些古语其实是用另外一种方式告诉我们，思考的过程就是一个走迷宫的过程，是非常艰难的，而学习的过程就是验证前人走过的路的过程，这两种过程的复杂度差异是非常大的。 当我们面对一个问题说不可能的时候。碳原子516或许答案是可能甚至简单的，这就是迷宫带给我们的启示。真实的世界远比我们想象中的更神奇，或许真的存在某种神奇的途径或算法，可以将不可能变成可能。更何况，我们口中的不可能有时候并不是真的不可能，就像经典计算机领域的RSA密码体系，原则上是可以破译的，只是最快的经典计算机需要计算几十亿年，这就把可能变成了不可能。经典计算机的这种算法与走迷宫也惊人的相似，算法极低的效率和指数增长的运算量保证了破解谜题需要漫长的时间，而我们一旦知道了答案，验证过程却出奇的简单。而且目前已经有了突破这种瓶颈的方案，有可能在短的多的时间内迅速找到迷宫的出口，显著提高走迷宫的效率，甚至有可能打破指数魔咒，解决一系列难题，这无疑给我们可爱的探索者们带来了希望。。 19、P=NP？ 美国克雷数学研究所于2000年选出了千禧年七大数学难题，解决任意一个难题都可以获得100万美元的奖励。如今，只有庞加莱猜想被佩雷尔曼证明，而其它六个仍然吸引着大量数学家的目光。在这六个千禧难题中，有一个显得格外引人注目，那就是P/NP问题。因为一旦证明等式成立，其它五个千禧难题也将迎刃而解，世界也将变得格外不同且奇妙无比。即使证明了等式不成立，也会让我们认识到，世界可能比我们想像的更复杂，从而改变研究问题的方向，避免大量的数学家徒劳的努力。 在计算机科学领域，存在一个叫做计算复杂度的概念。也就是说，随着问题规模的增加，计算量以怎样的方式增长。计算机有极高的运行速度，因此如果计算量增加的规模是问题规模的多项式函数。123。即当问题规模用n表示时，多项式函数可理解为n的k次方，那么多项式级别的增长速度是计算机可以接受的，也就是说，问题是容易解决的。而如果计算量是问题规模的指数函数，则一般会耗尽计算机的运算能力，使之需要天文数字的计算时间，导致问题变得实际上不可解。 依据计算复杂度的不同，可以将问题集合进行分类。如果某个问题可以容易的求出解（在多项式时间内），我们把它称之为P类问题。如果某类问题的求解不能或暂时不能找到简单的算法，但是一旦给出一个解，我们可以容易的（在多项式时间内）验证它的确就是该问题的解。 。我们将它称之为NP类问题。就像在科学探索的过程中，我们花费了大量的时间和精力仍然无法发现真理，而牛顿和爱因斯坦的理论一经发表，我们可以很快的知道，这就是我们要找的东西。问题容易求解显然也容易验证，因此，P问题是NP问题的子集。NP问题有很多经典的例子。像旅行推销员问题：存在n个城市，推销员从某个城市出发，怎样走才能访问所有城市，而且做到既没有重复的城市，又能让旅途路程最短？显然，他需要从（n-1）！种可能中寻找，当n很大时，阶乘函数很快成为指数级的天文数字，导致问题难以求解。还有像大数的因式分解问题，将两个大素数相乘很简单。碳原子516但把这个合数分解成两个大素数的乘积就困难多了。它们都属于NP问题。然而，这两个问题或许存在某种重要的区别。 1971年，库克发表了一篇重要的论文，他告诉我们，所有的NP问题都可以归约到一个被称之为可满意性问题的概念上，通俗说就是可满意性问题是所有NP问题中最难的一个，而且一旦这个问题能在多项式时间内解决了，其它所有NP问题都能被轻易的解决，而这个可满意性问题被称为NPP完全问题。因此，问题变成了P=NP？更有意思的是，卡普发现，NPC问题不止一个，至少他找到了21个（其中就包括旅游推销员问题），它们来自千差万别的不同领域，看似风马牛不相及，却彼此等价。卡普的工作激发了人们寻找NPC问题的热潮，最终，数学家们发现了几千个NPC问题，它们都彼此等价，一旦证明这几千个NPC问题中的任何一个可以找到多项式时间内的算法，也就证明了P=NP，反之，若不存在这样的算法，则它们不相等。…。 如果P=NP，那么意味着什么呢？它会告诉我们这个世界的一个大秘密：容易验证的问题同样也是容易求解的。许多不同领域的问题可以通过计算机在短时间内解决，数学的、物理的、生物的、化学的、经济学的、心理学的……所有的几千个NPC问题都将被解决；许多经典游戏像数独、扫雷、俄罗斯方块都将失去乐趣；计算机可以轻松通过图灵测试，甚至比人更聪明；人们可以根据每个人的基因不同开发针对个人的药物，用于治疗包括癌症在内的大量疾病；可以更精确的进行长期天气预报；可以让计算机写出优美的文学作品。123。创作音乐和绘画；可以破译任何密码……基于这样美好的世界不太可能是真的，大多数计算机科学家都认为P=NP不成立，但目前还没有人能证明这一点。 值得一提的是，基于量子力学的量子计算机具有常规计算机难以企及的并行处理能力，从而可以大幅度提高计算效率。尽管量子计算机目前还存在很多技术上的困难而难以普及，但至少已经不存在理论上的困难了。 。实用量子计算机的出现或许只是时间问题。那么基于量子力学神奇的效应，有没有可能通过在量子计算机上运行量子算法来实现P=NP呢？1994年，肖尔提出了一种量子算法，可以在多项式时间内解决大数的因式分解问题，肖尔把一个NP问题转化为了P问题，让目前为止广泛应用的RSA公钥密码体系面临崩溃的边缘。可惜的是，目前还没有人能证明大数因式分解是NPC问题，大数因式分解的确很难，但似乎还没有达到NPC的难度，因此量子计算是否能证明或证伪P=NP还是未知数。 如果我们足够幸运。碳原子516世界是P=NP的，那么我们的精力必然会转向一类新的问题：NP-hard。它的意义是，当所有的NP问题都可以归约到一个问题时，也就是说一旦这个问题有多项式解法，所有NP问题也都解决了时，这个问题就叫NP-hard，该问题不一定是个NP问题。显然，NPC是它的一个子集，该问题集比NPC还难，至少一样难，有时连验证一个解都是困难的，常见的NP-hard例子有围棋、停机问题等。 P/NP问题的诱人前景吸引了一批又一批的数学家和计算机科学家投身其中，问题的解决可能在明天，也可能需要几个世纪，问题的答案似乎触手可及，又似乎远在天边。无论问题能否被解决，至少我们探索未知的脚步都不会停止。。 20、概念的扩张 当我们沿着数学发展史的轨迹，来探讨数学基础概念的演变时，会发现，数学中的基础研究对象所涵盖的意义越来越广，其相应的运算也越来越多，基础概念的扩张深化了数学思想，并且大大扩展了数学的应用范围。古典数学中的核心概念自然是数和形，而通过数轴或坐标系可以将两者联系并等价起来。 最早认识的数称之为自然数，尽管自然数在数学中似乎是最简单，最基础的概念，认识它们，尤其是认识零的概念却花费了漫长的岁月。之后伴随着应用的需求，逐渐引入新的概念来扩充数的范围：负数、有理数、实数直到复数。复数概念的引入一度占据了数学的关键位置，因为它能让之前无意义的运算比如负数的平方根变得有意义，而且得出了许多漂亮的定理，比实数领域的相应内容更加简洁完美。尽管后来陆续出现了四元数、八元数等范围更广的概念。123。但是并没有撼动复数的地位。当凯莱于1858年将矩阵这一概念作为独立的数学元素提出的时候，复数迎来了真正的对手。矩阵不仅具有普通复数的运算法则，而且具有自身独特的特征，如矩阵乘法一般不满足交换律、矩阵可以求转置、求逆、求特征值和特征向量等。凯莱提出，可以将复数和四元数、八元数等超复数作为矩阵看待，从这个角度看，矩阵是复数概念真正意义上的推广。而矩阵概念的一个自然推广是张量。矩阵是一个二维的表格，可以看作是m个行向量或者n个列向量组成的向量组，而张量则可以看作n维的表格。 。也就是按照不同模式划分的矩阵组或者小一点的张量组。 通过概念的扩张，我们找到了一些像矩阵、张量这样强大的基础概念，如果要做进一步的扩张，使我们的核心概念进一步扩充，似乎只能是元素与集合了。一个矩阵或张量可以认为是属于某个集合的元素，而元素和集合的概念就更加宽泛的多了，不仅可以表示实数、复数、向量、矩阵和张量，而且可以表示我们头脑中能够想象出来的任意概念。而集合内部的任意子集，甚至集合本身也可以看作一个元素。由实数或复数组成的任意函数可以作为元素构成集合，由所有的三角形可以构成集合，由一堆汉字或者一堆英文可以构成集合，由任意集合的任意子集作为元素也可以构成集合，甚至一群人、一个图书馆也是一个集合。集合与元素作为数学概念可以定义任意有意义的运算。碳原子516因其研究对象的宽泛性和在数学中的核心地位，使之成为当之无愧的数学基础。 数学的发展是加速进行的，十八世纪的数学只占十九世纪的大约二十分之一，而现在的数学课题中大约有五分之一左右是十九世纪遗留的，而大约80%的课题则是新生的。十九世纪及其以前的著名数学家，主要是被称为世界四大数学家的阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。以他们为代表的数学家们主要在代数、几何、分析和数论等领域取得了丰硕的成果，并为二十世纪及其以后的数学积蓄了爆发的力量。二十世纪的数学家群星璀璨，其实力并不比四大数学家差，通过像希尔伯特、庞加莱、冯诺依曼、诺特、外尔、哥德尔、康托尔等数学家的努力，将数学对象的概念大大扩充了，不仅创立了大量新的数学研究领域，开创了大量新的课题，而且引入的一系列新的研究方法，对解决十九世纪遗留下来的大量经典问题提供了解决问题的钥匙，也为二十世纪的数学发展指明了方向。…。 十九世纪末，康托尔创立了集合论，从此拉开了二十世纪数学的大幕，康托尔的证明告诉我们，从有理数到实数概念的飞跃，是一种从可数集到不可数集的质的飞跃。通过对集合概念、结构及其分类的深入研究，最终诞生了结构数学和元数学这两个新的数学领域，数学研究对象的范围得到了空前的扩张，数学也从此翻开了新的一页。通过对数学自然对象进行扩充和进一步的抽象，产生了一系列重要的数学结构，如：群、环、域、格、线性空间、度量空间、拓扑空间、测度空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间、拓扑向量空间、微分流形、代数簇等。123。通过对这类概念的进一步扩充，抽象和推广，又产生了一系列新的数学研究对象，最终形成了结构数学这一新的庞大的数学分支。结构数学主要包括群论、环论、域论、格论、各类拓扑学、同调代数、K理论、测度论、泛函分析、算子代数等。 。以及由此衍生出的各类子分支。结构数学的一般思想是将在实数域及复数域上建立的一些数学理论推广到其它域上，从而形成新的分支领域，而在这些新领域出现的新成果又可以反过来促进经典问题的解决。 元数学主要包括公理集合论、递归论、证明论和模型论。元数学与新兴的计算机科学相结合。碳原子516形成了一系列新的分支领域。元数学讨论的是数学内理论本身的无矛盾问题，哥德尔提出的不完备性定理表明，对于任意包含普通算术系统的数学理论，总是存在一些正确的命题，无法通过所给的公理来证明。哥德尔不完备性定理对数学哲学产生了深远的影响，是目前元数学领域的最高成就。 数学是一切自然科学的基础，数学概念的不断扩张以及数学所涵盖范围的不断扩大，必定会为解决问题提供大量新的思路和途径，从而促进其它自然科学的发展。而在像经济学、博弈论、计算机科学等需要大量数学的新兴领域，不断扩张的数学概念必然也会为其注入新的活力，提供解决这些新兴领域疑难问题的新方法。。 21、常温常压下的量子效应 量子效应的神奇特性总是能给人深刻的印象，它给我们展现的是一个与传统观念格格不入的世界，我们必须抛弃传统的观点，用量子的思维才能真正认识和理解它们。然而，量子效应，尤其是宏观量子现象存在一个非常大的缺点，那就是特别容易退相干，这导致我们很难观察到宏观的量子效应。尤其是我们周围的物理系统总是处在无规则的热运动中，而常温常压下的普通环境足以破坏绝大多数量子效应，造成系统的退相干。因此，为了观测到大量的宏观量子现象，最常用的方法就是降低温度。在接近绝对零度的环境中，我们可以观测到丰富多彩的量子现象。可是这带来了一个新的问题。123。为了建立并维持低温，需要一整套又大又笨重的冷却设备，这极大的限制了对量子现象的观察和应用。然而，有一些量子现象却不受低温的限制，在常温常压下就可以表现出来，我们可以大致盘点一下。 第一个现象自然是经典的黑体辐射。按照瑞利和金斯的观点，黑体辐射会发生紫外灾变，而如果按照维恩的观点，黑体辐射曲线与实验不符。这些从传统观念出发导致的失败第一次让物理学具有了引入量子的必要。 第二个是光电效应。理论与实验的不符使爱因斯坦想到了光量子。 。并收获一枚诺贝尔奖。光电效应不仅让我们第一次认识了光量子，而且有重要的实际应用，像光电管、光电倍增管等器件成为检测光子的常用仪器。光电效应之后又发现了强光下的双光子、多光子光电效应，即金属中的一个电子同时吸收两个或多个光量子。 第三个是康普顿效应。电子与X射线光子的碰撞明白无误的揭示了光量子有动量，实验告诉我们，光量子是第一个发现具有波粒二象性的粒子。 第四个是原子的稳定性。卢瑟福的经典实验导致了原子的行星模型，而这样的原子系统在经典理论的框架内是不稳定的，所以经典电磁理论告诉我们。碳原子516卢瑟福的原子不会稳定存在超过一秒钟。然而原子确实是稳定存在的，有我们周围触手可及的一切为证。有位天文学家说过，恒星这东西如果不是真的存在，可以很容易证明它不存在。因此，原子存在本身就是一种量子效应。 第五个是原子及分子的光谱。这些光谱结构不仅提供给我们原子内部电子运动状态的丰富信息，而且是一种微观粒子的指纹，可以通过对光谱的观测确定微观粒子的种类。原子的线状光谱同样无法用经典理论解释，玻尔因此引入了量子假设，打开了研究微观粒子的大门。 第六个是金属中电子对比热的贡献。按照经典的能量均分定理，电子应该贡献很大比例的比热，可实际上金属中电子对比热的贡献微不足道。通过费米统计我们知道，金属中自由电子气的费米温度远高于常温，因此常温下的热运动只能激发少量电子，从而贡献很少的比热。量子决定了金属的导热能力。…。 第七个是物体的导电性能。依据导电能力的不同，物质可分为导体、绝缘体和半导体。不同的晶体结构会导致不同的能带，当相邻能带之间的能隙很宽时，若能带中电子未填满，施加电场会激发电子运动，因此是导体；若能带中电子已填满，则外加电场和热运动不足以激发电子，所以是绝缘体。当能带的间隙很小或掺杂杂质时，热运动或外加电场可以将电子激发到高能级，并在原来的能带中留下空穴，具有这种导电方式的物质就是半导体。量子决定了物质的导电性能。 第八个是物质磁性。由于原子核的磁矩一般较电子小的多，因此物质磁性主要起源于原子中电子的轨道及自旋运动。当原子或分子轨道上有未配对的电子时，原子或分子就有未被抵消的磁矩，从而产生顺磁性。当原子或分子受外磁场作用时，电子的轨道运动会存在进动，产生一个与外磁场方向相反的磁场。123。导致物质具有抗磁性。铁磁性起源于铁磁物质内部存在正的较大的交换能，导致相邻的原子磁矩取向平行，原子磁矩的整齐平行排列构成磁畴，导致即使外加很弱的磁场也会导致强烈的磁化。 第九个是共价化合物。由于原子组成共价化合物时，最外层电子的电子云发生重叠，重叠区域的电子由于无法区分属于哪个原子，导致存在一个交换能。当电子自旋平行时，交换能为正，原子间表现为斥力，当自旋反平行时，交换能为负，原子间表现为引力，从而形成共价键。 第十个是放射性元素的衰变。放射性元素都存在半衰期，如果是经典现象，在确定的外部条件下应该是要么衰变，要么不衰变。而放射性原子则不同，即使外部条件完全确定。 。也不能确定该原子是否衰变，因为它的机理是波函数的统计解释。放射性原子可以处在衰变和不衰变的叠加态，当与一只猫纠缠在一起时，还可以让猫半死不活。 第十一个是激光。激光中的光子无法单独区分出来，它们处在同一个量子态中，具有很好的相干性，因此激光是做量子光学实验最好的实验对象。激光不仅可以应用于光纤通讯，还可用于量子通讯和量子计算领域。 第十二个是室温量子霍尔效应。2007年，英国曼彻斯特大学的安德烈.海姆和诺沃肖洛夫在45T的强磁场中观察到石墨烯的室温量子霍尔效应。但是由于需要强磁场环境，制造强磁场需要超导磁铁，不仅磁铁大而笨重，而且维持超导现象也需要大型冷却设备，因此并不划算。不过反常量子霍尔效应不需要外加强磁场，如果能够在室温下实现。碳原子516将会获得广泛的应用。 第十三个是钻石。对于通用量子计算机，需要通过量子比特来构造量子逻辑门，但是由于量子比特非常脆弱，很容易退相干，一般都需要极低的温度来保证相干性。而钻石是一种完美的绝缘体，其能带间隙很宽，可以利用钻石中的氮空位中心（又叫NV中心）的电子和核自旋，构造可以在室温下工作的量子比特。或许在不久的将来，我们可以拥有一台钻石核心的量子计算机。顺便多说一句，即使是天然钻石也并没有想象中那样稀缺，而且应用石墨等材料人工制造钻石可以大幅度的降低钻石的成本。 当然，或许还有其它许多室温量子效应未被提及或发现，或许生命的大脑也具有量子效应，但这样的论断显然需要严格的证据。另外，还有一个看似普通的室温量子效应：被隔板隔开的棕色二氧化氮和无色一氧化氮，抽掉隔板，气体混合变成浅棕色，而如果两边都是棕色二氧化氮，抽掉隔板，则什么都没有发生。有人说，这有什么呀，再普通不过的现象了，可就是这样一个简单的现象却让历史上拥有牛顿思维的经典物理学家们百思不得其解。。 22、吉布斯佯谬 将两种不同的气体放入用隔板隔开的容器两侧，抽出隔板后，两种气体经扩散过程相互混合，最终达到平衡状态。由于扩散过程是不可逆的，该过程会导致系统混乱度也就是熵的增加，吉布斯依据统计力学方法计算出了该过程的熵变。然而，将上述系统中的两种不同气体更换为同种气体，却遇到了一个常理难以解释的问题。当隔板两侧为同种气体并抽出隔板时，依据经典统计力学的方法，仍然会计算出一个熵变，可是我们知道，抽去隔板前后的状态没什么区别，这应该是一个可逆过程，不应该产生熵变。吉布斯发现，当把用于计算熵变的配分函数乘以一个大小为1/N！的因子时。123。就会消除矛盾，抽出隔板前后系统的熵不再变化，然而他并不知道为什么要乘上这个因子。这一理论与现实的矛盾，就被称为吉布斯佯谬。 后来人们发现，之所以需要在配分函数中乘以1/N！，是因为在经典统计理论中，人们认为组成气体的粒子是可分辨的，而实际上由同种粒子组成的物质是不可分辨的，当交换任意两个粒子的位置时，经典理论会认为是系统处在不同的状态，这些状态共有N！个，而实际上由于同种粒子的不可分辨性。 。交换任意两个粒子的位置并不会改变系统状态，因此真实的系统微观状态数是经典统计理论计算值的1/N！。 对于在经典统计理论中做出突出贡献的吉布斯来说，吉布斯佯谬给他带来了困扰，这个不起眼的现象毫无特殊之处，司空见惯且异常简单。然而正是这一极端简单的现象，向他本人建立起来的庞大的经典统计理论提出了挑战。现象越简单，往往暗含的真理越深刻，由此推导出的结论也就越可靠。就像光电效应一样，吉布斯佯谬给出了一种当时的理论无法解释的现象，而为了解释它，必须认为全同粒子是不可分辨的。全同粒子的这种不可分辨性是从实验中直接总结出来的。碳原子516是一条独立的新的原理，是五条量子力学基本原理中的最后一条，因此被称为量子力学的第五公设。 在量子理论的建立过程中，人们逐渐认识到，描述系统状态的最基本的物理量是量子态，又叫波函数或概率幅。它的模方是粒子出现的概率密度函数，概率自然是一个可观测量。量子理论对单个粒子及多个不同粒子组成的复合系统运动规律的描述是令人信服的，可是对于两个或多个同种粒子组成的系统，求解量子理论的基本方程薛定谔方程时，会求出很多解，而并不是所有的解都是有物理意义的，也就是说，并不是所有的解都可以在实验中发现它，从氦原子的光谱结构中就可以发现一些线索。对量子实验的进一步分析，问题逐渐弄清楚了，描述两个全同粒子的波函数除了需要满足薛定谔方程外，还有一个限制，就是交换两个粒子位置时，粒子出现的概率不会改变。…。 满足这个条件的波函数有两类，一种是交换粒子坐标时，波函数不变（对称），一种是交换导致波函数相位改变180度（反对称）。前者被称为玻色子，而后者称为费米子。因此求解多个全同粒子的总波函数时，一般先求出每一个粒子的波函数，由于薛定谔方程的线性叠加性质，每个粒子波函数的任意线性叠加也是方程的解。对于自旋为整数的粒子挑选出交换对称波函数，而对自旋为半整数的粒子则选出交换反对称波函数。这些满足全同原理限制的解才是真正有物理意义的解。描述概率幅的量有三个：波幅、频率和相位，波幅代表了概率密度，频率代表了是否全同粒子，而相位虽然不是可观测量。123。但相位差是，因此交换全同粒子的操作如果改变了相位，也会产生可观测的效应，而这一效应一般被称为泡利不相容原理，即两个全同费米子不能处在同一个量子态中，它是元素周期律的理论基础之一。 两个或多个全同粒子组成的系统满足全同原理这一性质提示我们，对于全同粒子系统来说，粒子数量这一传统的经典概念似乎有问题，它更像是某个算符的本征值。处在同一个量子态中的全同粒子，我们无法区分出其中的一个，多粒子系统由一个统一的波函数来描述。 。因此是一个整体，我们如果将这个整体看作n个粒子组成的复合系统，很可能会因为这样的还原论分析法，而丢掉一些只有整体才会具有的重要性质，也就是说，多粒子系统很可能具有一些单个粒子不具备的，全新的量子效应。爱因斯坦、波多尔斯基和罗森就发现了其中一个，考虑两个电子，我们一般不能将它看作两个二维自旋空间的波函数，而应该看作一个四维自旋空间的波函数，从这个四维量子态来看，电子的自旋、位置、粒子数甚至电荷都应该是算符，而只有观测时，才会坍缩到某个本征态。两个电子组成的这个整体，一般会处于纠缠状态。碳原子516而纠缠这种只有整体才会具有的性质，是单个粒子不具备的。 全同粒子同样会牵扯到分辨率的概念，能否区分两个状态，会影响系统熵值的计算，而能否区分不同的状态，实际上就是在问我们的观察者，能否在某个观测过程中获取信息。而根据热力学的理论，熵的变化与系统的温度、内能等的演化相关。两种粒子可以区分和不可分辨在这里有很大的不同，不可分辨的状态显然有更少的微观状态，从而有更小的熵。从这里我们似乎可以隐约看到物理学发展史中的一种趋势，那就是综合，尤其是物理学基本概念的综合。麦克斯韦理论将电、磁和光综合在一起，狭义相对论将时间和空间，物质和能量综合在一起，而广义相对论更进一步综合了时空和质能。如今，独立于时空和质能的信息和熵等概念也通过信息论、热力学等方式进入了物理学，只是不知在不远的未来，它们会以怎样的方式实现进一步的综合。。 23、对应状态原理 人们对气体性质的研究有着悠久的历史，毕竟空气就在我们周围，无处不在。十九世纪中叶，克拉伯龙在前人总结的波义耳定律、查理定律、盖吕萨克定律的基础上总结出了理想气体状态方程。在温度不太低，压力不太高，气体分子不太大时与实验符合的很好。1873年，范德瓦尔斯提出了他的实际气体状态方程，并因此获得了1910年的诺贝尔奖。范德瓦尔斯方程不仅可以在计算气体性质时有很高的精度，而且结合麦克斯韦等面积法则可以应用在气液相变的过程中。后来科学家们总结出了上百个实际气体方程，许多方程的精度也高于范德瓦尔斯方程，但几乎所有这些方程都难以描述气液相变的过程。123。而且范德瓦尔斯方程中暗含着一条重要的原理，在这条原理的指引下，有关流体的理论向着普遍化的方向发展。 普遍化方程是指方程不受具体情况的影响，从而能在一个很广的范围内普遍成立。这类方程一般在科学家群体中很受欢迎，因为它不受具体物质的约束，不仅有很宽的适用范围，而且暗示着某种普遍化的规律。像牛顿的力学定律、万有引力定律以及相对论和量子论的基本方程都是适用范围很广的普遍化规律。一般适用范围越广的方程。 。其背后隐藏的规律也越深刻。在流体运动领域，理想气体状态方程其实也是一个普遍化方程，它与具体的气体属性及种类无关，只与气体的温度、压力、体积和气体分子个数有关。如果我们有了一个可以计算不同气体的状态方程，就可以以此为基础，在热力学四定律的帮助下，进一步计算流体的几乎任意的热力学性质，像压缩因子、焓、熵、饱和液体密度、焦汤系数、热导率、粘度等。可以说，以对应状态原理为基础的普遍化方程，给我们提供了一整套计算流体热力学性质的程序。 一定的宏观现象总是伴随着相应的微观机理。理想气体状态方程简洁的形式表明服从该方程的气体分子没有体积。碳原子516而且分子间除了碰撞之外没有相互作用力。这种过度的简化保证了方程的适用范围，但牺牲了计算精度。范德瓦尔斯发现，如果他的方程中三个个对比参数（温度、压力、体积）中的两个相同，第三个也必然相同。这就是他提出的对应状态原理。对应状态原理表明，实际气体同样遵循某种普遍化的规律。对比参数是指某个参数与临界状态相应参数的比值。临界状态则是指不同的气体在临界点的时候，此处的饱和蒸气和饱和液体没有区别。可见，用对比参数书写的方程实际上与具体气体的属性还是有关的，只是描述实际分子大小与分子间作用力的参数被吸收到临界参数内了。对所有的气体都存在对应状态原理这一现实告诉我们，临界点处的临界参数和具体分子之间存在某种联系，有可能通过对微观机理的探索寻找对应状态原理成立的原因。…。 范德瓦尔斯的两参数对应状态原理方程，实际上就是原方程的变形，因此并没有提高计算精度。皮策通过统计力学的推算，于1939年提出了服从两参数对应状态原理的微观机制，即需要满足三个条件：系统能量可以用气体分子平动、转动、振动能量和表示；系统配分函数可用经典的玻尔兹曼统计来处理，以及分子间的相互作用势能可以表示为解离能和分子间无因次距离的乘积，一般常用的分子间作用势函数为兰纳德-琼斯势。由于这种统计方法考虑了分子大小和分子间的相互作用，因此不仅可以自然的推导出两参数对应状态原理，而且可以实际计算出真实气体和理想气体的偏差，从而求解真实气体的状态和热力学性质。但是正如对理想气体模型的过分简化。123。会导致模型与现实的偏差一样，两参数对应状态原理要求的三个条件一旦得不到满足，同样会导致理论与实际状况的偏差。因此，只有对球形、非极性的简单气体分子才有很好的计算精度。 为了考虑到分子形状和极性等因素对整体性质的影响，从而进一步提高计算精度，皮策提出了三参数对应状态原理，引入了第三个参数：偏心因子。偏心因子的应用进一步提高了计算精度，扩大了适用流体的应用范围。通过对混合规则的使用。 。三参数对应状态原理还可以应用于混合物物性的计算。为了应对那些计算误差较大的流体，例如量子流体，则需要引入像量子参数这样的四参数对应状态方程。而一般情况下带偏心因子的三参数状态方程，对大多数流体已经有足够的精度，常用的方法主要有普遍化压缩因子法和普遍化维里系数法。沿着增加参数这条路走显然会让问题越来越复杂，背离了对应状态原理普遍化的初衷，因此出现了另一个应用对应状态原理的方向：形状因子法。形状因子法不改变状态方程的形式，而是用与流体分子结构有关的形状因子来修正参考流体的临界参数。碳原子516从而获得相应的状态方程。形状因子法建立在严格的统计热力学基础上，是通过形状因子对参数化的状态方程的进一步修正，因此拥有更高的精度。 在以对应状态原理为基础的普遍化方程出现之前，关于流体没有统一的方法，对流体性质的计算也严重依赖于气体本身的性质。而对应状态原理告诉我们一种描述所有流体的普遍方法，而我们只需要知道流体的临界参数、偏心因子和形状因子等少数指标，就可以在很宽的温度及压力范围内，计算大量的流体热力学性质。当自然科学向纵深处发展时，所遇到的系统会越来越复杂，从原子到分子，从非极性到极性，从纯净物到混合物，各式各样千差万别的系统让人无从下手，而对应状态原理的成功经验则告诉我们，即使是复杂系统，也同样存在普遍化的规律和方法，可以让我们窥探复杂系统的面貌，并计算它们的各类性质。。 24、矩阵与线性空间 当我们第一次接触到矩阵概念时，难免会有很多疑惑之处。我们总在问，一个m行n列的数表为什么会有这么多的独特性质和实际应用。这要从我们经常遇到的线性空间和向量的概念说起，矩阵的概念和线性空间有密切的联系。空间一般是指定义了某类运算的集合，而如果该运算对集合内的任意元素的加法和数乘运算都是线性的，则称为线性空间。线性空间的基本元素是向量，也就是说，线性空间可以认为是向量的集合。线性空间中如果有一组最大线性无关的向量组，那么空间中任意一个向量都可以表示成该向量组的线性叠加，这个向量组就是该线性空间的一个基，最大线性无关组中向量的个数其实就是线性空间的维数。而任意向量相对这个基的线性叠加系数的组合。123。就是描述这个向量的一种方式，又称之为在这个基中的坐标。 1858年凯莱引入了矩阵的概念，它是一个二维的数表，并研究了矩阵的一系列性质，像矩阵乘法、矩阵求逆、以及矩阵的特征方程、特征值等。而矩阵的许多性质可以从它与线性空间的关系中找到答案。矩阵的第一重身份，其实就是一组向量，也就是一个向量组。它相当于一组向量按行或按列进行排列的一种方式。从以上的讨论中可以看到，线性空间中的基实际上就是一组向量，也就是一个矩阵。同时，线性空间基还是坐标系的一种推广，如果某个基向量组对应的矩阵是一个单位阵。 。那么相当于在n维线性空间中建立了一个直角坐标系，而如果某个基对应的矩阵不是单位阵，则相当于一种新型的广义坐标系。与线性空间基所对应矩阵的秩显然就是线性空间的维数。从这里我们可以看出，线性空间的基不止一个，在不同的基中，即使同一个向量其坐标也是不同的。因此，我们可以通过改变基来改变某个向量的具体坐标值。而在同一个基中，将一个向量变换为另一个向量的操作我们称之为线性变换，而这个线性变换也是一个矩阵，这就是矩阵的第二重身份，矩阵是联系两个向量之间的线性变换，向量的这种变换可以是连续的，也可以是跳跃的。而矩阵乘法的意义实际上就是连续两次对一个向量施加线性变换。碳原子516由于矩阵乘法的不同次序一般会将同一个向量变换为不同的向量，因此矩阵的乘法一般不满足交换律。同一个线性变换在不同的基中是不同的矩阵，可以证明，这些不同基中的不同矩阵如果互为相似矩阵，那么它们描述的是同一个线性变换。 海森伯在1925年发现的量子力学表述形式，实际上是重新发现了矩阵的概念。描述系统状态的量子态就是线性空间的某个向量，而力学量就是施加在向量上的线性变换，也就是矩阵。如果要改变向量的坐标值，海森伯采取的方式是改变描述线性空间的基，这样，描述力学量的矩阵也会随时间演化，这些演化中的矩阵互为相似矩阵，通过求解久期方程就可以得到力学量的本征值。而薛定谔采取的是另一种方式，不改变线性空间的基，而是改变波函数，也就是线性空间的向量，这样，描述力学量的算符不变，通过将算符作用在波函数上得到力学量的本征值。两种方式虽然看上去很不相同，但在数学上是等价的。…。 正是由于矩阵与线性空间的这些密切联系，才让矩阵在现代科学的各个领域大显身手。当笛卡尔将坐标系概念引入数学，将代数和几何统一为解析几何时，可以说实现了数学史上的一次革命，坐标系的概念简单实用，很快在数学和物理学领域成为必不可少的基础工具。而矩阵的概念不仅仅是复数概念的一种推广，更是坐标系概念的一种扩张，使我们突破了n维直角坐标系的框架，看到了数学世界和物理世界更美的风景。在新兴的计算机科学领域，程序员们对数组这个工具情有独钟。123。因为数组就是向量，而几组数组就是矩阵。正是线性空间理论提供的强大的数学工具，赋予了数组各种神奇的功能和应用。 通过数学证明还可以发现，矩阵有一个奇特的性质就是可以分块。当把一个大的矩阵通过分块形成几个小矩阵，其运算规则不会发生变化。也就是说，矩阵中的元素可以是实数、复数。 。也可以是小的矩阵。这从一个侧面更让我们看到了矩阵的整体性，或者说，矩阵本身就是一种超复数。在矩阵这个大家庭里，有一些特殊的矩阵具有自身独特的性质。像非奇异的方阵有自己的行列式和逆矩阵，对称阵、反对称阵和上三角、下三角矩阵在矩阵运算中也有独特的应用。而在物理学中，共轭转置矩阵是其本身的厄米矩阵可以用来表示力学量算符，因为厄米矩阵的本征值是实数，而共轭转置矩阵是其逆矩阵的酉矩阵。碳原子516则是波函数的演化算符，它的作用是将一个波函数转化为另一个波函数，因此代表着系统的演化。 值得一提的是，线性空间中的基本元素向量，不一定是像线性代数中那样，是一个由n个数组成的行向量或列向量，还可以是某个任意函数。n个甚至无限个正交函数系，比如三角函数系，构成了函数空间中的“直角坐标系”，而任意函数都可以以它们为基底展开，而基底函数前面的系数就是该函数在此基底中的坐标，也就是说，线性空间的元素可以是普通向量，也可以是函数，其维数可以是有限的，也可以是无限维。数学的神奇之处就是在某些看似完全不同的领域中，会有一种共同的抽象结构隐含在它们背后，并遵从同样的规律，总是让我们禁不住去赞叹数学之美。。 25、逻辑规律 设想一个理工男和一个文艺青年的认识过程，刚开始，似乎没什么问题，当聊天逐渐深入时，发现有些不对劲了。理工男心里抱怨，我在讲这么重要这么深刻的东西，他根本一点反应都没有。文艺青年则暗自抱怨，这人情商太低了，简直是块木头，然后感叹一番人生若如初相见。最终，谈话不了了之，以后再遇到，寒暄客套一番了事。他们各自代表了两种不同的思维方式，分别基于理性和感性。 理性的基础是逻辑，理性思维者通过不断的总结实践，抽象出了逻辑的三大基本规律：同一律、矛盾律和排中律。一旦违反这些基本规律，就会产生一系列的错误。同一律是指同一个思维过程中，每一个思想与其自身是同一的。这似乎是废话，但其实不然。如果不注重同一律，很容易导致转移话题，混淆或偷换概念之类的问题。123。致使答非所问，不知所云。它暗示我们，用来描述客观事物的概念和客观事物本身是两样东西，如果没有做好对应，混淆了不同的概念和事物，会造成难以预知的混乱。矛盾律是指同一思维过程中的两个相反的判断不能同时是真的，其中必然有一个是假的。而排中律则说，同一思维过程中的两个相反的判断不能同时是假的，其中必然有一个是真的。这三条规则是逻辑的基础，也是理性者思想的地基。 中国古代公孙龙“白马非马”的论断就是典型的违反同一律的例子。门卫的意思是白马属于马，而公孙龙的逻辑则是，既然公孙龙不是龙，那么白马自然不是马，公孙龙说的是白马不等于马。 。这与门卫的理解并不是同一件事，所以属于偷换概念的诡辩。而这种不符合同一律逻辑的诡辩故事却被人津津乐道，颇具文学价值。而康德在名著《纯粹理性批判》中，正式引入了著名的二律背反的概念。在讨论时间有没有，空间有限还是无限；物质能够无限分割还是存在最小单位等问题时，康德通过严密的逻辑分析发现，这些例子的两个相反命题可以同时为真或同时为假，这就是二律背反。二律背反是对形式逻辑中矛盾律和排中律的一种挑战，矛头直指逻辑学的基础。黑格尔发展了这种说法，并指出二律背反并不仅仅限于这几个例子，而是一种普遍的规律，广泛存在于大量的逻辑之中，这些思想最终催生了黑格尔的辩证法。这样，在科学界，尤其是自然科学界大行其道的矛盾律和排中律。碳原子516在哲学界开始有了不同的声音，这些观点必然会以某种方式作用于自然科学界。 在数学领域，布劳威尔提出，所有基于选择公理或排中律的数学证明都不可靠，需要慎重对待，这引起了希尔伯特的不满，他反击道，禁止数学家使用排中律就像禁止拳手使用拳头一样，会让我们失去大量的有价值的数学定理。而作为数学家的罗素，因发现罗素悖论而把数学界搅得天翻地覆，罗素悖论说，假设前提为真，可以推出前提为假，反之亦然，由此得出矛盾。更不可思议的是他本人居然获得了诺贝尔文学奖，颇有些耐人寻味。而在物理学领域，量子的波粒二象性的概念显然违背同一律，而叠加态的概念则与矛盾律和排中律格格不入，电子不仅可以处在自旋向上或向下的状态，还可以处在向上和向下的叠加态，我们甚至可以说，电子除了在这里和不在这里之外，还存在第三种可能的状态，那就是在与不在的叠加态。玻尔的互补原理更是体现了微观世界不同于传统领域的逻辑规律，建立起了一整套微观世界的新的逻辑规则。…。 理性思维者会在这些基础逻辑的突破面前受到震撼，并逐渐吸收这些新思想，建立起一套新的，适用范围更广的逻辑，使自己的知识体系重新自洽。而感性思维者则对这样的逻辑体系深感不解或者不屑，他们一般沉浸在古今中外的小说或名著里，往往对逻辑并不会太在意，在他们的印象里，逻辑规律是一些自然科学家们才遵守的清规戒律，他们更加注重的是自身的感觉与体会。至于理论的逻辑为什么必须自洽。123。理性者觉得这是理所当然的，而感性者却通常不会在意这些。显然，这两类人往往缺少共同的基础，缺少彼此认同的东西。物以类聚，人以群分，有共同知识基础的人在交流时才会产生共鸣，才能够有共同语言，从而相互认同，相互理解。不同类型的人们思维方式上的差异有时会超乎想象。理性思维者共同的交流基础一般是对一套公理体系及逻辑规律的认同。 。而感性思维者的交流则一般源于共同的习惯。当人们接触到与自身知识结构类似的新知识时，一般很容易就能理解，而学习与自身知识体系完全不同的新知识时，则困难的多，而且往往容易本能的排斥新知识。显然，知识结构不仅影响人们面对外界刺激时的响应。碳原子516而且影响人们获取新知识时的学习效率。 那么究竟是理性更好还是感性更优越呢？这显然是一个见仁见智的问题。不过，如果能够融合这两种思维方式，既具有理性思维又具有感性气质，显然再好不过。感性和理性往往对应人的右脑和左脑，是人们在漫长的进化过程中与环境高度适应的两种不同的思维方式。理性人也有感性的一面，同样感性的人也并不是毫无理性，只是每个人的侧重不同而已。感性思维与理性思维之间的相互作用与相互影响，共同构成了充满智慧的人。美国小说家菲兹杰拉德说，检验一流智力的标准，就是在头脑中同时存在两种截然相反的想法时，仍能保持行动能力。。 26、游戏与规则 在科学的发展史上，物质、时空与运动的概念囊括了大部分物理学，原子与分子的概念奠定了化学基础，集合概念的引入基本统一了数学，而图灵机的概念则贯穿计算机科学。这些核心概念的引入，显示出了抽象概念的力量，它们大都是大量不同现象共同特征的高度概括和抽象，是不同现象走向融合和统一的标志。如果扩展一下我们狭隘的研究对象，使之不仅仅限于数学及物理学等自然科学的范围，将文学、法律、语言翻译、生物学、历史、地理、经济学、计算机等等所有我们可能想到的任何东西都作为研究对象包括进来，那么我们可以从中抽象出什么样的概念是这些内容的共性呢？ 或许这个范围太大，让我们暂时找不到合适的概念担此重任，但的确有一个让人有点意想不到的概念和大多数现象都沾点边，那就是：游戏，在一定规则下运行的游戏。尽管有些人不喜欢游戏。123。也不愿承认自己所从事的崇高事业会是一种游戏。游戏的结果是实现某种目的或者是解决某个或某类问题，例如我们的目的是让魔方还原、写出一篇漂亮的文章，或者了解某个生物种群的习性等等。而参与游戏并遵守游戏规则的过程，实际上就是寻找和实施解决问题，实现结果的方法和步骤，这可以在数学上笼统的等效于算法。正是由于数学算法这一存在于各行各业的普遍化的概念，导致数学可以渗透到很多不同类别的学科之中，一旦某个学科引入了数学，就变得严密和精确起来。实际上，某个学科成熟度的标志就是看它在多大程度上引入了数学。其实，我们通常能够想到的东西大致可以描述为提出问题、分析问题、解决问题的过程。提出问题实际上就是准备开始某种游戏。 。分析问题就是制定规则，提出算法，而解决问题就是按照规则或算法执行以获取结果。 很多时候，提出一个问题比解决问题更重要，一个有意义的新问题的提出，有时甚至相当于开辟出了一个新的领域。发明魔方显然要比玩转魔方更困难、更有意义也更加需要智慧。因此，创新的过程就是开发一种前所未有的新游戏的过程，一个有意思的游戏往往能吸引很多人沉迷其中。成人们往往喜欢指责孩子沉迷网络游戏，其实他们自己沉迷其中的一些兴趣爱好，例如阅读、写作、发明创造等等，又何尝不是一种游戏呢。数学中种类繁多的算法可以帮助我们找到部分问题的答案，借助计算机，P类问题，也就是可以在多项式时间内可解的问题。碳原子516可以认为是简单的；NP类问题，也就是可以在多项式时间内验证某个问题的解，其验证过程则是简单的。然而，算法至少目前来说还不是万能的，存在大量无法在有效时间内解决的问题，而且某些问题是否有答案也未可知。常用的汉字大约有2000字左右，一首20个字的五言绝句就至少有十的六十六次方种可能，更不用说一篇一两千字的文章了。因此，一只猴子能够敲击出莎士比亚全集也只是理论上可能。一些简单的游戏如扫雷、空当接龙、俄罗斯方块等小游戏的最优解，都是计算机目前无法胜任的NPC问题，也就是NP问题集中最难的问题。而普通的双人对战游戏，例如国际象棋、围棋等都超出了NPC的难度。所以，尽管数学是一种强大的工具，可以帮助我们理解和解决大量的问题，但我们还应该用谦逊的态度建立一种印象，数学能在有效时间内解决的问题只是所有可能问题的一个极小的子集。现实中遇到的大量问题，都是数学暂时还没有涉足的，我们面对的是一个极为复杂的世界，这个世界光怪陆离，千变万化，我们则是身处其中玩游戏的孩童。…。 那么怎样才能玩好这个游戏而不被过早的踢出局呢？显然，我们需要摸索出游戏的规则与规律，如果我们没有这种总结规律的想法，则只能在游戏的迷宫里撞的头破血流。一个玩魔方的孩子如果一直依靠瞎猜乱撞，而不去认真的思考和总结，或许永远也无法复原魔方。寻找规律的过程实际上是一种面对大量现象的抽象能力。例如，玩游戏的过程实际上可以归结为一系列的操作方法和步骤。123。也就是算法。如果不进行任何操作，可以看作单位元；通常状况下的大量操作也可以反过来操作，也就是可逆的，因此，这个操作集合的元素一般都有逆元；两个操作分别进行，作为一个整体也可以看作一个操作，因此两个操作可以“相乘”。 。其结果也是一种操作，仍然在该集合内，满足封闭性，而一般两个操作交换顺序得到的结果是不同的，因此一般不满足交换律；三个操作先进行后两个和先进行最后一个再进行前两个一般是相同的，因此满足结合律；而这些规则的组合实际上就是数学中群的定义，这也就是为什么群论能够有如此广阔的应用的原因，因为它是一种很基础。碳原子516很普遍的结构，可以涵盖大量的研究对象。在游戏的过程中，如果能够具有这种抽象能力，也就拥有了透过现象发现本质的能力。 大道至简，衍化至繁，我们身处的世界是纷繁复杂的，然而我们有理由相信，现象背后的规律是简洁、深刻、完美的，在简单规律的基础上进行逻辑推理和演算，就可以获得大量纷繁复杂的内容。理解这个我们身处其中的世界，不仅需要去看、去听、去闻、去尝、去触摸，更应该用心去感受，这样才能够发现和理解游戏的基本规则和规律，我们也就可以仅仅依靠少数基本原理和逻辑规则来理解和解决大量问题，游刃有余，乐在其中。。 27、因果律的起源 当拉普拉斯发表他的《天体力学》的时候，应该就是因果律最深入人心的时候。在此之前，人们谈论因果的时候，或多或少会在寻找原因和结果的联系时误入歧途。经典力学最早给人的印象就是万事万物遵循严格的因果律，给定一个系统的初始状态和微分方程组，就可以预言此后任意时刻的状态，也可以反推历史上任意时刻的状态。显然，这样严格的因果律在后来混沌理论及量子论的观点看是不正确的。即使世界满足严格的经典方程，绝大多数物理系统也无法精确预言，因为非线性方程组大都对初始条件极为敏感，使这样的预言变得几乎不可能。而量子论眼中的世界遵循两套完全不同的过程。123。即U过程和R过程，U过程就是未经测量的过程，是经典的、确定的，其演化方程满足严格的因果律；R过程，也就是测量过程则是随机的、不可逆的、消除相干性及非定域的。混沌现象及量子R过程的参与给经典因果律蒙上了一层神秘的面纱，使决定论和概率论之间的关系变得不那么严格对立，而是更加微妙起来。 抛开日常生活中的因果，从物理的角度去寻找因果律的起源，发现它实际上源于物质的演化过程，在演化中。 。不同时刻的系统处在不同的状态，因此可以将这些状态按照时间顺序进行排序，排在前面的是因，而后面的是果。在不考虑混沌和量子R过程的某些情形中，这种说法是可信的，然而这样一来，因果之间的联系则太宽泛了，很难把握其中的关键因素，而且有时候我们的某些因果联系不一定与时间有关，而仅仅取决于我们的思维顺序，就像我们的记忆，可能会先回忆到小时候的事然后想到大学里的某件事，也可能反过来。例如，我们发现，冬天的星空会出现猎户座，而且白天的正午太阳高度角偏小，因此有人说，冬天到来是因为正午太阳高度角小，有人说，冬天到来是因为夜空出现猎户座。碳原子516显然这两种说法第一种更可信，它把握住了冬天的关键因素。所以，经典力学中，时间次序中的因果很多时候是一种因果关联，我们仍然需要在两个不同时间点的状态中通过其它方式寻找它们的关键因果联系，并忽略掉大量几乎无关的细枝末节。而这种“其它方式”一般是一种逻辑上自洽的知识体系。一种方法是奥卡姆剃刀，当同一种结果有两种以上的解释时，我们倾向于接受那种假设较少的方式，托勒密的地心说和哥白尼日心说模型都可以解释大量现象，但托勒密的理论冗长复杂，需要很多诸如本轮、均轮之类的额外概念，因此当出现新的选择时，它被剃掉了；另一种方式是将奥卡姆剃刀反过来，当一种原因可以解释大量现象时，我们也倾向于接受这种图像，地球以一定的黄赤交角围绕太阳转动的图像简洁明了，可以解释大量的自然现象，因此它是很多自然现象的共同原因。…。 判断事物因果的前提是时间要有方向，我们知道，时间的方向取决于熵，就像水往低处流一样，熵总是往高处走，这就决定了我们每个人在历史的洪流中，总是被熵流推动着流向相同的方向，不同时间点之间也因此可以进行排序，事物也就拥有了因果。广义上的因果只与时间次序有关，昨天的任何事物都可以看作今天发生某件事的一小部分原因，但是显然，昨天的绝大部分事件与今天的某件事几乎无关，例如今天发下成绩考了59分，大概只和昨天的考试有关，而几乎与昨天天狼星的位置无关。本来有了一个好的理论可以让人们心安理得的过日子，但量子总是喜欢出来捣乱。惠勒的延迟选择实验又给因果蒙上了一层阴影。123。现在发生的结果不仅与过去有关，还可能与未来的操作有关，在双缝干涉实验中，电子是通过单缝还是同时通过双缝可以等电子实际已经通过缝隙之后再来决定。量子论的费曼公设也是异曲同工，一个粒子从A点到达B点，B点的概率幅不仅仅取决于A和B之间所有的经典轨道，还与A和B之间过去、现在和未来所有可能的轨道有关，因此，未来决定现在甚至决定过去也不是不可能的。 从以上的讨论可以认识到。 。因果的概念尽管很有用，但目前还仅仅是停留在经验的层次上，为什么是A导致了B？这只是因为我们通过经验发现，发生了A之后，总是会发生B，它们之间的严格的因果联系没有那么直接和绝对，同一个原因可能会有不同的结果，同一个结果也可能有不同的原因，时间次序与我们的思维逻辑次序可能相同，也可能不同，结果可以在原因之后，也可能在原因之前，所有这一切都给因果律的概念引进了混乱，使得这个原本清晰有用的经典概念变得模糊起来。我们可以隐约感觉到。碳原子516因果律这一概念或许被夸大了，从而将许多仅仅是一同出现，而彼此并没有什么联系的事物之间强加上了因果联系。事物之间的因果链条有时候并没有看上去那么明显，在复杂系统中寻找因果联系必定会遇到重重困难，因为事物的复杂性往往会掩盖它们之间的因果联系，使我们只能获得一些模糊的经验规则。在复杂事物，尤其是人组成的社会体系中，事物的因果关系千头万绪、支离破碎，经常使我们千辛万苦总结出的经验规则出错，显现出一个又一个反例。或许世界由过去走向现在再走向未来的这种图像深深的植根于我们的头脑中，从而产生了根深蒂固的因果律，但是，自然界中可能会存在某种超出了因果律的基本原理在起作用，就像玻尔的互补原理。也许面对自然界，正如玻尔所说，我们不应该纠结于自然界到底有什么，而是应该去问对于自然界我们可以说什么。。 28、分类 当我们面对大量纷繁复杂的知识时，怎样才能够在尽可能短的时间之内，迅速的掌握这些知识，理解它们的意义，并且找到它们的核心观念和精髓呢？这就如同走进了一个大房间，里面横七竖八的摆放着大量书籍。显然，我们首先应该将这些杂乱无章的书籍分门别类的整理好，摆放在排列好的架子上，当这些工作完成后，你就拥有了一个图书馆，可以在需要的时候，根据分类信息快速的查找到相应的书籍。当我们找到一本所需要的相关领域的书，应该怎样在尽可能短的时间之内，迅速理解这本书想要告诉我们的大致内容，理解它的意义，并快速找到它的核心概念呢？这时候，我们就需要拿出足够的时间，认真的多看几遍这本书的目录。 我们的头脑中同样需要建立起这样一座无形的图书馆。123。在我们的一生之中，每时每刻都会接触到大量的信息，这些信息可能来自教师，可能来自家人或朋友，可能来自网络或书籍，甚至可能来自散步时偶然的心得体会。总之，知识的来源是五花八门的，这样，我们的头脑中就充斥着大量杂乱信息。如果不加整理归纳，不仅遗忘的很快，而且需要的时候很难找到那些相关的信息。这样一个将杂乱信息分门别类整理起来的过程有一个专有名词，叫做非结构化信息的结构化。结构化信息的好处就是非常便于理解、记忆和检索。对于非结构化信息，目前实用的经典方法也只是一条一条的检验。 。费时费力，效率极低。而最常见的结构化信息就是数据库，数据经过结构化之后，当需要查找时，就不需要遍历所有的可能性，只需要知道我们需要的信息属于哪个类别就可以了。因此，对信息进行分类是一种实用的学习方法，当我们不自觉的将信息分类整理时，也就逐渐构造起了知识大厦的框架。很难想象像生物学这样的学科，如果没有对千差万别的各类动物、植物和微生物按照门、纲、目、科、属、种进行分类会是什么样子。也正是由于以共同性质进行分类是一种行之有效的方法，我们才会在见到一种以前从未见过的六腿生物时，很自信的宣称这是一种昆虫，并且罗列出一串它应该具有的性质。也就是说，分类的方法可以让我们实现一种管中窥豹，可见一斑的能力。碳原子516通过只字片语的信息片段，我们可以还原出一套完整的图像，虽然可能会存在一点偏差，但能从少的可怜的一点信息就能够连带获取更多的信息，已经能够让人印象深刻了。 其实在现实生活中，分类的思想无处不在，物质一般分为固体、液体和气体，能量分为动能、势能、化学能、内能、核能、太阳能等，元素可以依据最外层电子数在元素周期表中分为不同的族，化合物可分为有机物和无机物，而有机物和无机物也可以继续细分……这些形形色色的分类从数学的角度看，构成了一个个集合，集合的元素可以是更小的集合，也可以是普通元素。正是由于现实生活中形形色色的事物可以通过某些属性进行分类，从而构成集合，所以集合的概念在数学中非常基础，可以应用到数学的各个分支和其它不同的领域。对事物进行分类往往是考虑和分析问题的第一步，而通过数学的强大工具，我们可以进一步对集合或者集合中的元素进行运算、操作和演算，从而更深刻的理解事物之间的深层联系。…。 集合的概念可以用一个形象直观、简单清晰的图像进行理解，也就是将集合看作一个圆圈，元素则是圈内的点。通常的集合是满足排中律的，即某个元素要么在集合内，要么不在集合内，这也是经典的分类方法之所以有效的原因。某个物件要么是个家具，要么不是，没有第三种可能，在这样一个强大的前提下，世界变得简单起来，我们总可以通过某种分类方式来获取大量的初步知识，构建起坚实的经典理论大厦，也正是在排中律成立的前提下，还原论才发展到了极致，通过分析组成事物的基本结构及基本结构之间的相互作用。123。就可以在很大程度上理解和预言整体的宏观性质。难怪当有人质疑排中律时，希尔伯特反驳道，禁止数学家使用排中律就像禁止拳击手使用拳击手套。 然而的确存在一些东西不能按照简单的分类方法来处理，模糊数学中有一类经典例子，它们的集合没有清晰的边界。一个人有多少根头发就不算是秃头了呢，或者多少粒沙子可以组成一个沙堆？在这里并没有一个明确的分界线。 。而只是存在一个模糊不清的有一定“厚度”的边界，这类集合称之为模糊集。对于模糊集，我们至少还可以大概做出判断，尽管不知道精确的边界，但我们只要看一眼对面的人就可以基本判断出他是不是秃头。但是对于量子的叠加和纠缠现象，就没法找到集合的边界了。比如有一堆电子，我们把所有自旋向上的电子称为集合A，所有自旋向下的称作集合B，这样一来两个集合可能都是空集，因为或许所有的电子都处在叠加态，一个电子可能在这里。碳原子516也可能不在这里，但是我们并没有穷尽所有的可能性，电子可能处在在这里和不在这里的叠加态，或者说既在这里又不在这里。对于两个处于纠缠状态的系统，如果只考虑其中一个系统，那就是把一个整体强行切割为两部分，会丢失一些整体的性质，显然这里的某个子系统不是一个独立的集合，也没有清晰的边界。 从以上讨论可以看出，分类的思想无疑是一种重要的思维方式，可以有效缩短我们知识的时间，提升学习效率，构建简洁优美的知识图像，对世界形成初步的概念和印象。但它并不是放之四海而皆准的，某些分类可能会不够合理，甚至一些系统无法分类，因此它也是有适用范围的，我们可以在大量的场景中自如的使用这一方法，但我们不应该满足于应用，而应该设法突破它。。 29、排序 我们从周围世界获取的信息总是以文字或符号的形式来描述或存储，即使是计算机硬盘中存储的二进制序列，其本质也是文字与符号。文字与符号伴随着整个人类文明史，期间积累和存储了大量的信息，尤其是计算机和互联网的发明，使信息的存储量爆炸式的增长，并将人们带到了大数据时代。如何在大量信息中获取自己想要的信息，仅仅依靠简单的分类、索引和目录已经不够，因为随便某个细分的分支领域都包含大量的信息，这时，我们就需要对不同信息相对我们想要获得的答案的重要程度进行排序，将我们想知道的东西排在前面。对信息进行排序的想法和算法催生了谷歌、等伟大的互联网公司。 如果将N组信息进行排序。123。显然有N的阶乘种可能的排序方式。阶乘函数是一类比普通的指数函数增长更快的方式，因此即使是数据的组数不是很大的情况下，其可能的排序方式也是天文数字级别的，这也为设计排序算法提供了几乎无限的可能。依据什么样的原则设计排序算法成了评价算法优劣的重要标准。在互联网初创时期，评价大量网页的优劣程度并进行排序成为一种重要的用户需求，许多引擎公司应运而生。最初，他们进行排序的依据是网页的点击流量和网页上与用户输入关键字相同的数量，由于流量和关键字很容易造假，排序质量并不高。 。许多优秀网页被挤出第一页，而大量依靠刷流量和堆砌关键字的网页占据了显眼的位置。谷歌从文献检索中找到了灵感，不再以流量和关键字为主要依据，而是认为，一个网页如果与其它网页链接数量更多，也就是被其它网页引用的越多，它本身的价值就越大，排名也就越靠前。这种方式产生的效果立竿见影，由于它的排序方式仅仅与网页在互联网中与其它网页链接的结构有关，因此可以自动运行，不需要等用户在框内输入关键字之后再临时，保证了速度。正是这种看似寻常的解决问题的思路，成就了谷歌在互联网公司中的地位。 经典的旅行推销员问题也是一个排序的例子，一位推销员从某个城市出发。碳原子516经过N个城市，每个城市只经过一次，最后回到出发点，那么如何选择才能保证总路程最短。显然可能的路径条数也是由N的阶乘决定，仍然是一个天文数字的级别。寻找最优解是一个NP完全问题，也就是NP问题中最难的一类，因此寻找最优解目前是不现实的。然而，如同引擎一样，我们的用户其实要求并不是太高，在许多场景中，没必要去寻找最好的那种选择，只要找到的答案足够好，达到或超过用户的预期即可。所以，旅行推销员问题也可以依据某种原则大幅度简化问题，从而在短时间内找到最优解的近似值。在A城和B城之间找到一点C城，找到A到到B之间的最短路径要容易的多，而A到B的最短路径不可能比这两个最短路径的连接更长，这样就筛选掉了大量不可能最短的路径，如果需要进一步简化计算量，还可以插入更多的城市。因此，在求解最优近似解的过程中，没必要穷举所有的可能性，而GPS导航的算法就是依据这样的原理进行的。…。 由于阶乘函数极快的增长速度，我们只能在某些经验原则的基础上寻找近似值，所以我们可以大胆的说，谷歌的引擎和GPS导航算法得到的结果，几乎不可能是最好的，因此这些领域仍然有提升的空间，或许在不久的将来，我们可以发明更好的引擎和GPS导航仪。 对信息进行排序的目的是找到对我们来说重要的信息，而忽略那些无关紧要的细枝末节，从而节约时间，提高效率，这也是一种将非结构化信息结构化的方式。不同信息相对我们的重要程度也类似于二八法则，百分之二十的重要信息给予我们百分之八十的帮助。123。不同的信息存在不同的权重，信息的这一点属性有助于我们提高学习效率。比如记忆英语单词，英语单词量的保守估计在50万左右，而英语四六级要求掌握的单词只有4000到6000左右，而且每个单词在文章中出现的频率也有很大的差别。显然，按照单词出现频率进行排序后再记忆的方式要比抱着一本牛津词典从第一页翻到最后一页的效率要高。 很多时候。 。我们都会需要对信息进行检索，有时候我们也只需要前几条甚至第一条信息，引擎及数据库的强大检索功能让我们如猫添翼，几乎可以说扩展了我们有限的小小的大脑功能。在这个互联网高速发展的大时代，许多传统的观念也必然受到了冲击，在大量杂乱无章的信息中快速找到期望中的答案的能力，显然要比单纯背诵和记忆信息更加重要。排序方法为我们的信息增加了一个维度，也就是相应于每一个信息，都对应一个权重值，当这个权重越高时，表明这个信息越重要。碳原子516我们就越希望它能排在前面，被我们优先认识到。这样，在我们有限的时间与生命中，就可以优先学到重要的知识，使自己不至于迷失在信息的海洋里。 在排序问题上，我们在悠久的历史中总结出了许多经验规则。无论是大学餐厅里排队买饭的先来后到，还是通过考试、打分，择优录取的考试制度，或者互相攀比谁的公司大，谁挣钱多，再到某群人在某个人心中不同的分量，本质上都是一种排序的过程，甚至排序结果的好坏程度也是见仁见智，有时候也没有统一的标准。但这些规则的确在起作用，我们的经验准则、学生守则和企业规章制度等等，实际上就是一套在经验中总结出来的规则，不同规则下的不同排序方式，看上去就像是一场场游戏，制定规则，参与其中，或者成功，或者被淘汰，成了每个人生活的一部分。。 30、错误 面对一份有标准答案的物理或数学试卷，我们一般很难考满分，总是会出现这样或那样的错误。如果我们尝试着钻一钻牛角尖，理不直气壮的反问一句，为什么是我错了而不是标准答案错了？在这个近乎无聊的问题上深究下去，似乎就没有表面上看上去那么简单了。 标准答案的来源一般要么是经过实验反复验证过的，要么来源于在普遍承认的公理基础上逻辑推导的结果，要么是约定俗成，大家都承认和认同的普遍观点。然而这些来源并没有想象中的那么牢固，其中或多或少存在一些缺陷。 一个问题的答案获得了实验的检验自然可以说明它非常接近真理，但实验不是万能的。就像那个著名的科学论断。123。所有的乌鸦都是黑的，标准答案显然是正确，但我们不可能去检验世界上所有的乌鸦。就如同波普尔所说，科学论断只能通过科学实验证伪而不可能证实，我们的信任程度也只是概率性的而不是绝对的。更何况我们的实验大都是在一个很狭窄的实验条件下进行的，极端实验条件往往难以实现，我们也不能保证实验总结出的规律是否在极端环境中仍然适用。 公理体系的概念也在人们心目中发生了变化，公理并不是不证自明的真理，而只是一种约定，一种理论的出发点，只要公理之间彼此相容。 。整个公理体系没有矛盾，就是合理的。最明显的例子就是非欧几何，过直线外一点可作两条直线与已知直线平行这样的命题，在欧几里得几何中是错误的，而在非欧几何里不仅正确，还可能是一条公理。这样，我们在面对很多错误的时候，是这个答案的确错了，还是因为我们选错了公理体系，将某个体系中的真命题用另一套不同的公理体系进行评价导致的呢？电子经过双缝时可以同时穿过两条狭缝的说法在经典理论中是错误的，而从量子波粒二象性的角度看，却是正确的。逻辑推理的过程也并没有想象中那么可靠，从某个原因导致某个结果看似合理仅仅是因为它符合我们的经验和习惯。碳原子516我们已经熟悉了周围这个宏观低速的世界，在这里我们总结了大量的经验，并从中抽象出许多逻辑规则，甚至可以在公理的基础上依靠逻辑演算推演出大量的定理和推论，在头脑中构造出一套完整的图像。可一旦我们离开自己熟悉的环境，很多原本认为天经地义，不需要额外说明的东西，忽然间变得不可靠起来，我们头脑中那个简洁清晰的图像在新环境中一再出错，令人惊奇不已，相对论和量子论的发展史已经足够说明问题。我们在数学运算、逻辑演算或者编程的时候，由于经历过系统的训练，可以熟练运用一些推理步骤，A导致了B，B导致了C，一切都逻辑严谨，合情合理，可是为什么不是A导致了D，D导致了E呢？在普通代数中，1+1=2，而在布尔代数中1+1=1，之所以不同，是因为我们面对的具体问题不同，因此它们分别代表了不同的含义，当代数或逻辑表达式真的在代表某个实际问题时，演算结果才是正确和有意义的。…。 而某些约定俗成大家都认同的观点，更是经验的产物，例如哲学家说，世界上没有完全相同的两片树叶，许多人也赞同这种说法，可学过物理的人都知道，所有的电子都一样。 那么错误究竟是一种本质上错误，还是仅仅因为我们认知上的缺陷将某些真命题用错了场合呢？有一种观点说，存在的就是合理的，错误的存在也是这样，之所以出现错误是因为我们看问题的角度不同，从某个角度看不合理，另一个角度则是合理的了，就像苏轼的那首题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。任何事物既然存在。123。总有它合理的一面。这种观点的确应该认真的去对待，尽管一定会有人质疑存在即合理。如果某人违反交规被罚了100元是合理的，那么同样的事件罚1000万也合理吗？存在即合理的合理性并不是说它是一条放之四海而皆准的真理，而是引导我们从不同的角度和侧面去看问题，从而能够更加全面的理解事物，在这层意义上，它是有积极意义的。玻尔的互补原理就告诉我们，波的图像和粒子的图像是互斥的。 。但它是同一个事物的两个不同侧面，因此也是互补的，单纯的从一个角度来看待问题显然是不全面的。 这样一来，我们对待错误的态度就需要谨慎一些了，或许某个不起眼的错误思路会引领我们发现一片新大陆，在这里可能有不同的公理，不同的逻辑，不同的现象和不同的体验。在数学发展史上，负数的平方根是一个无意义的问题，但是从另一个角度思考问题，将这个无意义问题变得有意义，出现了复数，扩展了数学的研究领域，许多传统数学在新的复数体系中变得更加简洁完美。经典物理在近代一系列实验现象上错误的预言也暗示了它的适用范围和新突破的方向。发现新事物的一种可能方式就是从不同的角度和侧面去认真分析某些错误。碳原子516比如一个很好很强大的理论某些失败的预言。爱伦费斯特曾经将薛定谔方程应用到太阳系中，发现像地球和月亮这样的天体，其波包也是不断弥散的，它们会不断融化和扩散开来，理论上可以很容易观测到，可现实却不是这样。这令爱因斯坦很困惑，难道月亮在我们不观测的时候就不存在吗？对这些疑问的深入分析，最终导致了退相干理论的诞生。 当我们对这些看似很傻的问题进行深入思考的时候，或许真的可以在对某个错误进行分析的过程中发现某些不寻常甚至深刻的东西。也许我们真的可以在某个宽阔的大路两旁发现某些曲径通幽的小路，引领我们从错误中寻找真理，发现一片崭新的天地。。 31、四大神兽之芝诺的乌龟 古希腊哲学家芝诺就物体的运动问题提出过一些悖论，两千多年来一直打扰着人们的思绪。最有名的也最能代表他的观点的自然是那只乌龟。当乌龟与古希腊神话中的英雄阿喀琉斯赛跑时，乌龟起先领先一段距离，当阿喀琉斯追到乌龟起初位置时，乌龟向前爬了一段距离，阿喀琉斯追到新的地点时，乌龟又向前爬了一小段距离，这个过程可以无限进行下去，结论就是阿喀琉斯可以无限接近乌龟，但永远也追不上它。 从现代的观点来看，它反映的是关于无限概念的一些反直觉的性质。在极限与连续这些概念基础上发展出来的微积分理念看来，一个无限的过程可以在有限的时间之内完成。123。或者说，一条无限长的直线上的点可以和一段有限长的线之间建立一种一一对应的联系。比如在某个圆外有一条直线，直线上的任意一点与圆心的连线必定通过圆上的一点，直线上的无穷远点则可以对应与直线平行的那条直径的端点，这样就可以在有限与无限之间建立联系。这样的一一对应关系显然不是唯一的，通过正切函数或反正切函数，也可以在有限与无限之间形成一一对应。显然，有限与无限若要形成一一对应，必须应用非线性的变换关系。 。线性变换是无法实现这种对应的。 广义相对性原理使我们可以在任意参考系中获得相同的物理规律，而任意参考系之间的坐标变换一般是非线性变换，因此求解广义相对论的场方程会得到一些奇怪的效应，最明显的就是黑洞解。一个物体经自由落体掉进黑洞的过程，在不同参考系中就有不同的结果，以物体本身为参考系，下落速度越来越快，并经历有限的时间穿过黑洞视界落向中心奇点。而在远处的观察者看来，物体下落的越来越慢，需要无限长的时间才能到达黑洞视界，这就是一种典型的乌龟效应，不同参考系之间的差别由于存在非线性的变换。碳原子516可能是有限与无限之间的差异。如果我们将远处观察者的参考系称作乌龟参考系，随物体一起运动的参考系称为阿喀琉斯参考系，显然，阿喀琉斯的参考系更加优越，它不但描绘了物体从远处下落到视界面的整个过程，还可以讨论穿过视界之后是什么样子。 阿喀琉斯追上乌龟之后，并没有结束，而是超过它继续向前跑。显然，如果用乌龟参考系中的那套逻辑规则，阿喀琉斯追上乌龟之后的过程就无法讨论了，它超出了乌龟物理量的适用范围。那么我们在现实的领域里是否也犯了和乌龟同样的错误，限制了我们的认知呢？或许存在某些超阿喀琉斯参考系，从这个参考系的观点来看，阿喀琉斯也是一只乌龟，我们遇到的所谓无限实际上对应某个有限的区间，而一些物理量在此区间之外仍然有意义。这样我们就可以将认知扩展到以前未曾涉足过的领域，从而发现新的现象和规律。…。 狭义相对论中，固有时和坐标时之间、固有长度和坐标长度之间以及静止质量和相对论质量之间也是一种非线性的变换，与之密切相关的现象就是，为保证坐标时、坐标长度和相对论质量有意义，物体的运动速度不能超过光速，否则就会出现纯虚数的时间、长度和质量。我们不知道纯虚数的这些量代表着什么，意味着什么，但是为了寻求突破，我们应该试图去理解和解释它们，而不是简单粗暴的认为它们无意义了事。支持这种说法的一个理由是，黑洞视界外远处的观察者只能理解物体掉落进黑洞之前的现象，在这个参考系中，讨论黑洞内部会导致纯虚数，我们不知道它代表什么意义。123。然而物体掉落进黑洞并且在黑洞内部继续运动的确是一个真实的物理过程，我们可以在随物体一起运动的参考系内理解并描述它们。通过某种被称为克鲁斯卡坐标变换的非线性变换，不仅黑洞视界处的奇异性消失，而且将宇宙分成了四个区域，第一个是我们普通的时空，第二个是黑洞内部时空，第三个是一个与我们的普通时空通过虫洞相联系的另一个宇宙，但只有超过光速才能够穿越虫洞来到这个世界，而第四个描述的是白洞内部的时空。克鲁斯卡坐标让我们追上了乌龟。 。发现在乌龟前面还有新的内容，它预言了两个我们至今毫无证据的新世界。 现在回过头来分析狭义相对论中，当速度越过光速时，时间、位置以及质量或能量产生的纯虚数现象。在量子论中某个核心概念里也有虚数出现，那就是波函数或者概率幅。传统意义上的概率是一个经典概念，是0到1区间内的任意实数，但是概率幅是概率的“平方根”，是一个复数，存在两个自由度，即概率幅的模和相位。虚数出现在这里表明概率幅不仅有大小，还有相位，这也是波函数能够相互干涉的根本原因。在复平面内我们发现。碳原子516纯虚数代表着与实数之间存在90°的相位差，纯虚数的世界是一个与现实世界互相垂直，互不相关的平行世界。因此或许存在这样的可能，位置、时间、甚至质量等传统上只能是实数的概念，它们的类似平方根的概念会是一个复变函数，是一种更加基本的概念，它们或许也存在类似相位的概念，从而可以让我们计算那个存在超光速现象的平行世界中的物理过程。 我们的许多重要的理论之所以是线性的，很多时候并不是因为现实世界也是线性的，而是因为我们的数学可以轻松的处理大量的线性问题，而对一些非线性方程缺乏分析的手段。由于在数学领域关于非线性问题的解法太少，所以容易给人一种世界是由线性规律描述的错觉，只有充分利用非线性变换的性质，才能够驾驭无限，让我们超过乌龟，发现乌龟前面的东西。。 32、四大神兽之拉普拉斯妖 拉普拉斯妖伴随着经典力学体系的鼎盛应运而生，这是一种将经典的决定论思想推向极致的思维方式，如果我们知道体系此时此刻的状态和演化方程，尽管计算量会很大，但我们至少在理论上可以确定体系任意时刻的状态。在这层意义上，拉普拉斯妖是一个无所不知，无所不晓，能知过去未来的妖精。近代物理学的发展，尤其是量子论的概率诠释、不确定原理，以及混沌现象似乎宣判了拉普拉斯妖的死刑，但是这只妖精或许拥有更强大的生命力，处在缓刑期的妖精仍然蛰伏在世界的背后，等待着东山再起的一天。 牛顿的微粒说被后来的一系列波动实验否定了，但谁能想到，微粒这一简单清晰的图像成为解释光电效应、康普顿效应等一系列近代实验的唯一方法。拉普拉斯妖所代表的决定论与概率论之间的关系。123。或许正如波的图像与粒子图像之间的联系一样，是一种互斥互补的关系。概率的出现总是伴随着观测，当我们观测一个电子的波函数时，电子出现的位置是一种随机现象。但是观测是一种非常主观的行为，而概率波之间相互干涉产生的干涉条纹则很有说服力的证明波的确是电子的客观属性，如同粒子属性一样真实。波和粒子两种完全客观但互斥的属性出现在同一个客体上，而把它们联系起来的关键概念则是主观意味非常浓厚的观测和概率，因此，决定论与概率论之间似乎也没有表面上看起来这样的针锋相对。 如果没有测量过程，量子论的薛定谔方程似乎与经典的波动方程没有太大的区别。 。遵从严格的决定论和因果律。而把观察者包含进来的整个孤立系统同样满足薛定谔方程，因此仍然是决定论的。概率是如何产生的这个问题必须深入考察测量过程的细节才有可能获得认识。测量过程可以表述为纠缠分解、波包坍缩和初态制备三个过程。观察者进行观测时，实际上就是观察者与测量系统产生相互作用，形成一个统一的整体，从而建立起量子纠缠。按照测量的属性，可以把测量结果表达成一系列的互斥的组合，例如可以是观察者手中某台仪器指针向左偏转或向右偏转，观察者由于习惯了经典世界的规律，只能区分并观测到指针向左偏转或向右偏转两种可能中的一种，而无法直接观察到叠加态。而整体波函数是一个纠缠态，它分别在指针向左和向右这两种互斥图像对应的世界（或坐标系）中产生投影分量。碳原子516这两个分量按照一定的叠加系数对应的权重可以合成完整的整体波函数，因此此时指针处在叠加态，这就是纠缠分解。当观察者去理解这个叠加态时，由于指针向左和向右是互斥概念，它们处在两个相互垂直的互不相关的平行世界中，哥本哈根的玻尔说，观察者会随机选择一个世界，波包也会坍缩到这个世界，那个代表权重的叠加系数对应的是选择这个世界的概率，而互斥的另一个世界伴随着观察者的选择瞬间消失了，或者说从来就没存在过，这就是波包坍缩；但是埃弗莱特不同意这种说法，他觉得两个互不相关的平行世界都是存在的，每个世界里都有一个观察者（表面上看，是观察者分裂了，两个平行世界各有一个观察者，但确切的说应该是观察者在两个世界都有投影，其中一个投影认为指针向左偏转，另一个投影则相反），波包坍缩过程实际上就是整体波函数在两个世界产生的投影过程。测量完成后，观察者会产生一个指针偏左或偏右的知识，从而形成一个系统新的初始状态，这就是初态制备。…。 在以上分析中我们发现，分歧出现在波包坍缩过程的诠释上。玻尔的坍缩是一种真正的坍缩，一种真实的物理过程，而埃弗莱特的坍缩则是一个整体向量在两个互相垂直的坐标轴上都有投影，两个坐标轴对应的世界都是同样真实的。这显然是两种不同的诠释，虽然在很多实验情形中它们的预言是一致的，但原则上仍然可以通过实验区分它们。如果埃弗莱特是正确的，世界又回到决定论的世界，拉普拉斯妖也就复活了，在这里概率的意义成了一种主观行为。123。讨论为什么我们会在指针向左偏转的世界，而不是另一个世界是没有意义的，因为另一个世界的投影也有同样的问题，只有将两个世界的投影按照权重比例重新叠加合成为整体波函数，才是真正意义上的观察者。 一系列无法同时出现的互斥概念可以看作n个互相垂直的子空间。 。将这些侧面重新按照一定的叠加系数叠加为一个整体，才能对事物有完整全面的认识。宏观世界由大量的微观粒子组成，因此宏观物体的总体波函数所处的空间是一个维数极高的函数空间，在这个极高维空间中宏观物体被描述为一个高维向量。可以证明，在高维空间中，两个随机向量几乎一定是垂直的，因此宏观物体之间几乎不会相互干涉，这就完美解释了宏观物质退相干的机理。 在埃弗莱特的世界里。碳原子516拉普拉斯妖被赋予了更加深刻的含义，如同爱因斯坦的光量子是牛顿光微粒的升级版一样，它不仅仅是拉普拉斯经典妖精的重复，而是一种决定论和概率论的完美统一。作为整体的波函数的演化规律是决定论的，而观察者的投影认为自己处在哪个子世界则是随机的，它的概率取决于整体波函数投影到某个子世界的叠加系数，也就是权重。埃弗莱特的理论就像柏拉图的山洞比喻，子世界就是山洞墙壁上的投影，充满了随机和不确定，而观察者一旦挣脱了绳索走出山洞，看到的则是一个遵从决定论和因果律的完美世界，或许当观察者走出山洞的时候，会看到拉普拉斯妖在洞口恭候。。 33、四大神兽之麦克斯韦妖 当热力学第二定律在大量实验事实的基础上建立起来之后，热量不可能自动从低温物体流向高温物体而不引起其它变化开始被人们普遍认同。如果热量可以自动从低温物体流向高温物体，就可以在高低温热源之间安装一台热机用来对外做功，也就可以制造第二类永动机了。麦克斯韦设计了一个简单的装置，把当时的热力学摆到了一个很尴尬的境地。设想有一个被隔板隔开的封闭容器，容器内充满平衡态气体，隔板上有一小孔，小孔处有一个妖精，当他发现左边有速度较快的分子来到小孔处，就让它穿过，而速度较低的分子则用隔板挡住它；右边刚好相反，速度慢的分子让它通过，速度快的则挡住它。这样在隔板左边温度逐渐降低。123。右边温度逐渐升高，热量自动从低温端流向了高温端，违背了热力学第二定律，那个小孔附近的妖精就是大名鼎鼎的麦克斯韦妖。 人们普遍认为，热力学第二定律是大量现象和实验的总结，是自然界一条不亚于能量守恒定律的真理，是不可能被这样一个小小的妖精颠覆的。在对麦克斯韦妖进行深入分析之后，人们发现，问题很可能出在妖精所掌握的信息上。为了获取关于分子速度的信息，妖精必须对即将到达小孔处的分子速度进行测量，而这样一个测量过程最终导致的熵增不会小于热量从低温端流向高温端产生的熵减。 。因此热力学第二定律仍然成立。为了定量计算麦克斯韦妖参与的整个过程，需要引入一个被称之为兰道原理的基本原理。兰道原理说，信息的删除过程是不可逆的，为了删除一个比特的信息，最少需要kTln2的能量。兰道原理将两个看似不相干的两个领域：热力学和信息论联系了起来，因此，它实际上是热力学第二定律经典形式的一种推广。尽管在一些细节之处还存在一些争议，但是兰道原理作为一个比热力学第二定律更加基本的原理，正在越来越受到重视，而物质与信息之间更加深刻的关联也在讨论与争议之中逐渐浮出水面。碳原子516指引着人们前进的方向。 我们可以将需要考察的系统分为三个部分，气体分子、麦克斯韦妖和包括观察者在内的外部环境，为简便起见可以将包括观察者的外部环境简记为观察者。妖精观察分子的过程是一个测量过程，在测量过程中，两者产生量子纠缠，关于分子速度的信息包含在两者组成的整体中，当这个整体与外部观察者相互作用，形成三个部分的纠缠时，作为三部分的整体，信息在三者之中传递和转移，但是信息总量不变，因为整体的波函数如果没有与更大的外界进行相互作用，它就按照决定论的薛定谔方程演化。但是如果人为的割裂这个整体，将它们划分为观察者和妖精-分子两部分，妖精-分子系统则会在与环境相互作用之中退相干，形成一系列互斥状态的混合态。起初储存在妖精-分子系统中的部分信息就这样被删除，并流失到环境之中。这个信息的删除过程需要提供能量来实现，从而导致熵的增加。…。 处在叠加或纠缠状态的系统由于存在多种可能的状态，其概率分布更加平均，因此按照香农经典的信息论公式可知，这类系统具有更高的信息熵。信息熵是消除不确定性需要的信息量，也可以认为是系统隐含的信息量。在这里，我们发现一个有趣的现象，在退相干这个宏观不可逆现象的过程中，信息熵的流向和热力学熵的流向是一致的，对于妖精-分子系统，退相干导致它由纠缠状态坍缩为确定状态，信息熵减少，同时低温端温度更低，高温端温度更高，热力学熵减少；而对于环境，麦克斯韦妖的信息在测量过程中传递给了观察者和环境。123。信息熵增加，同时，依据兰道原理，为了擦除妖精-分子系统的信息，需要提供能量，这部分能量导致观察者热力学熵增加。如果这部分能量没有耗散在环境中，而是被分子吸收增加了内能，也会导致气体分子的熵增。兰道原理给出的定量关系确保了环境增加的熵不小于妖精-分子系统减少的熵。兰道原理阻止了麦克斯韦妖破坏热力学第二定律的企图。 从这里我们不仅能看到兰道原理丰富的内涵和重要的地位。 。而且还发现了更多热力学熵和信息熵的相似之处。热力学熵和信息熵的关系长期存在更大的争议，有人认为它们是完全不同的概念，要时刻当心混用，有人认为它们之间有更深刻的联系，甚至可能就是同一个概念。热力学熵被认为是一个客观的热力学状态函数，而信息熵则更加主观一些。信息的擦除是不可逆的，而对于包含环境的整个系统，由于是受薛定谔方程支配的，是一种可逆的幺正演化，因此总的信息是守恒的，只是擦除的信息转移和耗散到了环境之中，就如同物体的动能在摩擦力作用下耗散并转化为热能一样。同样的道理。碳原子516我们看到的不可逆热力学过程及其热力学熵增，是不是也符合同样的原理？如果假设信息就是负熵，从埃弗莱特的多世界角度分析似乎是可行的，宏观系统整体的波函数受薛定谔方程支配，是信息守恒的，它投影到多个互斥的子世界之中，子世界中的演化过程是熵增的不可逆过程，然而各正交的子世界之间还可以通过叠加和纠缠相互联系，熵增损失的信息流到这些叠加和纠缠的关联之中。如果将多世界以及多世界之间的关联考虑进去，也许可以看到如同信息守恒那样的熵守恒，在这层意义上，熵和信息这两个概念也许可以实现统一。这也或许可以说明为什么在新兴的量子计算中，纠缠是一种重要的资源，因为如果接受信息和熵之间存在更深刻联系这一假设，纠缠是一种储存信息的方式。。 34、四大神兽之薛定谔的猫 爱因斯坦说，量子力学是物理学中真正的巫术。如果让我们来评比在量子理论中哪种现象最奇特，最不可思议，那或许就是量子纠缠了。当爱因斯坦、罗森和波多尔斯基在理论上发现了EPR现象，并用来攻击当时的哥本哈根解释时，薛定谔大为高兴，并放出了他那只挑战人们理性的猫，为描述这种现象，薛定谔发明了一个名词：纠缠。 确切的说，EPR现象是第一个被提出来的量子纠缠过程，对于处在这种状态的两个粒子，它们之间存在一种超空间的关联，当对其中一个粒子进行观测时，另一个粒子即使远在天边，仍然可以瞬时做出响应。或者说，这两个粒子实际上成为一个统一的整体，将它们用经典的还原论思想硬生生割裂开来，作为两个粒子来研究，得到的图像是不完备的。而薛定谔的猫则将这一在微观世界中普遍存在的奇异现象通过巧妙的放大。123。使之出现在宏观世界之中，造成了违反直觉的现象。在一个封闭空间中，一个可能衰变的原子，一套连锁放大装置，一个毒气瓶和一只可怜的猫。原子可以处在衰变和不衰变的叠加态，如果衰变了，会触动连锁装置打破毒气瓶把猫毒死，如果没有衰变，则猫还活着。这样通过连锁装置和毒气瓶，原子和猫之间产生了相互影响，建立起了纠缠联系。当原子处在衰变和不衰变的叠加态时，猫也就处在了死猫和活猫的叠加态，可问题是，我们从来没有关于死活叠加态的任何经验和知识，这种状态违反了人们的直觉。如果有观察者带着防毒面具进行观测。 。则猫会坍缩为死猫或活猫中的一种。 当我们将封闭空间中的猫换成人，他能体会到死和活这两种状态的叠加态吗？显然不能，因为他是一个观察者，从哥本哈根的角度看，他会导致波函数坍缩，无法体会到叠加态。可是为什么猫有这种叠加态而人没有呢？一个可能的原因就是信息的分辨率问题。猫的大脑类似于一个相对于信息的粗糙的放大镜，许多行为是出于本能，或许无法区分死和活这两种状态，而人的认知相当于一个高倍显微镜，可以区分更加精细的概念，比如可以区分死和活，也可以区分猫不能区分的苦和甜等味道等等。这样，在人的观念中，死和活是两种不能共存的互斥的概念，不能同时存在，因此只能认识到其中一种状态。按照埃弗莱特的观点。碳原子516人们认知中的这两种互斥概念形成了两个互不相关，相互平行（或垂直，因为相互垂直正交的坐标轴意味着互不相关）的子空间，整体波函数就在这两个子空间中形成两个投影，其中一个子空间中的投影认为他发现猫死了，另一个子空间的投影却发现猫还活着。 如果上述关于薛定谔猫的多世界理解是合理的，那么平行宇宙则是一个相对主观的概念，平行宇宙的个数，或者说由不同子空间坐标轴张开，并构成的能够容纳整体波函数的希尔伯特空间的维数，与我们的实验装置分辨率和观察者的思维分辨率有关。猫不能区分死活，因此对猫来说，这不是两种状态，而是一种状态。而对人来说，死和活显然是两种状态。人能够理解的抽象空间显然比猫具有更高的维数。如果多世界解释可以按照这种方式理解，那么，我们与其它平行世界的自己可以相互叠加或纠缠，在一个更高维的抽象空间中形成一个整体，每个自己作为其中一个投影出现，而且不同平行宇宙之中的自己往往具有不同甚至相反的知识结构，这显然是一种匪夷所思的图像。…。 从历史的发展来看，哥本哈根解释曾经最早提出，并一度占据主流，但是关于波函数坍缩，显然是一个美丽理论中的一道丑陋的伤疤。哥本哈根没有也不愿解释波函数坍缩的本质或者过程，而仅仅将它当做一种基本的，甚至是最基本的物理过程，理解宏观世界的退相干过程也显得力不从心。而多世界解释则简单清晰，波函数坍缩，实际上就是波函数在某个概念所处的子世界中的投影，互斥的概念存在于相互正交，互不相关的子世界中。对宏观现象的退相干过程，多世界图像中的解释也简单清晰。123。因为宏观世界包含大量微观粒子，其希尔伯特空间的维数非常高，因此在不同子世界中的投影向量就像高维空间中的随机向量一样，几乎一定是互相垂直正交的，这也解释了我们为什么没有遇到过平行世界中的自己。多世界解释的诸多优点逐渐有了后来居上的态势，多世界解释及其一些变形，如退相干历史等。 。已经越来越被理解和接受。 在薛定谔的猫的理解过程中，哥本哈根解释总是不太令人满意，而多世界的观点则粗看起来离奇荒唐，认真分析则越来越有道理。由于哥本哈根和多世界是两种不同的诠释，它们一定会在某些现象或实验中存在不同的预言，也就是说，那些与我们互斥的平行宇宙并不是车库里的用任何方式都无法探测到的龙，而是有可能通过实验之类的方式确定它们存在的。一种可能的方式就是，在不同的子世界之间可能会存在量子纠缠。碳原子516从而那些看似虚无缥缈的平行宇宙可以实实在在的影响甚至改变我们所处的这个世界。 当物理学深入到量子这个层面上的时候，许多传统的观念都受到了冲击，主观和客观的概念也是如此。在传统的经典世界，主观和客观是泾渭分明的两个概念，它们之间有明确的界限，但是现在看来，或许它们之间有更加紧密的联系和相互影响，其界限也变得越来越模糊不可分辨，有了一种融合统一的倾向。如果想看看未来还有什么有趣的东西在等着我们，不如设法进一步提高我们对概念的分辨率。当我们忽然认识到以前的某个概念其实是两个或多个不同概念的统一，它还有更加丰富和深刻的内涵，或许就在那一刻，我们创造了新的平行宇宙。。 35、物质之外 世界是物质组成的，然而还有一些概念独立于物质而存在，尽管它们可能会依附于物质的某个或某些性质，但是这些独立的概念并不依赖于具体的物质，它们是物质这一表象之下的新的东西，同物质一样真实，一样重要，因此我们有必要认识它们，理解它们，或许在某些时候，这些新概念比物质本身更为重要和基础。 第一个概念就是信息。信息是物质的一种组合模式，或者说对应物质的某种排列组合方式，虽然信息离不开物质，需要用物质作为载体，但是它不依附于任何具体的物质，因此有某种内在的独立性。一篇写在纸上的文章和同样一篇出现在电子书中的文章从信息的角度看是一样的，它们遵从相同的组合方式。信息一般有两种呈现方式，第一种是离散状态的符号，包括文字、字母、数字等。通过它们的排列组合方式，可以组成文章、诗词或者硬盘里的二进制数。第二种是连续状态的形状。123。这是一种不同于符号的表达方式，相对于符号语言的抽象，形状语言更直观清晰，例如一幅画、一段音乐、一种味道等。信息的组合方式一般都远远超出承载它的物体的数量，例如有n个可以分辨的硬币，它的正反两种状态就可以用来描述信息，这样就可以有2的n次方种不同的组合方式，如果通过某种一一对应的准则与某个集合中的元素相匹配，就可以表达2的n次方种不同的概念。如果有两个宏观物体，它们各自具有的可以分辨的组合方式数量分别是m和n，那么按照乘法原理的准则，这两个物体组成的整体组合数量为m×n。因此，宏观物体可以具有的状态是天文数字级别的，每一种状态都可以对应某个集合中的某个元素。 。故可以表达某样信息。为了避免处理天文数字，也为了找到某个状态函数让它既可以表达信息组合方式的数量，又可以让它随着物体规模的增大线性增长，而不是指数增长，一般可以对组合数量取对数，这样就可以方便的量度信息了，同时我们看到，在我们周围的环境中，可能隐藏着数量极其庞大的信息量，只是我们或许还没有看懂它们，而只是把它们当成了噪声。 第二个概念是规律。规律是支配事物演化发展的内在准则，当我们了解了某样事物的演化规律，才能够比较准确的预测事物发展的未来状况。被好奇心驱动着的我们，总是想知道未来有什么，我们能够在多大程度上对未来进行预测。自然科学的发展历程给了我们强大的信心，当我们发现了诸如牛顿定律、麦克斯韦方程等美妙的自然规律时，对大量的自然现象进行预测变得容易了许多。然而一旦将预测自然现象转变到预测人的行为时。碳原子516我们仿佛陷入了沼泽之中，变得笨拙而愚蠢。对人的行为进行预测的难度目前看来超出了我们的想象，寻找人的行为规律所发展出来的一系列经济学或博弈论方法，远不如对自然现象的探究来的细致精密。组成人的原子与组成物质的原子没有什么区别，但是我们似乎还没有找到支配人行为的基础规律。这样我们有了一个粗糙的印象，物的运动是相对简单的，人的行为是复杂的。而这两者不可能是相互独立的，一定会存在某种相互作用和相互影响。既然理解人如此困难，或许我们可以退而求其次，先暂时把人和物的相互作用搞的清楚一些。在这方面，倒是有个引人注目的突破，观察者测量过程中的波包坍缩。当观察者观测物质时，物质坍缩到某个定态，对实验之外的另一个观察者来说，第一个观察者处在了叠加态，但是第一个观察者并不这样认为，他只会依据一定的概率从互斥的叠加态中随机选择一个定态，或者说，他在叠加态的两端各有一个投影。在这里我们至少发现了一个关于人的规律，面对同一个事物，不同的人有不同的观点，而他们都可能是对的。…。 第三个概念是算法。算法是计算机科学的核心概念，是一种独立于任何编程语言的东西，确切的说，它是一种解决问题的步骤。当我们在头脑中构造出一个算法时，可以用多种不同的编程语言来执行。算法这样的概念不仅仅是计算机领域独有的东西。计算机实际上是一种图灵机，也就是一种计算模型。那么现实中除了计算机之外还有其他的图灵机吗？答案是有的。123。不信你可以去照照镜子。我们每个人解决问题时所用的方法其实都可以称之为一种算法，从蹒跚学步到驾驶汽车，从阅读书籍到创作文章，都可以称之为一种算法。而不断寻找更好的算法，用更少的时间。 。消耗更少的资源来实现某个目标，解决某样问题，更像是经济学的一个问题。从计算机的发展历程来看，如今的算法越来越强大，可以处理的数据种类也越来越多，不仅仅是普通的数字，还有文字、音乐、图像、都可以按照一定的算法规则进行处理，计算机内部超快的运算速度克服了图灵机的低效，也比人脑神经冲动只有每秒十几米的传递速度快的多。伴随着人工智能的兴起。碳原子516计算机越来越像人，发展速度也越来越快。或许在不久的将来，人与计算机竞争的焦点会是谁能够最先创造出更加高效完美的算法。 除此之外还有许多相对独立的重要概念。比如逻辑，不同的学说拥有不同的逻辑基础，因此，在面临冲突和选择时，他们会表现不同的行为。又比如集合，只有确定了我们需要讨论的对象，也就是一个集合时，我们才能够应用包括数学在内的各类分析工具，深入理解它的本质。相信伴随着各类学科的深度发展，会发现更多游离于物质之外的重要概念。。 36、自动化 瓦特为改良蒸汽机发明的离心调速器是对自动化概念的早期应用，实际上，它是一个闭环的负反馈控制系统。当进入蒸汽机的蒸汽流量过大时，转速升高，带动离心调速器将进汽阀门关小，导致转速降低，当转速过低时，离心调速器则自动将进汽阀开大，导致转速升高，因此可以将蒸汽机转速稳定在合理的范围内。 反馈的概念是自动控制的关键。在每一个闭环控制系统中，将输出的物理量取一个设定值，当实际输出与设定值有偏差时，就将这个偏差反馈到输入端，并按照一定的规则影响输入值，造成输出值靠近设定值，减少与设定值的偏差，随着时间的推移，最终控制在设定值附近的小范围内。123。实现自动控制。如今的工业生产装置越来越大，其内部的结构也越来越复杂，如果没有先进的自动控制技术，调整控制庞大的工业装置是不可想象的。正是自动化技术在工业生产的各个环节发挥作用，用很少的人控制大型装置才成为可能。在多数生产装置中，需要控制某些关键部位的物理量，比如温度、压力、管道内流体的流量、储罐中的液位等等。自动化的优点不仅仅是可以对某个物理参数进行自动控制，大幅度的降低操作人员的劳动强度。 。更是因为自动化方法是一种普遍化的方法，在大量千差万别的场景之中，都可以用相同或相似的方法进行处理。就像工业装置中最常用的PID自动控制方法，也就是比例积分微分控制法，只需要人为调整三个参数的大小，就可以应用到大量完全不同的工业环境中，实现高效的自动控制。 自动化的思想也可以从工业应用扩展到更广泛的领域，大量的学习过程和处于基本不随时间变化的稳态过程都有自动化思想的影子。比如在小孩学走路的过程中，目标是走直线，但实际路线走偏了，这个实际值与目标值的偏差反馈到大脑，大脑协调身体纠正这个偏差。碳原子516最终回到直线上来。自然界中的生态系统也具有内在的自我调节机制用来保持自身的稳定性，生态系统经历了漫长的演化，内部存在着错综复杂的相互作用，已经形成了一个整体，内部如果出现偏离平衡状态的波动，就会触动生态系统的反馈机制，使系统回到原来的状态。由此可见，自动化应该是一种从不稳定状态向稳定状态过渡的过程，并最终稳定在某个状态。当我们学习某个知识或某项技能时，起初学起来费时费力，不得要领，为了掌握这种知识，需要不断的钻研练习，相当于在某个循环结构中不停的重复，但每一次都不是简单的重复，而是就像元素周期表一样，是一个螺旋上升的过程。在学习的循环往复中，逐渐接近目标值，最终成功掌握这门技能。这样一个不断向目标值靠近的过程就像一个自动控制过程，每一次结果与目标的偏差用来控制下一次结果，最终完成目标值所需要的精度。…。 闭环控制系统的反馈概念成就了自动化的广阔天地，如果将闭环与反馈这样的自动化观念推广一下，引入到基础物理之中，会发现一些有意思的事情。在基础物理中，我们经常关心的是某个物理量随时间的演化规律，这个我们关心的物理量最好是关于时间的一阶或二阶微分方程的形式，这样我们就可以依据现在的状态和边界条件预言其它时刻物理量的值。在这里，时间的方向起着重要的作用，正是热力学第二定律要求时间之箭必须向熵增的方向演化，事物之间才有了因果联系，我们才可以依据因果律预测未来。但是如果将未来的某个物理量反馈回来，使之形成一个闭环系统，会出现什么呢？这种状况似乎是外祖父悖论的一个例子。123。要实现时间从开环状态变成闭环控制，好像必须调转时间箭头，这是目前的物理学禁止的。但是事情并没有想象中的那么严重，因为经典力学告诉我们，至少对部分的物理体系，我们是可以通过演化方程预测它的未来的。未来还没有发生，但我们知道它过一会要出现，这样就为我们改变未来提供了可能。我们将通过自然科学方法推算出的未来作为初始值，它可能是我们不希望发生的，然后将我们希望发生的另一个不存在的未来作为目标值。 。将两者的偏差计算出来，再反馈到现在，我们依据这个偏差改变现在的物理系统的初始条件或者边界条件，这样系统就会向另一个未来演化，并且偏离初始值而更接近我们的目标值，当我们依据新的初始或边界条件计算出第二次初始值后，就可以计算新的偏差，并第二次反馈到现在，进一步修改现在的初始边界条件。最终，我们可以以足够的精度让系统演化到我们希望的那个未来。 通过反馈改变未来或许有些不可思议甚至好像是不可能的，但是这样的情形我们经常会遇到。例如，一个德高望重的桥梁专家说。碳原子516经过我的观测和计算，这座桥年久失修，再有半个月就要塌了。于是人们在他的带领下对桥梁进行了修缮和加固，半个月之后，这座桥没有坍塌，仍然可以正常使用。又如，一个资深天文学家依据天文望远镜传回的大量精确数据和理论计算表明，一个月之后，一颗小行星就要撞击地球，于是各国政府紧急联合起来，向太空中的小行星发射核弹，改变了它的运行轨道，一个月后，小行星与地球擦肩而过。 这样的反馈机制将未来与现在联系起来，让现在与未来的因果关系变得模糊起来。按照现在量子论的观点，未来是不确定的，同一个原因可能会产生不同的结果，一个电子通过双缝，可能会落到第一条亮条纹处，也可能在第二条处。如果以上这些逻辑推理没有太大的问题，我们的前辈为预测未来前仆后继所做的这些努力是有意义的，因为很可能，预测未来的目的就是为了改变它。。 37、神经网络 如果说世界上什么东西是最神奇的，或许那就是我们的大脑了。大脑由神经细胞，也叫神经元组成，在神经元上延伸出许多树突和一根轴突，并彼此通过突触相互连接，构成了一个巨大的天然神经网络。据统计，人的大脑有大约1000亿个神经元，100万亿个突触。神经冲动在神经网络中沿着神经纤维传导，对感受器接收的信息进行处理，并控制效应器进行动作。 在见证了大脑的神奇之后，计算机科学家开始尝试着模仿大脑神经网络，构造出一套与大脑神经网络相似的系统，从而实现许多传统计算模型难以解决的问题。这些思想最终催生了人工神经网络的诞生和人工智能的发展。人工神经网络的“神经元”由一个节点和一些与之相连的连线组成，节点代表某个函数。123。可以对一系列与之相连的输入数据进行运算，并获得输出结果，而连线则代表这条线对应的一个权重，可以理解为这条线所具有的重要程度或所占的比重，节点函数与连线权重不同，神经网络也就不同。这样，人工神经元的抽象结构就和大脑神经元的具体结构有了许多相似之处。将这些人工神经元彼此连接，建立起庞大的人工神经网络，就可以做一些不寻常的事情。 神经网络模型与普通的计算机程序有重要的差别。如果我们想通过某台传统计算机完成某项任务，需要对该任务进行编程，然后输入一组数据，计算机程序就会按照特定的步骤对这些数据进行运算。 。最终输出计算结果，在这里算法是固定的，当输入发生变化时，一般输出也会变化。而神经网络的工作机制则很不同，首先，它需要大量的数据进行训练，在大量的输入及输出数据的洪流中，神经网络不断调整和改变自己一些节点连线上的权重值，最终，这些权重会相对稳定到一些数值上，这样一个算法就做好了。由此可见，神经网络具有学习功能，在训练和学习的过程中，其内部的算法是不断改变的，当算法最终稳定下来时，神经网络就对什么样的输入经过运算会得到什么样的输出心中有数了。这很像我们在学习过程中不断积累经验的过程，在学习骑自行车的初期，我们总是不得要领，骑的东倒西歪，战战兢兢，这就好比在少量的输入输出数据基础上训练出来一个差劲的算法。但是随着不断的重复练习。碳原子516输入输出数据越来越多，我们驾驭自行车的能力也在逐渐提高，在大脑中就形成了一套骑自行车的好的算法。从这个角度看，我们日常生活中经常提到的经验和技术，实际上就是在神经网络中训练出来的一种算法。 神经网络的优劣不仅与神经元的数量、神经元彼此连接的方式和节点函数有关，更与训练神经网络的数据量有关。一般数据量越大，获得的效果就越好。早在20世纪80年代，关于神经网络的理论已经基本成熟，但是没有获得广泛应用，与传统计算模型相比还没有足够的竞争力，一个很重要的原因就是数据量太少，无法训练出好的算法。而如今，我们处在一个信息大爆炸的大数据时代，数据量按照指数方式激增，甚至超过了存储设备存储能力的增长速度，神经网络也因此获得了新生，在人工智能领域频频传出好消息。围棋、图像识别、自然语言处理、机器翻译、自动驾驶等领域取得的令人瞩目的成就，已经显示出神经网络独特的优势。…。 运行在计算机上的神经网络模型尽管与大脑神经网络有相似之处，但毕竟不同，这也引发了一些争论和思考，那就是人工神经网络具有像人这样的思考能力吗？一个经典的回答是，潜艇会游泳吗？人工神经网络和潜艇一样是一种人为设计的没有生命的结构，潜艇不会像鱼那样游泳，但是没有谁规定，只有像鱼那样动作才属于游泳，潜艇显然会以另外的方式在水中游泳，而且在某些时候游得比鱼更快更好，但它没有游泳的概念，也不知道自己在游泳。同样。123。人工神经网络会思考，但它不知道自己在思考。机器能否思考与机器是否有生命是不是等价是一个模糊的，没有明确分界线的问题，就像多少粒沙子能够构成一个沙堆一样，是难以界定的。在生物学中，我们可以通过严格的生命定义认为，病毒是生命而蛋白质不是生命。但是类似的定义在新事物不断涌现的时候。 。并不能消除人们的疑问和困惑。一个病毒不会思考，但它有生命；阿尔法狗可以击败围棋世界冠军，至少在围棋领域，它是有思考能力的，但我们好像不承认它有生命。有时候，在人与机器的关系中，我们往往求助于图灵测试。但是如果人工智能故意不通过图灵测试，或者在它们的世界里的某个叫图图灵灵的智能体成立了一条规则，计算机之外的人如果能与人工智能世界彼此对话，而且无法区分他是计算机世界的人还是人工智能程序。碳原子516就说他通过了图图灵灵测试，那么关于思考和生命的话题，就变得更加模糊了。 神经网络给我们的一些启示是，我们当然可以创造出一些结构，让它与我们的某些方面很相似或者比我们某些能力更高，但没必要面面俱到的让类似人工智能的人造物全盘接受我们的传统和习俗。让机器尽可能的通过图灵测试之类的标准当然可以做，但是我们更应该看到一些其它的发展方向，这样就有了更多的可能。在自然界中，世界是固定的，我们需要寻找支配它运行的规律，而在计算机世界中，我们可以设计规律，从而创造新的世界。有时候，两个世界可能都很大，但是交集也许并不多，让机器更像人往往会是我们的一厢情愿。。 38、数学语言学 数学和语言学在很长一段历史时期里没有多少交集，它们沿着各自的轨迹发展着，直到计算机科学的兴起，才逐渐将它们融合起来。香农的经典作品《通信的数学原理》为用数学方法，尤其是数学中的概率论方法来分析和处理信息的有关问题提供了理论平台，特别是信息熵概念的引入，为我们从数学和概率的角度理解信息成为可能。而语言是信息的一种载体，通常情况下，我们都是通过语言来传递和理解信息的，这就为用数学方法处理语言问题找到了一条全新的道路。 语言可以以不同种类的文字或字母的形式存在，也可以通过说话来表达，但这些不同的方式可以用来传递相同的信息，透过这些表象，我们可以理解到这些隐藏在不同外衣下的相同信息。信息这种表述上的多样化和灵活性。123。让我们看到了不同文字或语音之间相互翻译的可能。计算机可以快速处理大量信息，因此借助计算机进行语言文字或语音的处理，或者实现不同信息载体之间的快速机器翻译，是一种很有前景的方法。 早期用计算机对语言进行处理时，由于没有注意到语言背后的信息本质，而只关心每种语言总结出来的语法规则，由于语法是一种经验性的东西，没有多少内在的规律性，不同语言的语法差异很大，因此在这方面走了很多弯路，建立在这种思维基础上的机器翻译和自然语言处理效果很差。 。难以走出实验室成为实用的产品。现在我们知道，信息并不是隐含在语法之中，而是隐含在符号或者语音的概率分布之中，这从香农经典的信息熵公式中可以体会到。这样，对自然语言进行处理和运算的方式发生了明显的变化，从当初的语法规则转变为如今的概率统计模型，并迅速取得了许多重要的突破，一些有实用价值的处理自然语言的软件或产品也走出实验室，获得了大量现实应用。 许多现实问题的难度在它的正反两方面存在不小的差异，例如将文字转化为语音是容易的，一个汉字通常只有一种读音，多音字很少，但是将语音转换成文字则难了许多，同一个音一般有许多汉字。为解决这类问题，通过引入概率模型。碳原子516就可以以很高的准确率实现语音识别，并转换为文字。这是因为，虽然一个音往往对应许多汉字，但是与之相邻的汉字与之一起出现的概率是大不一样的。就像“语言”这个词，当我们知道第一个字是“语”的时候，后面那个字是“言”的概率要大的多，通过这种概率模型，几乎不可能将这个词识别成“语炎”。机器翻译也是这样，如今的自然语言处理已经建立起了标准语言数据库，每个字在文章中出现的概率，以及相邻的字词之间出现的概率都有了标准化的数值。有了这些概率，我们就可以将这篇文章数字化，首先通过一定的算法对一篇文章进行分词，并对每个词分配一个标准语言库中的概率，这样，一篇文章变成了一串按照一定次序排列好的概率，这在数学上相当于某个数学空间中的向量。通过概率匹配和与相邻字词同时出现的概率进行匹配和计算，也就可以推算出为描述这组信息，在另一个语种中，是什么样子，这样就实现了不同自然语言之间的机器翻译。…。 通常情况下，信息隐含在字词出现的概率分布之中，因此上下文之间的关联对理解信息很重要。但是有时上下文之间相联系的跨度会很大，为描述这种概率分布所需要的计算量也会急剧增大。为避免这种情况，一般需要引入一个常用的简化假设：马尔科夫链。也就是说，我们假设每个字词只与和它相邻的字词存在关联，而与更远的字词没有关系。这一假设尽管稍稍降低了机器翻译的准确度，却大幅度的简化了计算模型和计算量，使基于统计语言模型的机器翻译效果远远超出传统的翻译方法。机器翻译在统计分析的基础上。123。通过人工智能方法进行强化学习，可以不断优化算法。随着大数据时代的到来，训练得到的算法也越来越优秀，机器翻译的结果也越来越专业。如今的同声传译系统已经非常专业，由于中英文的语序一般不太相同，甚至当某个中文词还没有说到时，同声传译系统做出的英文翻译就已经出来了。 将字词这样的语言学对象作为数学对象来看待是一种新颖的想法。 。通过分词和概率化，一篇文章转换成了一个数学向量。而在数学领域，对向量进行处理和运算的数学工具非常多，这也为用数学思路解决语言学问题提供了大量新的方法。例如，我们往往需要将大量不同的文章进行分类，有些属于小说，有些属于历史，有些则是科学专著，这在从前，需要许多有经验的人通过阅读和判断进行人为分类，费时费力，效率低下。而从数学角度看。碳原子516这些文章都是在某个抽象的数学空间中的向量或坐标点，如果某些向量之间夹角很小，其坐标点就会离得很近，它们就是同一类型的文章，反之，如果向量之间夹角很大，说明它们是不同领域的内容。而在数学上计算向量夹角是很容易的，只需要计算两个向量的内积和各自的长度就可以了。这样，就可以用计算机算法对大量文章进行迅速有效的分类。数学的方法还可以应用到语音识别和图像识别之类的领域，我们可以通过数学计算的方式分辨哪句话是哪个人说的，哪幅画是哪个人画的，也可以在遍布各地的摄像头采集的海量数据中，迅速准确的识别出某个逃犯等等。数学语言学尽管已经硕果累累，但它还很年轻，在未来还会有更多应用和惊喜等着我们，相信前方的风景会更加好看。。 39、布尔代数 1854年，布尔在《思维规律》一书中正式提出了一种全新的代数，这种代数规则非常简单，其变量只有0和1两种，定义的运算也只有三种，两种二元运算“与”和“或”，还有一种一元运算“非”，“与”表示当两个输入都是1时，结果才是1，类似于乘法；“或”表示输入只要有一个1，结果就是1，类似加法；而“非”运算将输入值翻转，输入为0时，输出为1，反之输出为0。正是这种简单到了极致的代数，将数学引入一个崭新的领域，并且扩充了数学的研究范围。在此之前的数学描述的都是事物之间的数量关系，在这种关于事物数量的经验之中，总结出了我们常见的代数关系。这些经典数学的内容无论后来发展到怎样庞大的结构。123。从根本上来说，它都是建立在自然数及其推广的基础上的。自然数与现实中的数量关系形成了一一对应的联系，而一些现实中的连续量可以在有理数或实数范围内解决。通过数轴将数与直线建立联系，再进一步建立坐标系将数和形统一起来，并进一步将数的概念推广到复数、超复数及矩阵等等。这些数学知识都是一脉相承的，都是在自然数这一最基本最原始的概念基础上获得的。然而布尔代数并不是建立在自然数体系中的。 。它描述的不是事物的数量关系，而是逻辑关系，布尔迈出的这至关重要的一步，将数学引到了一个全新的方向上。 当人们了解到，布尔代数中的基本元素0和1可以在开关电路中实现，可以用来代表开关的开和关两种状态时，布尔代数从纯理论开始延伸到应用领域，而且，由于0和1还可以描述低电平和高电平两种状态，通过电路来实现布尔的逻辑运算成为一个新的方向。这样，通过电路构造与门、或门、非门以及更加复杂的逻辑门，并在上面运行逻辑运算，就可以获得我们想要的结果。可以证明，任何复杂的逻辑运算都可以通过与非门的组合实现。有了通用逻辑门。碳原子516不仅可以实现逻辑运算，也可以通过逻辑门的组合实现代数运算。这样一来，建立在自然数基础上的经典数学也可以在由逻辑门构造起来的世界中运行和实现，经典数学中的运算像加、减、乘、除、乘方、开方等一系列运算都可以由逻辑门来实现。 布尔代数中的0和1可以代表任何互斥的概念，真和假、开和关、高和低等等。在许多问题中，我们往往需要对某个事物的两个互斥方面进行判断，这时可以写出描述该事物的逻辑表达式，并按照布尔逻辑规则进行演算和化简，将不同的逻辑变量代入其中，就可以运算出该事物在不同情形中的真假情况，或者筛选出我们需要的信息。引擎及数据库的查询语句实际上也是建立在布尔代数基础上的，当用户输入检索条件，就可以通过判断确认某条记录是否符合该条件，如果符合，给它赋值为1，不符合则赋值为0，最终将用户需要的信息筛选出来。…。 重要的数学思想往往是超前的，当布尔提出这种全新的代数时，只在一个小众的圈子里流传，他也许不会想到会在现如今的数字电路和信息领域占据如此基础而重要的地位。布尔代数的逻辑表达式是一串拥有许多变量的式子，这个公式可以很长，但是无论多么复杂的式子都可以用通用逻辑门组成的电路实现，当有数据输入时，就会产生相应的输出。这实际上就是一种程序，一种为了实现某种运算或目标的算法，为我们解决问题提供了无限可能。许多重要的数学发现在刚刚提出时，还没有认识到它的具体应用领域，当我们觉得某个理论无用时，一般不会认为它有什么价值。123。像凯莱的矩阵、黎曼的非欧几何，当初都远远没有如今的热度。当我们为某种实用的具体应用而欢欣鼓舞的时候，是否会为在这个应用还未出现之前的理论遭受冷遇而感到难过呢？ 布尔代数代表的逻辑运算是一种经典逻辑，非黑即白，非对即错。但是从现代的物理学观点看，量子的叠加和纠缠才是一种更普遍的自然现象，量子逻辑才是一种更普遍和更基础的逻辑，而普通的逻辑则是一种特例。那么我们是不是可以从中获取启发。 。将布尔代数进一步推广，建立一种适用于量子叠加和纠缠的新的逻辑代数呢？我们可以通过经典与量子间的对比来感受这种新的代数。经典布尔代数只有0和1两种取值，对应一个经典比特，而量子比特的取值则是一个二维的连续的布洛赫球面；布尔代数有三种基本逻辑门，两个双比特门和一个单比特门，最常用的通用逻辑门是与非门，而量子比特仅仅常用的单比特门就有六个，还不包括三个任意旋转门，两比特门就更多了，最常用的通用逻辑门是受控非门和单比特门的组合。显然，量子比特对应的量子逻辑运算要复杂的多。碳原子516然而一旦建立起这样一种适用于量子的逻辑代数，制约量子计算的量子软件问题就可以更快的发展。由于量子逻辑稀奇古怪、难以把握，而且远离经验，现如今提出的可以在量子计算机上运行的量子算法屈指可数。如果可以找到布尔代数的量子推广版本，或许在量子计算机上编写程序就不再需要非凡的头脑和偶然的灵感，普通人也有可能依据量子布尔代数的规则，像小学生对代数式进行移项、合并同类项之类的机械演算，就可以写出优美的量子程序。 如今，计算机与互联网的兴起，将布尔的逻辑代数发扬光大，但是我们也看到，摩尔定律的发展导致单个晶体管的尺寸越来越接近量子逐渐起到显著作用的尺度。量子计算机因此成为一个可能的发展方向，而作为经典计算机逻辑基础的布尔代数也需要进一步推广，以适应新的逻辑规则。。 40、无线电与通信 麦克斯韦依据他的电磁场方程组，预言了电磁波的存在，并计算了电磁波的波速，发现恰好等于光速，因此做出了光是一种电磁波的著名论断，将光学纳入了电磁学的范围。电磁波由振荡的电荷产生，并向四周辐射出去，其频率等于电荷的振荡频率。赫兹第一次通过实验观察到了电磁波，从而证实了麦克斯韦的电磁波理论。从此，电磁波登上了历史舞台，开启了属于它的时代。电磁波按照波长或频率进行排列，可以组成一个庞大的电磁波谱，其中光波只占其中一个很小的区间，即400纳米到760纳米之间。由于电磁波是一种波动，满足波的叠加原理，因此可以将信号叠加在电磁波上，通过电磁波的发射、传播和接收实现信号的无线传输。马可尼首先通过实验实现了这种设想，并申请了专利，从此。123。打开了一扇通往无线通信的大门。电磁波承载的无线通信会以怎样的方式发展到怎样的程度，开创一个怎样的时代，或许是麦克斯韦和赫兹无法想象的。 早期的无线通信主要是无线电报，将信息通过莫尔斯电码的形式，通过无线电波的传播和接收进行通信。随着电子管、晶体管等一系列关键性的发明解决了信号在发射和接收过程中的难题，尤其是解决了号的放大问题之后，无线电技术开始了迅猛的发展。无线电台和收音机出现了，人们可以通过一个小小的收音机接收远处电台发出的无线电信息，收听新闻或音乐。无线电台的出现在普及无线通信的同时，发现了电磁波通信的一个难题。 。适用于通信的电磁波频谱主要分布在3kHz到300GHz之间，从无线电波延伸到微波波段，但是，相同频率的电磁波在空间中同时传播时，信号会产生严重的干扰。正是这一干扰现象，导致适合无线通信的电磁波谱成为一种珍贵的稀缺资源。对这一稀缺资源最大程度的有效利用，伴随着无线通信发展史的整个过程。 无线电报和收音机被发明出来了，可是人们很快不满足于这些应用，人们希望能够更加有效的实现通信，最好是两个人通过无线通信设备直接进行语音交流。为适应这种需求，摩托罗拉公司的对讲机出现了。但是显然，对讲机只能在比较短的距离内实现相互交流，怎样才能实现相隔遥远的两个人之间的千里传音呢？人们从无线广播电台中找到了灵感。碳原子516一个无线电台就是一个基站，不同对讲设备与基站进行双向通信，从而实现多部设备之间的远距离无线通信。这样，第一部可以称之为手机的无线通信设备在摩托罗拉公司诞生了，第一代无线通信技术又称之为1G也随之诞生了，它实现了人们的无线通信需求。早期的手机非常笨重，像大块的砖头，这还能够使我们回忆起一些早期影片中的大哥大。但是手机的出现让信号之间的干扰问题变得更加棘手，当初的无线电台功率很大，可以覆盖很广的面积，因为它只需要发射信号，不需要接收信号。但是手机的双向通信及手机数量的增加让本来就有限的频谱资源更加不够分了，为了有效应用有限的频谱资源，避免信号间的干扰，人们降低了基站发射功率及覆盖面积，增加基站数量，除了对信号按频率分配外，增加了按时间段分配的新方法，于是2G诞生了，它满足了人们普遍的通话需求，手机开始加速普及。很快，人们不再满足于语音通话与发短信这样的简单应用，GPRS的出现，让手机具备了简单的上网功能，因此，又被称为2.5G。…。 一位名叫海蒂·拉玛的好莱坞女演员在无线通信发展史中的关键时刻登上了历史舞台。也许是从爱好的钢琴演奏中获得了灵感，她发明了CDMA（码分多址）技术。通过扩频和跳频技术，多路信号只占用一条信道，且不会相互干扰，极大的提高了带宽的使用率，同时保密性极高，3G时代也随之而来。3G拥有更高的上网速度，因此也有了更多的应用，手机的主要功能从此不再是语音通话，而是移动互联网。伴随着智能手机的普及和推动，3G很快占据了主流，拥有CDMA核心专利的高通公司也因此赚的盆满钵满。高通公司为3G筑起了高高的专利墙。123。人们为避免缴纳高额的专利费，在高通的专利丛林迷宫里晕头转向，始终绕不开它的专利陷阱。然而，创新是无止境的，山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在大多数人都认为前面已经没有路的时候，以OFDM（正交频分复用）技术和MIMO（多输入多输出）技术为核心的4G横空出世。4G的下载速度达到了100Mbps。 。比家用宽带快了25倍，是3G速度的大约100倍。随着4G的普及，大量的互联网应用被催生出来，移动互联网时代迎来了它的爆发期。 就像百米短跑比赛中专家预言，受人的生理极限的限制，没有人能够跑进10秒。果然，多年来没人跑进10秒，但是当第一个跑进10秒的人出现后，越来越多的人都跑进了10秒，嘲笑着专家们的生理极限。4G才普及没多少年。碳原子516以大规模天线阵列技术为基础的5G也开始登上历史的舞台。5G有着更高的网速，更低的时延，从而能够承担更多的应用。5G的网速可以达到4G的几百倍，可达10GB/s，而时延只有1毫秒，为4G的几十分之一。云计算、物联网、无人驾驶以及虚拟现实技术也将迎来发展的春天。有时候新生事物会以越来越快的速度发展，快的让人应接不暇，跟不上时代。5G还刚刚起步，6G就已经在计划之中了，可算的上是尚未得陇，既已望蜀，6G时代的网速将能达到1TB/s，是5G的上百倍，预计2020年开始研发，2026年实现商用。相信那时的世界，将是一个万物互联的时代，无线通信将在这些技术革命中迎来又一次飞跃。。天涯在线书库《www.tianyabook.com》